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64 produits trouvés
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Bibliothèque Tangente Hors-Série n.52 : mathématiques et informatique : une nouvelle ère numérique
Collectif
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- Bibliotheque Tangente
- 10 Août 2014
- 9782848841519
L'informatique est avant tout un système de représentation de l'information. Les bouleversements induits par son développement foudroyant sont tels que de nouveaux domaines de la connaissance ont vu le jour.
L'algèbre booléenne et l'algorithmique sont les outils qui permettent de numériser (« mettre sous forme de nombres »), représenter et manipuler l'information. La logique formelle comme la sémantique cherchent à préciser ce qui peut être formalisé et expliqué à un ordinateur. La théorie du signal permet de faire circuler des données d'un ordinateur à l'autre. La cryptologie vise à étudier la sécurité des données qui transitent.
Les codes correcteurs d'erreurs ont pour mission de détecter et de corriger toute erreur sur les données.
Les ondelettes autorisent la compression des sons et des images (avec les fameux formats MP3, MP4, JPG ou DIVX). Les graphes permettent d'étudier la distribution et la connectivité d'un réseau d'ordinateurs. L'analyse de données permet de gérer le déluge d'informations qui submergent les serveurs.
Sans les mathématiques, aucun de ces progrès ne serait possible !
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Bibliothèque Tangente Tome 64 : découpages et pavages : entre art et géométrie
Collectif
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- Bibliotheque Tangente
- 17 Octobre 2018
- 9782848842172
Les récréations autour des découpages géométriques se retrouvent dans toutes les civilisations. Les carrés, les rectangles, les polygones et polyminos fournissent une mine inépuisable d'énigmes et de puzzles dont l'élégance réside souvent dans la simplicité. Deux figures de même aire peuvent-elles toujours être obtenues, l'une à partir de l'autre, à l'aide d'une simple paire de ciseaux ? Un théorème fameux répond à la question....
Les pavages réguliers et les frises sont aujourd'hui catalogués de manière rigoureuse. Roger Penrose et Maurits Escher ont été les précurseurs de ces nouvelles mosaïques étonnantes et magnifiques... dont les artistes musulmans avaient déjà entrevu les richesses... -
Bibliothèque Tangente Hors-Série Tome 38 : mathématiques et philosophie : en quête de vérités
Collectif
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- Bibliotheque Tangente
- 20 Mars 2019
- 9782848842257
Philosophie et mathématiques sont nées simultanément du regard que l'homme porte sur le monde qui l'entoure. Infini, hasard et déterminisme, logique et paradoxes sont des sujets communs aux deux disciplines qui ont toujours fasciné, et n'ont pas encore livré tous leurs secrets. Pendant toute une époque, ce sont les mêmes savants qui étaient philosophes et mathématiciens. En s'interrogeant sur la nature du savoir mathématique (les nombres existent-ils ? peut-on compter l'infini ? qu'est-ce qu'un point dans le plan ?), des penseurs et des savants comme Platon, Aristote, Pascal, Descartes, Leibniz, Poincaré ont fait avancer la réflexion.
Ces interrogations ont conduit à l'émergence de théories sur les concepts concernés mais aussi sur le langage et son efficacité, l'interaction sémantique / syntaxe ou encore le rôle de l'intuition. Elles ont aussi été à l'origine de croyances comme celle de l'existence d'entités inaccessibles.
Les enjeux de ces questionnements, de ces échanges, de ces controverses sont mis ici à la portée de tous, sans occulter les difficultés suscitées par les notions présentées.
Grand format 22.00 €Indisponible
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Bibliothèque Tangente Tome 66 : les secrets des dimensions : plan, espace, 4D, passeport pour un nouvel univers
Collectif
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- Bibliotheque Tangente
- 17 Avril 2019
- 9782848842202
L'intuition visuelle qui règne dans la géométrie plane est souvent prise en défaut lorsque l'on passe à la 3D. Se représenter les volumes n'est pas évident, alors que les cercles, triangles et autres polygones ne posent pas de difficultés.
