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Mathématiques généralités
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La théorie des nombres est la branche des mathématiques qui s'intéresse aux propriétés des nombres entiers, notamment des nombres premiers. Il s'agit d'un sujet ancien, qui remonte à l'époque de la Grèce antique, et qui est étudié depuis de nombreuses années pour sa beauté et son élégance intrinsèques. Plusieurs de ses défis sont si faciles à énoncer que tout le monde peut les comprendre, et pourtant personne n'a jamais été capable de les résoudre. Récemment, la théorie des nombres a acquis une grande importance pratique dans le domaine de la cryptographie, où la sécurité des cartes de crédit, mais aussi des nations dépend d'un résultat concernant les nombres premiers qui remonte au xviii e siècle. Ces dernières années ont été marquées par d'autres développements spectaculaires, comme la publication par Andrew Wiles de la preuve du « dernier théorème de Fermat », 350 ans après son énoncé. Robin Wilson présente dans ce livre les principaux domaines de la théorie classique des nombres et leurs applications concrètes. En s'appuyant sur les travaux de plusieurs des plus grands mathématiciens, tels qu'Euclide, Fermat, Euler et Gauss, il montre l'évolution des problèmes les plus intéressants et créatifs de cette discipline.
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Les mathématiques du milkshake : découvrir et apprendre en 20 expériences
Katie Steckles
- Edp sciences
- Science En Cuisine
- 13 Octobre 2022
- 9782759827572
Qui l'eût cru ? Le Milk-shake recèle bien des secrets cachés ! En parcourant ce livre, découvrez les mystères de Pi, apprenez à connaître les chiffres dissimulés dans vos aliments, faites des expériences avec des formes et des motifs, et bien plus encore.Doté de nombreuses illustrations en couleurs, il propose une approche en 3 temps : 'Découvrir' avec des explications claires sur les notions de base, 'Expérimenter' avec des expériences simples à réaliser en famille, et enfin 'Apprendre', avec des quiz permettant de valider les connaissances. Un concentré de science appliquée pour un apprentissage fun et interactif !
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Le binaire au bout des doigts : un casse-tête entre récréation mathématique et enseignement
Lisa Rougetet
- Edp sciences
- Enseigner Les Sciences
- 30 Mars 2023
- 9782759830879
Le casse-tête du baguenodier, un simple jouet ? Certainement pas ! Le très sérieux magistrat Luc Agathange Louis Gros (1814-1886) l'a étudié passionnément dans un manuscrit inédit intitulé Traité du Baguenodier ; manuscrit qu'il a tenu, tel un journal intime, tout au long de sa vie. Ce Traité, d'apparence anodine, présente un intérêt qui dépasse l'attention discrète qui lui a été réservée jusqu'à maintenant. Le présent ouvrage le réhabilite en offrant une étude historique et mathématique très complète du baguenodier. Il propose également des considérations plus générales sur l'histoire du système binaire mobilisé dans la résolution du casse-tête, sur l'histoire des récréations mathématiques et sur l'utilisation didactique des jeux dans l'enseignement.
Tout public versé dans la culture mathématique et ludique, curieux de connaître comment se construisent les sciences, et en quête d'activités en classe basées sur la manipulation, y trouvera aisément son compte. -
Cours de mathématiques supérieures t.2
Alexander Gewirtz
- Edp sciences
- Enseignement Sup Maths
- 23 Mars 2023
- 9782759827893
L'objectif de ce second tome est de consolider et d'approfondir les connaissances fondamentales en algèbre linéaire (théorie de la dimension et des matrices) et multilinéaire (déterminants et produits scalaires), en analyse (dérivation et développements limités, intégration, fonctions convexes, séries réelles). Il a aussi pour but d'initier le lecteur à la théorie « abstraite » des probabilités (discrètes ici) et de le sensibiliser aux problèmes de permutation de limite (abordé ici dans le cadre des séries « doubles »). La volonté de ne pas séparer algèbre et analyse en deux tomes différents s'inscrit dans une démarche pédagogique visant à briser l'idée que ces domaines sont disjoints et comprendre que des techniques « algébriques » peuvent s'appliquer pour des questions d'analyse et réciproquement.Ce livre a été rédigé comme support de cours pour les étudiants de l'IFCEN mais aussi comme outil de travail pour des élèves de classes préparatoires ou de premier cycle universitaire. Il pourra d'ailleurs également intéresser les candidats aux concours de recrutement des enseignants. Ainsi, les prérequis pour chaque chapitre sont explicitement donnés, les preuves des propriétés sont complètes et très détaillées, de nombreux exemples et exercices d'applications directes sont donnés et enfin, de nombreux points méthodes sont indiqués. En complément, une large sélection d'exercices (de difficulté variable) est proposée à la fin de chaque chapitre, permettant ainsi de « pratiquer » ce qui a été appris et proposant parfois une ouverture sur des sujets plus avancés. Enfin, certains chapitres proposent également une annexe avec des compléments pour les étudiants désireux d'approfondir leurs connaissances en mathématiques.
