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Stéphane Collion
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Voyage dans les mathématiques de l'espace-temps
Stéphane Collion
- Edp Sciences
- Introduction A
- 17 Janvier 2019
- 9782759822799
Ce livre explique le lien profond entre les mathématiques et la physique, et plus précisément entre la branche des mathématiques que l'on appelle la géométrie différentielle et la relativité générale. L'auteur présente donc les idées et phénomènes physiques fascinants de la relativité d'Einstein, comme le fameux paradoxe des jumeaux, en en montrant la nature fondamentalement géométrique. L'un des buts est en fait d'essayer de montrer que « La relativité générale, c'est de la géométrie ».
Laissez-vous entrainer dans ce voyage à travers les mathématiques de l'espace-temps. Vous en découvrirez la beauté et la puissance, et vous explorerez grâce à elles les plus extraordinaires mystères de l'univers : la gravitation, les paradoxes temporels, les singularités de l'espace-temps, les trous noirs, les trous de ver, le Big-Bang.....
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Fonctions critiques et edp elliptiques sur les varietes riemanniennes - fonctions critiques et pheno
Collion Stephane
- Editions Universitaires Europeennes
- 5 Octobre 2010
- 9786131539404
Cet ouvrage traite de la résolution d'EDP elliptiques non linéaires, issues du problème de Yamabe, sur les variétés Riemanniennes compactes. Ces équations sont liées à l'étude de la courbure scalaire dans les changements de métrique conformes. Pour résoudre ces équations, on utilise généralement des méthodes variationnelles, associées aux inclusions de Sobolev, et l'on cherche des solutions d'énergie minimale. Ces problèmes ont été étudiés entre autres par T. Aubin, M. Vaugon, E. Hebey, O. Druet. Dans le travail ici présenté, on s'intéresse aux cas limites normalement non résolus par ces méthodes, en utilisant la notion de fonction critique introduite par E. Hebey et M. Vaugon. En utilisant des résultats récents sur les phénomènes de concentration, et en en démontrant de nouveaux, plusieurs résultats d'existence sont obtenus. Plusieurs problèmes connexes sont également abordés, étendant la portée de la notion de fonctions critiques.