La question se pose depuis toujours aux concepteurs, artisans, architectes, ingénieurs, bâtisseurs, astronomes, artistes... Chaque corps de métier a développé un mode de représentation des objets qu'il doit manipuler. Du « patron » à la géométrie descriptive, de la projection stéréographique à la perspective, de nombreuses techniques ont été imaginées.
Ces dialogues entre le plan et l'espace ont débouché sur la quatrième dimension... et plus encore ! D'autres branches des mathématiques sont alors conviées pour révéler les secrets des dimensions.
Ce sont toutes ces explorations que ce nouveau livre très visuel de la Bibliothèque Tangente vous propose.
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Bibliothèque Tangente Tome 76 : itération et récurrence : des suites pour démontrer
Collectif
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- Bibliotheque Tangente
- 22 Décembre 2021
- 9782848842424
On le sait depuis l'Antiquité: répéter mécaniquement un processus permet de trouver des solutions, exactes ou approchées, à de nombreux problèmes.
Plus généralement, les suites jouent un rôle important dans les mathématiques.
Le raisonnement par récurrence s'appuie sur elles pour démontrer des propriétés souvent fondamentales.
Avec l'avènement de l'informatique, de nouvelles voies se sont ouvertes.
L'écriture de programmes récursifs,s'appelant eux-mêmes, va utiliser les processus itératifs pour résoudre de manière approchée des équations, donner des valeurs numériques à d'insaisissables constantes ou générer des fractales.
Les artistes s'en sont d'ailleurs emparés pour produire des oeuvres, qu'elles soient graphiques, littéraires ou musicales,reposant... sur les mathématiques.
Cet ouvrage comporte 4 dossiers Processus itératifs Récurrence Récursivité Des applications dans l'art -
Bibliothèque Tangente Tome 79 : Henri Poincaré : à la croisée des sciences
Collectif Tangente
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- Bibliotheque Tangente
- 25 Octobre 2022
- 9782848842486
Le premier savant universel Henri Poincaré a marqué son époque d'une empreinte scientifique forte qui a fait sa réputation de « savant universel ». Sa vision va au-delà des cloisonnements entre mathématiques, physique ou philosophie.
En physique, il joue un rôle déterminant dans l'étude de la vitesse de la lumière, la théorie électromagnétique de Maxwell ou la mise en évidence du mouvement de la Terre. Avec Lorentz, il met au point le formalisme de la relativité restreinte, qu'Einstein développera.
Mais chacune de ses études s'appuie sur des mathématiques qu'il examine d'un regard novateur : géométrie, topologie, équations différentielles, systèmes dynamiques...
Poincaré s'est aussi beaucoup impliqué dans son époque, mettant en évidence l'approche scientifique indispensable qui doit précéder les décisions, qu'elles soient économiques, politiques ou judiciaires. -
Bibliothèque Tangente n.47 : la magie des invariants mathématiques : dénicher la loi cachée
Collectif
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- Bibliotheque Tangente
- 20 Septembre 2013
- 9782848841526
L'une des activités principales du scientifique explorant le monde est la recherche d'invariants. Les mathématiques n'échappent pas à cette quête systématique : il est toujours conseillé de s'intéresser à "ce qui ne change pas" dans un cadre fixé. En géométrie, par exemple, la recherche de points invariants permet de mieux comprendre une transformation donnée.
Le succès mondial et foudroyant du jeu de taquin à la fin du XIXe siècle illustre parfaitement tout le bénéfice que l'on peut retirer du plus simple des invariants : la parité.
Il en va de même avec le Rubik's Cube, où les invariants sont de nature plus algébrique, ou avec les codes correcteurs d'erreurs, indispensables pour sécuriser la transmission des données.
Aujourd'hui plus que jamais, les invariants sont au coeur des mathématiques et de leurs applications. -
Bibliothèque Tangente Hors-Série n.59 : la droite : à l'origine de la géométrie
Collectif
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- Bibliotheque Tangente
- 20 Avril 2017
- 9782848842028
La droite, objet le plus familier de la géométrie, prend selon les contextes, le nom de ligne, d'axe, d'horizon, de direction, de trait... Son importance en géométrie peut se mesurer au nombre extraordinaire de mathématiciens et savants qui ont laissé leur nom à la figure contenant une droite qu'ils ont mise en évidence.