Ce livre est inspiré des cours de mathématiques proposés à l'institut franco-chinois de l'énergie nucléaire (IFCEN), situé à Zhuhai dans la province du Guangdong en Chine. -
Analyse et équations aux dérivées partielles
Thomas Alazard
- Edp sciences
- Savoirs Actuels
- 15 Juin 2023
- 9782759831395
Basé sur plusieurs cours donnés successivement à l'ENS Paris et à l'ENS Paris-Saclay, ce livre est destiné aux étudiants de master qui cherchent à acquérir des bases solides dans le domaine de l'analyse.
Les trois premières parties couvrent l'analyse fonctionnelle, l'analyse harmonique et l'analyse micro-locale. La dernière partie traite des méthodes modernes de la théorie des équations aux dérivées partielles. Il s'agit d'un sujet très vaste et j'ai choisi de donner les preuves complètes d'une sélection de théorèmes majeurs : la résolution du problème de Calderon, le théorème de propagation des singularités de Hörmander, le théorème de De Giorgi et une inégalité de Strichartz-Bourgain. Nous étudierons également les équations aux dérivées partielles elliptiques, hyperboliques et dispersives. Des exercices complètent cette présentation et proposent de prouver de nombreux résultats célèbres. -
Cours de mathématiques supérieures t.1
Alexander Gewirtz
- Edp sciences
- Enseignement Sup Maths
- 23 Mars 2023
- 9782759827879
L'objectif de ce premier tome est d'introduire tous les fondements d'algèbre (les structures), d'algèbre linéaire (les espaces vectoriels et applications linéaires) et d'analyse (les concepts de limite en particulier pour les suites ou les fonctions). La volonté de ne pas séparer algèbre et analyse en deux tomes différents s'inscrit dans une démarche pédagogique visant à briser l'idée que ces domaines sont disjoints et comprendre que des techniques « algébriques » peuvent s'appliquer pour des questions d'analyse et réciproquement. Ce livre a été rédigé comme support de cours pour les étudiants de l'IFCEN mais aussi comme outil de travail pour des élèves de classes préparatoires ou de premier cycle universitaire. Il pourra d'ailleurs également intéresser les candidats aux concours de recrutement des enseignants. Ainsi, les prérequis pour chaque chapitre sont explicitement donnés, les preuves des propriétés sont complètes et très détaillées, de nombreux exemples et exercices d'applications directes sont donnés et enfin, de nombreux points méthodes sont indiqués. En complément, une large sélection d'exercices (de difficulté variable) est proposée à la fin de chaque chapitre, permettant ainsi de « pratiquer » ce qui a été appris et proposant parfois une ouverture sur des sujets plus avancés. Enfin, certains chapitres proposent également une annexe avec des compléments pour les étudiants désireux d'approfondir leurs connaissances en mathématiques.
