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Mathématiques fondamentales
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Nouv.
La guerre des nombres premiers : maths, éco, crypto : ils sont sur tous les fronts
Yan Pradeau
- Flammarion
- 31 Mai 2023
- 9782080287274
Briques élémentaires des entiers, les nombres premiers irriguent tous les domaines des mathématiques. Mais qui les a inventés ? Quel est le plus grand nombre premier connu ? Un ordre caché gouverne-t-il leur distribution ? Et comment se répartissent-ils parmi les entiers (une question à 1 million de dollars) ?Pour percer ces mystères, les mathématiciens leur ont voué une guerre acharnée, quand ils ne se sont pas affrontés par travaux interposés. L'enjeu est aussi économique - saviez-vous que les nombres premiers s'achètent ? -, écologique - les calculs de primalité consomment une énergie colossale - et militaire - l'algorithme de cryptographie RSA à base de nombres premiers a été un temps interdit d'exportation par la NSA, l'Agence nationale de sécurité américaine.De coups tordus en batailles rangées, voici le récit de cette passionnante guerre souterraine, de l'Antiquité grecque jusqu'aux récentes contributions de Terence Tao, en passant par les travaux de Mersenne, Fermat, Euler, Gauss et par l'hypothèse de Riemann, «graal» des mathématiques.
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17 équations qui ont changé le monde
Ian Stewart
- Flammarion
- Champs Sciences
- 5 Octobre 2022
- 9782080289681
Vous qui avez peur des équations, et vous qui croyez déjà les connaître, ne passez pas votre chemin!Venez découvrir la beauté et la force insoupçonnées de cette création purement humaine amorcée voilà des millénaires...Les équations ont changé le monde. Chacune d'entre elles possède une histoire extraordinaire que l'auteur nous fait découvrir ici, dans un langage accessible à tous et plein d'humour.E = mc2, le théorème de Pythagore, l'équation de Schrodinger... Avec les équations, nous pouvons rêver aux trous noirs, aux voyages interplanétaires, au Big Bang, et espérer, car le magnifique patrimoine de l'humanité qu'elles constituent ne s'érode pas. Ce sont des géantes sur les épaules desquelles nous pourrons éternellement grimper pour créer notre avenir.Un ouvrage enthousiasmant!
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Histoire de spectres
Nalini Anantharaman
- Fayard
- Lecons Inaugurales Du College De France
- 19 Avril 2023
- 9782213725529
Chaire Géométrie spectrale Dans les années 1920, une théorie mathématique (la diagonalisation des matrices) et une question physique (la détermination du spectre des atomes), nées indépendamment, se sont rejointes pour donner naissance à la mécanique quantique et à la branche des mathématiques appelée « théorie spectrale ». Celle-ci intervient dans toute équation d'évolution linéaire, dont elle décompose les solutions en une superposition de solutions stationnaires dites « modes propres », qui vibrent à des « fréquences propres » : ces fréquences constituent le « spectre ».
Située à l'intersection de plusieurs communautés mathématiques, la géométrie spectrale vise à comprendre le lien entre la géométrie initiale d'un objet et son spectre de vibration. L'auteure entreprend de retracer l'histoire de ce domaine très actif à travers quelques grands thèmes de recherche passés et actuels.
Nalini Anantharaman est mathématicienne, membre de l'Académie des sciences et lauréate du prix Henri Poincaré. Ses travaux visent à décrire géométriquement la propagation des ondes. Elle a été nommée en 2022 professeure au Collège de France, titulaire de la chaire Géométrie spectrale. -
Cet ouvrage présente de façon claire et pédagogique les principaux outils de la statistique et des probabilités. Chaque chapitre s'organise en quatre temps forts :une introduction présentant la problématique abordée, assortie d'objectifs de connaissances et des notions à maîtriser ;un cours proposant de nombreux théorèmes, applications et définitions ;une page L'essentiel, mentionnant les points clés à retenir dans chaque chapitre ;des exercices de difficulté progressive et leurs corrigés détaillés.Avec, en fin d'ouvrage, les principales tables statistiques et un index des notions clés.