Mais la droite n'est pas cantonnée à la géométrie : elle est de manière naturelle associée à la représentation des nombres réels, ce qui ouvre tout un champ d'étude.
Au-delà, son usage est encore sans limite : des illusions d'optique au graphisme, les frontières même de la droite se brouillent, pour le plus grand plaisir des lecteurs de ce livre !
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Bibliothèque Tangente Hors-Série n.60 : mathématiques et architecture : à la recherche de l'harmonie
Collectif
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- Bibliotheque Tangente
- 8 Août 2017
- 9782848842035
On pourrait s'attendre à ce que les liens qui se sont tissés entre mathématiques et architecture soient de nature purement géométrique. Il est étonnant de voir que de nombreux autres domaines sont aussi concernés : celui des nombres et des proportions (où l'on trouve le fameux nombre d'or), celui de la réalisation d'outils rationnels précis, et même celui de l'arbitrage entre l'exactitude et l'esthétique.
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Bibliothèque Tangente Tome 62 : mathématiques et économies : une vision scientifique de l'économie
Collectif
- Pole
- Bibliotheque Tangente
- 15 Février 2018
- 9782848842073
L'économie n'a pas toujours fréquenté les mathématiques, jusqu'à l'arrivée de penseurs qui, au XIXe siècle, y ont fait entrer la rationalité scientifique. L'économie peut dès lors être considérée comme une science.
Quel rôle les modèles mathématiques jouent-ils dans son analyse et son développement ? Peuvent-ils contrebalancer les décisions reposant sur une approche dogmatique, et donc influencer le politique ? -
Bibliothèque Tangente Hors-Série Tome 18 : les fractales : art, nature et modélisation
Collectif
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- Bibliotheque Tangente
- 20 Mars 2019
- 9782848842219
À son évocation, le terme « fractal » fait immédiatement surgir de saisissantes images, colorées, infiniment complexes, fascinantes.
En pratique, les formes fractales restent globalement identiques à elles-mêmes, quelle que soit l'échelle à laquelle on les regarde. On les retrouve dans la nature, des côtes bretonnes déchiquetées à la forme des nuages, en passant par les fougères ou les choux romanesco. Benoît Mandelbrot, le « père des fractales », a oeuvré toute sa vie pour que change notre regard sur les formes qui nous entourent. En plus de générer des images magnifiques, ces objets géométriques possèdent une définition mathématique qui reste à la portée de tous. Elles ne pouvaient donc que nous séduire, au point même d'inspirer de nombreux artistes, ce qui conduit à un ouvrage très visuel avec des images de toute beauté.
Le principe des fractales se généralise dans de nombreux domaines : dans les cours de la bourse, dans les encéphalogrammes, en théorie du signal, en médecine, en sismologie, dans les statistiques, dans la consommation d'énergie d'un pays ou la fréquence des appels d'un standard téléphonique...
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Bibliothèque Tangente Tome 23 : mathématiques et arts plastiques : la géométrie de la création
Collectif
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- Bibliotheque Tangente
- 27 Mars 2019
- 9782848842240
Les clés de toute oeuvre mathématique sont la créativité, l'originalité, la beauté, le caractère d'évidence et d'achèvement. C'est aussi exactement ce qui caractérise une oeuvre d'art. Dès lors, un dialogue fécond entre arts et mathématiques s'établit naturellement, d'autant que les techniques mathématiques peuvent se mettre au service de l'art.
La notion de perspective relève aussi bien de la peinture que de la science.
Il en va de même de la symétrie, des trompe-l'oeil, des anamorphoses ou des fractales. L'architecture et les décors de l'Alhambra de Grenade fascinent encore aujourd'hui, tout comme les peintures abstraites de Piet Mondrian, Paul Klee, François Morellet, Vassily Kandinsky ou de Victor Vasarely.
Aussi loin que l'on remonte dans l'histoire, mathématiques et arts sont entremêlés.