Ce livre est inspiré des cours de mathématiques proposés à l'institut franco-chinois de l'énergie nucléaire (IFCEN), situé à Zhuhai dans la province du Guangdong en Chine. -
Variétés différentielles, physique et invariants topologiques
Franck Jedrzejewski
- Edp sciences
- Profil
- 8 Juin 2023
- 9782759831425
Après une présentation des outils mathématiques, nous développons dans ce livre deux applications importantes : la mécanique analytique et la relativité générale, qui, toutes deux, utilisent les concepts de la géométrie riemannienne. Partant de connaissances élémentaires, l'ouvrage propose un parcours singulier autour des variétés différentielles et des espaces fibrés, en privilégiant les applications et en négligeant volontairement les démonstrations trop techniques. Il ouvre de vastes perspectives, et introduit des méthodes comme celles de l'algèbre homologique ou de la théorie de l'indice, qui ont été au coeur des résultats les plus récents. La géométrie différentielle et la topologie sont devenues des outils indispensables dans de nombreux domaines de la physique théorique, intéressant aussi bien la physique de la matière condensée, que la gravité ou la physique des particules. Après une présentation des outils mathématiques, nous développons dans ce livre deux applications importantes : la mécanique analytique et la relativité générale, qui, toutes deux, utilisent les concepts de la géométrie riemannienne. Partant de connaissances élémentaires, l'ouvrage propose un parcours singulier autour des variétés différentielles et des espaces fibrés, en privilégiant les applications et en négligeant volontairement les démonstrations trop techniques. Il ouvre de vastes perspectives, et introduit des méthodes comme celles de l'algèbre homologique ou de la théorie de l'indice, qui ont été au coeur des résultats les plus récents. Il s'appuie sur la longue expérience d'enseignement de l'auteur auprès d'étudiants en master et de futurs ingénieurs ou physiciens. C'est à eux que l'ouvrage s'adresse en priorité, ainsi qu'à tous ceux qui cherchent un formalisme puissant pour comprendre la physique contemporaine. Des éléments bibliographiques complètent l'ouvrage laissant au lecteur le loisir d'approfondir quelques-uns des plus beaux thèmes de ce vaste territoire, qui est au coeur des préoccupations scientifiques d'aujourd'hui.
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Comment être élu à tous les coups ? petit guide mathématique des modes de scrutin
Jean-Baptiste Aubin, Antoine Rolland
- Edp sciences
- Le Monde Des Donnees
- 3 Mars 2022
- 9782759826841
Aux urnes, citoyens ! Formez vos évaluations !
Nous votons mais sans jamais pouvoir choisir la procédure de vote en elle-même. La façon d'élire nos représentants est pourtant capitale : scrutins à la proportionnelle, majoritaire à un ou deux tours... les modes de scrutin sont aujourd'hui l'outil incontournable de nos démocraties représentatives, mais rarement étudiés et encore moins remis en cause. Entre autres faits déconcertants, ce livre est l'occasion de nous rendre compte que le choix du mode de scrutin influe plus souvent que nous l'imaginons sur le vainqueur de l'élection ; un exemple d'élection à cinq candidats, où chacun peut être élu suivant le mode de scrutin choisi, achèvera de nous convaincre de l'importance de cette question.
Une surprise en entraînant une autre, nous nous rendrons compte que notre scrutin majoritaire à deux tours est particulièrement imparfait. Il souffre de nombreux défauts, tant au niveau mathématique qu'au niveau politique et sociétal. Après avoir (re)découvert quelques autres modes de scrutin et leurs propriétés, il apparaîtra que ceux basés sur les évaluations des candidats sont plus riches, plus justes, plus dignes de nos sociétés dont la maturité démocratique n'a jamais été si grande.
Suivez les auteurs dans une visite guidée du monde fascinant des modes de scrutin et de leurs propriétés et faites-vous, vous aussi, un avis éclairé sur cette question si cruciale pour nos démocraties !
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Techniques d'optimisation t.2 : optimisation discrète et fonctionnelle
Max Cerf
- Edp sciences
- Profil
- 5 Janvier 2023
- 9782759827732
Cet ouvrage en deux tomes propose un panorama des techniques d'optimisation continue, discrète et fonctionnelle. Ce deuxième tome est consacré à l'optimisation discrète (problèmes à variables entières) et à l'optimisation fonctionnelle (problèmes dont l'inconnue est une fonction). Les thèmes abordés sont :
- la programmation linéaire mixte : méthodes de coupes et méthodes arborescentes ;
- l'optimisation combinatoire basée sur les graphes : problèmes de chemin, de flot, d'affectation ... ;
- le calcul des variations basé sur les conditions d'Euler-Lagrange et leurs extensions ;
- la commande optimale basée sur le principe du maximum de Pontryaguin et ses extensions ;
- les méthodes numériques : équations différentielles, méthodes directes et indirectes.