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Formulaire de maths : avec résumes de cours ; licence, prépas, capes
Olivier Rodot, Jean-Etienne Rombaldi
- De boeck superieur
- 30 Août 2022
- 9782807339880
L'intégralité des définitions et des résultats en analyse, algèbre et probabilités à destination des étudiants des deux premières années de Licence, des élèves en CPGE et des candidats aux Capes. Ce formulaire contient tous les théorèmes, définitions et formules indispensables à l'étudiant en mathématiques. Il couvre les programmes des deux premières années de Licence et des deux années de classes préparatoires aux grandes écoles. Il intéressera particulièrement les candidats au Capes de mathématiques.Sommaire : 1. Suites numériques - 2. Fonctions numériques d'une variable réelle - 3. Intégration - 4. Espaces vectoriels normés - 5. Séries numériques - 6. Intégrales généralisées - 7. Equations différentielles - 8. Suites de fonctions - 9. Séries de fonctions - 10. Séries entières - 11. Séries de Fourier - 12. Fonctions vectorielles - 13. Calcul différentiel - 14. Théorie des ensembles - 15. Groupes, anneaux et corps - 16. Arithmétique dans Z - 17. Nombres complexes - 18. Espaces vectoriels - 19. Déterminants - 20. Polynômes - 21. Réduction des endomorphismes - 22. Formes bilinéaires et quadratiques - 23. Espaces préhilbertiens - 24. Géométrie affine et euclidienne - 25. Dénombrement et probabilités - 26. Variables aléatoires réelles discrètes - 27. Variables aléatoires réelles - 28. Variables aléatoires à densité
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En couleurs et très illustré, ce manuel a été conçu pour vous qui débutez un cursus scientifique universitaire.
Il vous permettra d'acquérir les connaissances fondamentales en analyse, mais aussi la démarche et la rigueur scientifiques indispensables aux études supérieures. De multiples rubriques vous garantissent un apprentissage progressif et complet : un cours visuel avec de nombreux exemples concrets s'appuyant sur l'algorithmique et le codage python pour introduire et illustrer les notions et concepts clés ; de nombreux codes en Python pour mettre en pratique ces concepts;des encadrés méthodologiques pour vous guider vers les bonnes pratiques ; des focus sur des applications, sujets de recherche ou thèmes d'actualité ; des repères historiques ; de nombreux QCM et exercices corrigés pour tester vos acquis et vous entraîner. Les + en ligne :Retrouvez sur la page dédiée à l'ouvrage sur le site dunod.com, des compléments de cours et des exercices corrigés supplémentaires pour aller plus loin. -
Le cours d'analyse de Terence Tao, professeur à l'université de Californie à Los Angeles et médaillé Fields, s'adresse aux étudiants dès la première année des Licences scientifiques aussi bien qu'à ceux préparant le CAPES ou l'agrégation. Alliant pédagogie et exigence, il propose une mise en perspective inédite de l'ensemble de l'analyse mathématique. Conçu de façon à encourager l'étudiant à apprendre de manière active, il mêle de façon étroite cours et exercices, l'aidant ainsi à organiser et structurer progressivement les nouvelles connaissances et à acquérir la rigueur nécessaire pour réussir examens et concours.
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Biostatistique - 2e éd.
Xavier Nogues, Virgil Fiévet, André Garenne, Xavier Bouteiller
- Dunod
- Tout-en-fiches
- 21 Septembre 2022
- 9782100842865
Cet ouvrage fait la synthèse en 110 fiches des principaux concepts, outils et méthodes de biostatistique enseignés de la Licence au Master.
A travers des problèmes concrets, chaque fiche guide l'étudiant vers la compréhension d'un concept par une approche intuitive ou vers une solution dont elle détaille les étapes jusqu'à la rédaction du résultat final.
La présentation est adaptée aux besoins des étudiants préparant un examen ou un concours : fiches synthétiques associant un concept fondamental à des exemples, exercices et QCM avec corrections argumentées.