L'ouvrage propose un voyage très complet et documenté, visuellement plaisant, à travers ces liens parfois évidents, parfois insoupçonnés que les artistes et les mathématiciens ont tissés au cours des siècles (et tissent encore).
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Bibliothèque Tangente Tome 70 : les surfaces : le rendez-vous des géométries
Collectif
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- Bibliotheque Tangente
- 16 Mars 2020
- 9782848842318
Des objets mathématiques omniprésents dans notre quotidien.
Pour définir précisément les surfaces, la géométrie a été mise à contribution dès l'Antiquité. Sont ensuite venues l'algèbre, l'analyse et la topologie.
Chaque approche a permis d'enrichir le catalogue des surfaces remarquables et d'en imaginer d'autres, plus élégantes ou plus... extravagantes. Le ruban de Möbius, qui ne possède qu'un seul « côté », défie notre intuition, tout comme les fractales « lisses » qui permettent des opérations « choquantes », comme celle qui consiste à déformer une sphère de la taille de la Terre en une balle de ping pong sans changer les distances...
Les surfaces ont aussi fait rêver les architectes, de Gustave Eiffel à Vladimir Choukhov.
Quant aux artistes, concepteurs ou plasticiens, ils les ont détournées selon leur inspiration, du tricot à l'infographie, des bulles de savon à l'assemblage mécanique... -
Bibliothèque Tangente Tome 71 : les équations de la physique moderne : relativité générale, mécanique quantique
Collectif
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- Bibliotheque Tangente
- 15 Juillet 2020
- 9782848842363
Les grandes théories physiques ont été imaginées abstraitement avant d'être (ou non) validées, parfois longtemps après, par des observations. Des scientifiques audacieux ont su adosser, au début du XXe siècle, une partie de la physique à des concepts mathématiques.
L'arrivée des théories relativistes imaginées par Albert Einstein a bouleversé notre compréhension de l'univers, détrônant l'approche newtonienne. Les équations du nouveau modèle réservent leur lot de surprises mathématiques. La gravitation devient une manifestation de la géométrie, les espaces non euclidiens s'imposent, les tenseurs ouvrent de nouveaux formalismes, les distributions permettent de généraliser le concept de fonction. Les physiciens disposaient ainsi d'une grande théorie universelle qui allait leur permettre d'explorer méthodiquement l'univers.
L'infiniment grand, peut-être ! Mais le monde subatomique refusait encore de se soumettre. Les mathématiques ont été convoquées afin de formaliser les phénomènes contre-intuitifs qui ont cours en physique quantique. -
Bibliothèque Tangente Tome 72 : maximum minimum optimum : l'art de faire au mieux
Collectif
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- Bibliotheque Tangente
- 15 Octobre 2020
- 9782848842370
La construction progressive de l'analyse, en particulier la dérivation, a joué un rôle essentiel dans le développement de la théorie des extrema. Mais, parallèlement au calculus, d'autres voies se sont ouvertes pour offrir de nouveaux paradigmes et étendre le champ des résultats théoriques et celui des applications. La géométrie a aussi été mise à contribution, utilisant entre autres les outils du calcul différentiel ou les techniques de la combinatoire. La recherche de solutions explicites passe souvent par la construction d'algorithmes. Lorsque ce n'est pas possible, le recours à des méthodes heuristiques approchant les résultats est parfois nécessaire.
Les applications des méthodes d'optimisation sont nombreuses, de la notion de plus court chemin à des domaines comme l'économie ou même la psychologie. -
Bibliothèque Tangente Tome 75 : la recherche opérationnelle : des mathématiques pour décider et organiser
Collectif
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- Bibliotheque Tangente
- 15 Octobre 2021
- 9782848842400
Au confluent de l'algorithmique et de la modélisation, la recherche opérationnelle permet de relever de grands défis.
La RO (recherche opérationnelle), à la croisée des mathématiques, de l'informatique et de l'économie, s'est étendue à toutes les structures de la société. Entreprises, collectivités territoriales, administrations, établissements scolaires, hôpitaux et même individus doivent chaque jour résoudre des problèmes d'organisation dont ils auront la solution grâce à la recherche opérationnelle.