L'accent est mis sur la compréhension des principes plutôt que sur la rigueur mathématique. Chaque notion ou algorithme est accompagné d'un exemple détaillé aidant à s'approprier les idées principales. Cet ouvrage issu de 30 années d'expérience s'adresse aux étudiants, chercheurs et ingénieurs désireux d'acquérir une culture générale dans le domaine de l'optimisation. -
Thèmes pour l'agrégation de mathématiques
Jean-Etienne Rombaldi
- Edp sciences
- Enseignement Sup Maths
- 5 Septembre 2019
- 9782759823406
Cette deuxième édition des « Thèmes pour l'agrégation de mathématiques » est corrigée et augmentée de trois chapitres.
Les problèmes corrigés qui la composent, destinés aux candidats à l'Agrégation interne de mathématiques, seront également utiles aux étudiants de licence et maîtrise de mathématiques ainsi qu'aux candidats à l'Agrégation externe. Les enseignants y trouveront également une source d'inspiration. La préparation aux concours d'Agrégation (interne et externe) est essentiellement un travail de synthèse. C'est dans cette optique que l'ouvrage est agencé. Pour chacune des trois parties qui constituent ce volume :
- topologie de Mn (K) ;
- systèmes différentiels ;
- polynômes orthogonaux et séries de Fourier ;
Le plan de travail est identique. Tout d'abord, dans un chapitre d'introduction, on rappelle les définitions essentielles et on annonce les thèmes abordés avec des applications. Le chapitre suivant regroupe, sous forme de problème, des résultats classiques et importants qui seront utilisés dans les problèmes qui suivent. Ce chapitre peut être utilisé pour réviser des notions de base. Les chapitres suivants sont consacrés à quelques thèmes qui font souvent l'objet de problèmes de concours. On trouvera également des problèmes posés au concours d'Agrégation qui illustrent certaines notions introduites dans les problèmes précédents.
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Analyse matricielle ; cours et exercices résolus
Jean-Etienne Rombaldi
- Edp sciences
- Enseignement Sup Maths
- 7 Novembre 2019
- 9782759823413
Cette deuxième édition du livre « Analyse matricielle » est corrigée et augmentée d'un chapitre sur les matrices réelles positives et stochastiques.
Cet ouvrage est consacré à l'étude de l'espace vectoriel Mn (K) des matrices carrées à coefficients réels ou complexes du point de vue algébrique et topologique, préalable nécessaire à tout cours d'analyse numérique. La synthèse réalisée par l'auteur permet aux étudiants d'approfondir leurs connaissances sur les espaces vectoriels normés et l'algèbre linéaire, des notions de base en algèbre linéaire et en topologie étant suffisantes pour la lecture de ce livre.
Le public visé est celui des candidats à l'agrégation (interne et externe) et également celui des étudiants de licence et maîtrise de mathématiques. Chaque chapitre est suivi d'une série d'exercices corrigés. Les résultats classiques sont illustrés par des exemples qui peuvent trouver leur place dans les leçons d'oral des concours.
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Le concept d'infini expliqué de façon ludique et décalée.
La notion d'infini est familière pour tous. Pourtant elle a engendré bon nombre d'interrogations, de réflexions et controverses.
Les Grecs anciens étaient tellement horrifiés par les implications d'un nombre sans fin qu'ils ont noyés l'homme qui leur en a donné le secret. Quant au mathématicien allemand Cantor, Il serait devenu fou par les répercussions de sa découverte sur les nombres transfinis.
Laissez-vous emmener dans cette visite graphique brillante sur l'infini dans laquelle les meilleurs esprits de la science tels que Archimède et Pythagore, Al-Khwarizmi, Fibonacci, Galilée, Newton, Leibniz, Cantor, Venn, Gödel et Mandelbrot se sont affrontés.
Préparez-vous à entrer dans un monde de paradoxes !