Les tableaux de données des exemples et des exercices sont téléchargeables sur le site dunod.com. -
Sup en poche : toutes les maths pour bien commencer sa licence en 27 fiches : licence 1 et 2
François Cottet-Emard
- De boeck superieur
- Sup En Poche
- 30 Août 2022
- 9782807340794
Toutes les bases de maths accompagnées de plus de 200 exercices en 36 fiches que l'étudiant doit maîtriser en entrant en licence de sciences et d'économie gestion. Ce livre synthétique reprend les éléments de logique et de raisonnement, toutes les formules importantes, tous les grands théorèmes en algèbre, analyse, géométrie et probabilités, appris au lycée.
Chaque fiche contient :- des rappels de cours: définitions, théorèmes, formules importantes- des points de méthodologie et des conseils- des exemples pour illustrer les notions ou apprendre à résoudre les questions- des exercices et leurs corrigés détaillés- des conseils et de la méthodologie.
+ Offert en ligne : plus d'exercices et les démonstrations dans leur intégralité, ainsi que des QCM interactifs -
Sup en poche : statistique descriptive en 20 fiches
Stéphanie Baggio, Stéphane Rothen, Stéphane Deline
- De boeck superieur
- Sup En Poche
- 30 Août 2022
- 9782807337664
En 20 fiches, les auteurs livrent aux étudiants de psychologie les clés de la statistique descriptive appliquée à leur discipline. De quoi dédramatiser et assurer la réussite ! Qu'est-ce que la statistique descriptive ? À quoi sert-elle en psychologie ? Comment recueille-t-on des données ? À quoi ressemble un graphique boîte à moustaches ? Qu'est-ce qu'un tableau de contingence ? Et un score z ? Comment les utiliser ? Est-ce compliqué ?
« Statistique », un mot qui fait peur ! En 20 fiches, cet ouvrage livre aux étudiants de psychologie les clés de la statistique descriptive, base indispensable pour la suite de leur parcours.
Très concret, ancré dans la méthodologie propre à la psychologie, il décrit la statistique descriptive sous toutes ses formes (tableaux, graphiques, résumés numériques) grâce à des explications pas-à-pas. Il propose également des applications sur le logiciel R (libre et gratuit).
Enrichi de nombreuses illustrations pour mieux visualiser et d'exemples ludiques pour dédramatiser la matière, ce guide progressif permettra à chaque étudiant d'apprivoiser la statistique et de l'utiliser de manière autonome et critique. Un véritable passeport pour la réussite !
20 fiches avec à chaque fois :
- Un résumé de cours avec les grands concepts à maîtriser - Des applications, notamment sur R - Des conseils méthodologiques - Des exercices avec corrigés détaillés - Inédits en ligne : compléments numériques:
Exercices interactifs Flashcards Base de données exemplatives à traiter sur R -
Initiation à la statistique avec R - 4e éd.
Myriam Maumy-Bertrand, Frédéric Bertrand
- Dunod
- Sciences Sup
- 15 Mars 2023
- 9782100847945
Issu d'une longue expérience de formation auprès de publics très variés, cet ouvrage accompagne l'étudiant en Licence, en Master ou en écoles d'ingénieurs dans son apprentissage de la statistique avec R. Dans chaque chapitre, le lecteur trouvera :
- un cours détaillé ponctué de nombreux exemples et de rubriques méthodologiques ;
- des exercices répartis en deux catégories : des applications directes du cours et des problèmes plus sophistiqués permettant de généraliser les concepts ;
- une rubrique « Du mal à démarrer ? ». Pour les questions les plus difficiles, une indication est proposée afin d'aider à la résolution de l'exercice ou du problème ;
- les solutions détaillées des exercices et des problèmes.
Cette nouvelle édition enrichie est à jour des dernières évolutions du logiciel R.
Les codes sont téléchargeables à partir de la page d'accueil du livre sur le site dunod.com -
Algèbre et géometrie : licence 1re année ; cours et travaux dirigés de mathématiques
Nicolas Nguyen
- Ellipses
- 3 Janvier 2023
- 9782340075542
Conçu pour les étudiants de Licence 1reannée, cet ouvrage sera un outil précieuxqui simplifiera leur apprentissage, qu'il s'agisse de comprendre et de mémoriser le cours, d'acquérir les savoirs faire fondamentaux, de guider leurs mises en applicationau travers de travaux dirigés et finalement de les accompagner vers l'autonomiegrâce à une sélection d'exercices. Tous les chapitres sont organisés en suivant ce découpage :
- Une brève introduction et une liste d'objectifs à atteindre.