Au confluent de l'algorithmique et de la modélisation, cette branche récente des mathématiques permet de résoudre de grands problèmes, voire même des défis sociétaux.
Ses nombreux utilisateurs disposent grâce à elle d'une aide efficace à la décision. -
Bibliothèque Tangente Tome 78 : la géométrie de la règle et du compas : une histoire en construction
Collectif
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- Bibliotheque Tangente
- 29 Juin 2022
- 9782848842448
La complicité de ces deux outils géométriques élémentaires que sont la règle non graduée et le compas a toujours été fructueuse, depuis l'Antiquité jusqu'à l'infographie moderne en passant par les pratiques des bâtisseurs du Moyen Âge.
En compagnie de ces deux instruments, amateurs d'art et amoureux de géométrie seront séduits par ces tracés délicats que crée sur une feuille de papier le crayon guidé par la règle et le compas.
Ils pourront revivre la longue et passionnante épopée de la trisection de l'angle, découvrir des quadratures du cercle approchées, s'émerveiller devant l'ingéniosité des Anciens aux prises avec la duplication du cube.
Car ce numéro évoque aussi certaines impasses. Mais, même quand elles n'ont pas été couronnées de succès, les tentatives de constructions ont conduit à de nouvelles pratiques : tracés de courbes point par point, utilisation d'astucieux instruments, pliages de papier inventifs, subterfuges graphiques...
Les dossiers Deux instruments dans l'histoire Méthodes et constructions Pratiques d'hier et d'aujourd'hui Au-delà de la règle et du compas -
Bibliothèque Tangente Tome 11 : mathématiques et musique : des destinées parallèles
Collectif
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- Bibliotheque Tangente
- 26 Septembre 2022
- 9782848842462
La musique est sans doute le domaine artistique qui se prête le mieux à un regard mathématique. Le rythme n'est-il pas la mesure du temps ? L'harmonie, terme à la fois mathématique et musical, ne régit-elle pas la hauteur du son, l'échelle, l'équilibre ? Chez les pythagoriciens, la musique était nombre. Elle a ouvert la voie aux proportions, nos fractions d'aujourd'hui. Fourier lui conféra définitivement son caractère mathématique en décomposant le son en sinusoïdes. La symétrie vint inspirer Bach, Haydn et Mozart comme, plus tard, permutations et groupes prirent place dans les compositions de Boulez, Ansermet et Xenakis. Grâce au foisonnement de l'informatique, l'exploration musicale est désormais sans limites.
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Bibliothèque Tangente Tome 28 : mathématiques et littérature : une fascination réciproque
Collectif
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- Bibliotheque Tangente
- 26 Septembre 2022
- 9782848842479
Mathématiques et littérature...deux mondes que l'on voudrait opposeret qui pourtant s'observent, dialoguent,s'inspirent mutuellement.D'Edgar Poe à Umberto Eco, deLautréamont à Wislawa Szymborska,écrivains et poètes disent leurfascination pour les mathématiques, enémaillent leurs oeuvres, chantent leurbeauté dans leurs vers.Avec Blaise Pascal, Lewis Carroll, SofiaKovalewskaïa, Claude Berge, DouglasHofstadter... on découvre que l'on peutêtre à la fois bon mathématicien et belleplume.Et si l'arithmétique et la symétrie sculptentdepuis toujours la poésie, oulipiens etautres tenants de l'écriture à contraintesont plus récemment apporté la preuveque les mathématiques offrent deformidables outils de création littéraire.
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Bibliothèque Tangente Tome 81 : les distances : un outil pour avancer
Collectif Tangente
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- Bibliotheque Tangente
- 20 Mai 2023
- 9782848842509
Présentation Mesurer des longueurs est l'une des plus anciennes activités humaines. Cette tâche repose concrètement sur les mathématiques, en particulier sur de nombreux résultats de géométrie, si puissants qu'ils ont essaimé dans toutes les sciences : aujourd'hui, on peut tout mesurer... ou presque, et même de plusieurs manières !
La distance géographique peut être euclidienne ou sphérique, l'écart entre deux nombres peut se mesurer par leur différence ou leur « distance p-adique ».