- Un cours détaillé avec : - démonstrationsdans lesquelles le sens est systématiquement mis en avant - commentairesdès que cela s'avère nécessaire - astuces de calculet des idées qui méritent d'être retenues - questionspour s'assurer qu'on a bien compris - mises en gardesur les erreurs à ne pas commettre.
- L'essentiel du chapitre dans un cahier central avec : - synthèse du cours - méthodes fondamentales - travaux dirigésavec leur solution détaillée.
- Des exercices avec leurs corrigés complets. -
Toutes les maths : analyse en 40 fiches ; L1, L2, capes
François Cottet-Emard
- De boeck superieur
- Mathematiques
- 21 Septembre 2021
- 9782807328518
Ce livre regroupe l'ensemble de l'analyse enseignée en L1-L2 et au sein des CPGE. Véritable outil pratique, ses 40 fiches mettent en valeur toutes les notions importantes que les étudiants doivent maîtriser.
Dans le livre :
L'ensemble des énoncés de cours les démonstrations essentielles des exemples et des exercices corrigés En fiches téléchargeables facilement accessibles :
La majorité des démonstrations des exemples et des exercices corrigés supplémentaires l'ensemble des problèmes récapitulatifs Ce livre est aussi une excellente base pour s'entraîner à la préparation aux concours de l'enseignement. -
Nouv.
Algèbre et calcul formel : agrégation de mathématiques ; option C
Odile Fleury, Loïc Foissy, Alain Ninet
- Ellipses
- References Sciences
- 9 Mai 2023
- 9782340078567
L'ouvrage débute par des exposés de cours avec exercices corrigés, sur les thèmes suivants :
Algorithmique, théorème chinois, actions de groupe, représentations des groupes finis, polynômes, corps finis, élimination, cryptographie et codes correcteurs.
Une seconde partie donne des exemples de textes rédigés dans l'esprit de l'épreuve orale de l'agrégation et comportant un commentaire ainsi qu'un TP corrigé utilisant le logiciel de calcul formel SageMath.
Dans cette seconde édition, le cours est complété par des chapitres sur les corps finis, les représentations et le théorème des restes chinois.
Les textes sont désormais suivis de commentaires, et les applications informatiques sont désormais faites en SageMath. -
L'aventure des statistiques en sciences humaines : le roman pour apprendre autrement les bases des statistiques
Andy Field, James Iles
- De boeck superieur
- Ouvertures Psychologiques
- 20 Septembre 2022
- 9782807336216
Comment découvrir les stats différemment, avec humour et en illustration. Offrant une alternative dynamique aux ouvrages actuels, le livre ne suppose aucune connaissance préalable en statistiques et ne nécessite pas l'utilisation d'un logiciel d'analyse de données.
Son succès repose sur une couverture statistique solide, une narration visuelle attractive et sur une fiction passionnante et pleine d'humour.
Chaque chapitre comprend :
- une présentation des concepts en ouverture de chaque chapitre.
- Différents types d'encadré (découvertes, conceptuels, visuels, résumés).
- Des mots clés.
- Des exercices. -
Toutes les maths : algèbres et probabilités en 61 fiches ; L1, L2, capes
François Cottet-Emard
- De boeck superieur
- Mathematiques
- 21 Septembre 2021
- 9782807328501
Ce livre regroupe l'ensemble de l'algèbre linéaire et générale, de la théorie des graphes et des probabilités couramment enseignés en L1-L2 et au sein des CPGE. Véritable outil pratique, ses 62 fiches mettent en valeur toutes les notions importantes que les étudiants doivent maîtriser.
Dans le livre :
L'ensemble des énoncés de cours certaines démonstrations essentielles une parties des exemples et des exercices corrigés En fiches téléchargeables facilement accessibles :
La majorité des démonstrations une partie des exemples et des exercices corrigés l'ensemble des problèmes récapitulatifs Ce livre est aussi une excellente base pour s'entraîner à la préparation aux concours de l'enseignement. -
Nouv.
Régression avec R
Pierre-André Cornillon, Nicolas Hengartner, Eric Matzner-LoBer, Laurent Rouvière
- Edp sciences
- Pratique R
- 11 Mai 2023
- 9782759831456
Cet ouvrage expose de manière détaillée, exemples à l'appui, différentes façons de répondre à un des problèmes statistiques les plus courants : la régression. Cette nouvelle édition se décompose en cinq parties. La première donne les grands principes des régressions simple et multiple par moindres carrés. Les fondamentaux de la méthode, tant au niveau des choix opérés que des hypothèses et leur utilité, sont expliqués. La deuxième partie est consacrée à l'inférence et présente les outils permettant de vérifier les hypothèses mises en oeuvre. Les techniques d'analyse de la variance et de la covariance sont également présentées dans cette partie. Le cas de la grande dimension est ensuite abordé dans la troisième partie. Différentes méthodes de réduction de la dimension telles que la sélection de variables, les régressions sous contraintes (lasso, elasticnet ou ridge) et sur composantes (PLS ou PCR) sont notamment proposées. Un dernier chapitre propose des algorithmes, basés sur des méthodes de rééchantillonnage comme l'apprentissage/validation ou la validation croisée, qui permettent d'établir une comparaison entre toutes ces méthodes. La quatrième partie se concentre sur les modèles linéaires généralisés et plus particulièrement sur les régressions logistique et de Poisson avec ou sans technique de régularisation. Une section particulière est consacrée aux comparaisons de méthodes en classification supervisée. Elle introduit notamment des critères de performance pour scorer des individus comme les courbes ROC et lift et propose des stratégies de choix seuil (Younden, macro F1...) pour les classer. Ces notions sont ensuite mises en oeuvre sur des données réelles afin de sélectionner une méthode de prévision parmi plusieurs algorithmes basés sur des modèles logistiques (régularisés ou non). Une dernière section aborde le problème des données déséquilibrées qui est souvent rencontré en régression binaire. Enfin, la dernière partie présente l'approche non paramétrique à travers les splines, les estimateurs à noyau et des plus proches voisins. La présentation témoigne d'un réel souci pédagogique des auteurs qui bénéficient d'une expérience d'enseignement auprès de publics très variés. Les résultats exposés sont replacés dans la perspective de leur utilité pratique grâce à l'analyse d'exemples concrets. Les commandes permettant le traitement des exemples sous R figurent dans le corps du texte. Enfin, chaque chapitre est complété par une suite d'exercices corrigés. Les codes, les données et les corrections des exercices se trouvent sur le site https://regression-avec-r.github.io/ Cet ouvrage s'adresse principalement à des étudiants de Master et d'écoles d'ingénieurs ainsi qu'aux chercheurs travaillant dans les divers domaines des sciences appliquées
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Statistique et traitement des données : du recueil à l'interprétation
Léo Gerville-Réache
- Ellipses
- Objectif Staps
- 15 Novembre 2022
- 9782340074958
Cet ouvrage propose une approche généraliste et spécifique de la statistique appliquée aux sciences du sport. Ce qu'il faut connaitre de la donnée à la comparaison, de l'enquête à l'expérimentation en passant par la modélisation est développé sans formalisme mathématique inutile. En faisant le choix de nous plonger dans 12 problématiques «trèsSTAPS», l'auteur s'écarte volontairement des manuels classiques pour nous faire découvrir les principaux enjeux de la statistique... en STAPS. Avec la progressivité des problématiques et la possibilité de reproduire l'essentiel des analyses sous Excel et/ou R, cet ouvrage permet de développer ses connaissances et compétences enstatistique et traitement des données.
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Le guide manga des stastistiques
Shin Takahashi, Akino Re, Inoue Iroha
- H & k
- 15 Juin 2022
- 9782351413777
Comprendre les statistiques via une histoire illustrée.