La notion de distance peut s'appliquer, de manière plus surprenante, aux écarts à la moyenne d'une série statistique, à la proximité linguistique entre les mots, à la façon de relier deux villes (avec de nombreuses unités comme les kilomètres avalés, les heures passées dans un véhicule, le coût en énergie...).
Mais la notion formelle de distance, même si elle a mis des siècles à émerger, est aussi un concept intuitif et accessible, conduisant à de nombreuses énigmes visuelles, présentes dans ce livre.
Les dossiers - Arpenter et mesurer - Au coeur de la géométrie - Des métriques variées - Des distances pour résoudre des problèmes -
Bibliothèque Tangente Tome 65 : les espaces vectoriels : une nouvelle approche de la géométrie
Collectif
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- Bibliotheque Tangente
- 2 Janvier 2019
- 9782848842189
Introduction au concept d'espace vectoriel et de ses éléments fondamentaux comme la base, la dimension, le déterminant ou l'application linéaire et de la géométrie vue comme une branche de l'algèbre. Avec une présentation des différents domaines dans lesquels ils sont utilisés tels que le dessin vectoriel, le traitement de données de masse et les techniques de composition musicale.
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Bibliothèque Tangente Hors-Série n.22 : les équations algébriques : aborder les inconnues
Collectif
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- Bibliotheque Tangente
- 30 Novembre 2012
- 9782848841397
À Babylone, en Égypte ou en Grèce, l'homme antique est confronté à des partages de champs ou d'héritages qui le conduisent déjà à résoudre des équations algébriques, parfois sans le savoir. De ces problèmes de la vie quotidienne naît l'inconnu(e). Depuis, les équations se résolvent aussi pour elles-mêmes, sans souci du concret.
Afin de percer leur mystère, le mathématicien affûte ses méthodes. Il doit accepter l'insuffisance de la stricte algèbre, ne dédaigner ni les ressources de la géométrie ni le recours aux approximations.
Cette quête le mènera aux confins de l'univers des nombres, dans des mondes peuplés d'irrationnels, de transcendants, d'imaginaires. Elle sera l'origine de révolutions mathématiques, telles que la théorie de Galois.
La présente réédition prend en compte les développements mathématiques récents et s'est adaptée à l'évolution des programmes scolaires.
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Bibliothèque Tangente n.46 : théorie des jeux : stratégies et tactiques
Tangente
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- Bibliotheque Tangente
- 28 Février 2013
- 9782848841502
Qu'ont en commun un problème de grains de riz sur un échiquier, la recherche d'une stratégie gagnante dans un jeu de société, la notion d'équilibre en économie, les comportements sociaux, l'art de la guerre et l'établissement d'un juste prix lors d'une vente aux enchères ?
Tous relèvent d'une même branche des mathématiques : la théorie des jeux.
Les jeux à information complète, tels que les échecs ou le go, utilisent les mathématiques discrètes et la logique. Ceux a information incomplète, comme le poker, mobilisent en outre des notions probabilistes pour tenter d'apprivoiser une part de hasard. Et aujourd'hui, l'outil informatique est venu -
Bibliothèque Tangente Tome 63 : les nombres complexes : quand algèbre, analyse et géométrie se rejoignent
Collectif
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- Bibliotheque Tangente
- 6 Juin 2018
- 9782848842165
Les nombres imaginaires, dont le carré est un nombre négatif, ont mis des siècles à être acceptés. Ils ont donné naissance aux nombres complexes, créés à l'origine pour résoudre des équations algébriques. Cette découverte allait bouleverser les mathématiques. Algèbre, analyse, géométrie, trigonométrie disposaient désormais d'un outil puissant qui allait permettre des découvertes fondamentales et de nouvelles formes de démonstrations.
Au-delà des mathématiques, les complexes ont des applications dans de nombreux domaines, scientifiques, bien sûr, mais aussi plus inattendus.
La technologie et même l'art leur doivent beaucoup.
Du lycéen au scientifique professionnel, du technicien à l'artiste, personne ne peut se passer des nombres complexes.