C'est un ouvrage pédagogique pour les étudiants, pas un livre de vulgarisation.
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Les méthodes quantitatives
Fanny Bugeja-Bloch, Marie-Paule Couto
- Que sais-je ?
- Que Sais-je ?
- 27 Octobre 2021
- 9782715408296
Que seraient la sociologie et, plus généralement, les sciences sociales sans l'outil statistique ? Au principe de nombreuses disciplines, les méthodes quantitatives ne vont pourtant pas de soi et méritent d'être expliquées. Comment concevoir une enquête par questionnaire ? Est-elle objective ? Comment exploiter les données obtenues ?
Parce que produire et lire des indicateurs statistiques implique d'exercer son sens critique, les méthodes quantitatives ne se limitent pas seulement à une production de chiffres : le discours qui permet d'en restituer les résultats est aussi une sorte d'exercice littéraire. Exercice périlleux, qui n'est pas sans conduire parfois à des interprétations abusives.
L'objectif de cet ouvrage est de présenter toutes les étapes du processus de quantification (construction du questionnaire, exécution sur le terrain, panorama des techniques quantitatives, valorisation et réception des résultats) et d'en fournir des illustrations.
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Les mathématiques en BD ; l'analyse
Grady Klein, Yoram Bauman
- Eyrolles
- 31 Octobre 2019
- 9782212573138
Comprendre les maths n'aura jamais été aussi simple !
"Avec cette nouvelle BD, Klein et Bauman s'attaquent avec humour, mais non sans rigueur, à explorer deux sommets de l'analyse mathématique : le calcul intégral et le calcul différentiel, si utiles et pourtant si redoutés par les étudiants." Jean Tirole, économiste, président de la Toulouse School of Economies et prix Nobel d'Economie "Un livre à lire sans modération !" Roland Leuoucq, astrophysicien au Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives (CEA) "Pour acquérir la maîtrise du sujet, il faudra naturellement une pratique qui ne viendra qu'avec les exercices, mais les idées fondamentales et la motivation sont bien là !" Ivar Ekeland, mathématicien, Université Paris-Dauphine et University of British Columbia, Vancouver.
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Ouvrage très connu des étudiants de CPGE scientifiques et des candidats à l'agrégation de Mathématiques, cette troisième édition rassemble dans un même volume des rappels de cours complets, des compléments de cours et 308 exercices et problèmes corrigés.
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Introduction à la géométrie différentielle
Vincent Guedj
- Dunod
- Sciences Sup
- 13 Avril 2022
- 9782100829842
Cet ouvrage est une introduction à la géométrie différentielle. Il explore certains invariants intrinsèques fondamentaux (longueur des courbes, distance, courbure de Gauss) qui permettent de comparer les objets géométriques selon plusieurs échelles (infinitésimale, locale, globale).
Pour éviter aux étudiants de se noyer dans un flot de concepts nouveaux difficiles à digérer, le livre commence par traiter en détail le cas des courbes et des surfaces. Il explore ensuite la notion de sous-variété différentielle de Rn et généralise le calcul différentiel dans ce cadre. La notion de variétés abstraites constitue le point d'orgue du livre, ainsi qu'une invitation à poursuivre leur étude géométrique.
Cet ouvrage présuppose une bonne familiarité avec le calcul différentiel classique et l'algèbre multilinéaire (niveau L2-L3). Il contient plus d'une centaine d'exemples et d'exercices corrigés.
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Arithmetique classique - 2e edition - exemples et exercices corriges
Jean-Pierre Lamoitier
- Ellipses
- 5 Juillet 2022
- 9782340069893
Cet ouvrage aborde les différentes facettes de l'arithmétique.
Le vocabulaire utilisé est le plus simple possible.
Chaque notion ou théorème est présenté avec des exemples et chaque chapitre comporte des exercices corrigés.
La première partie est centrée sur les bases de l'arithmétique : les opérations de base, les techniques de calcul mental et de démonstrations, la décomposition des nombres...
La seconde partie aborde des sujets plus difficiles : les suites, les fonctions génératrices, les équations diophantiennes...