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à la chasse aux nombres
Massimiliano Foschi, Daniele Gouthier
- Edp sciences
- 6 Décembre 2018
- 9782759822256
Ce livre n'est pas à lire mais à résoudre !
Albert prend le bus et observe qu'au premier arrêt la moitié des passagers descendent ; au deuxième arrêt, il en descend un tiers ; au suivant, un quart ; à celui d'après, un cinquième ; ensuite un sixième et au dernier tous, Albert compris. En sachant qu'un bus à un étage comme celui-ci peut contenir au maximum 100 personnes, saurez-vous combien de passagers étaient dans le bus à l'arrivée d'Albert ?
Vous avez trouvé ? Rendez-vous dans ce livre pour regarder la solution et découvrez bien d'autres problèmes mathématiques corrigés que ce soit en chiffres, en logique ou en figures.
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Techniques d'optimisation t.1 : optimisation continue
Max Cerf
- Edp sciences
- Profil
- 5 Janvier 2023
- 9782759827688
Cet ouvrage en deux tomes propose un panorama des techniques d'optimisation continue, discrète et fonctionnelle. Ce premier tome est consacré à l'optimisation continue qui traite des problèmes à variables réelles, sans ou avec contraintes. Après des rappels sur les conditions d'optimalité et leur interprétation géométrique, les thèmes abordés sont :
- les algorithmes sans gradient qui peuvent s'appliquer à tout type de fonction ;
- les algorithmes sans contraintes basés sur des méthodes de descente de type Newton ;
- les algorithmes avec contraintes : méthodes de pénalisation, primales, duales et primales-duales ;
- la programmation linéaire avec la méthode du simplexe et les méthodes de point intérieur.
L'accent est mis sur la compréhension des principes plutôt que sur la rigueur mathématique. Chaque notion ou algorithme est accompagné d'un exemple détaillé aidant à s'approprier les idées principales. Cet ouvrage issu de 30 années d'expérience s'adresse aux étudiants, chercheurs et ingénieurs désireux d'acquérir une culture générale dans le domaine de l'optimisation. -
Le nombre et la cité ; la statistique éclaire-t-elle les questions de société ?
Pont-Neuf
- Edp sciences
- Le Monde Des Donnees
- 5 Septembre 2019
- 9782759823741
Pourra-t-on nourrir dix milliards d'humains ? Faut-il encore construire des logements ? Quelle est l'ampleur de l'immigration ? Comment la richesse est-elle partagée ? La statistique se propose d'éclairer nombre de questions aussi déterminantes pour l'avenir de nos sociétés. Y parvient-elle ?
Ce livre est né d'une expérience peu ordinaire. Depuis 2005, plus de cent vingt débats publics ont confronté la parole d'experts à celle de citoyens « comme vous et moi », animés du désir de mieux comprendre. Le produit de ces « Cafés de la statistique » forme un corpus de connaissance dont les principaux enseignements méritent d'être diffusés.
La statistique irrigue la vie de la cité parce qu'elle aide à comprendre le monde, à rationaliser et à évaluer les politiques publiques, servant ainsi la démocratie. Elle trouve ses limites quand elle doit surmonter les barrières culturelles ou quand ses productions font l'objet d'utilisations tendancieuses. Ces risques lui imposent d'être explicite sur ses conventions, ses pratiques et ses méthodes en respectant une déontologie sans faille.
Le lecteur pourra se laisser conduire par le plan de l'ouvrage ; ou bien il butinera d'un sujet à l'autre, au gré de ses inclinations. Sa lecture l'étonnera parfois ; elle l'éclairera souvent. Les auteurs prennent ici soin de s'adresser à des non spécialistes.
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Mathématiques pour l'imagerie médicale
Franck Jedrzejewski
- Edp sciences
- Profil
- 14 Janvier 2021
- 9782759824755
Depuis une vingtaine d'années, l'imagerie médicale a fait des progrès considérables. Que ce soit dans le domaine de l'échographie, de la tomographie ou de la résonance magnétique nucléaire, les images de nos propres corps sont d'une précision sans cesse renouvelée. Les appareils sont de plus en plus performants et les algorithmes de reconstitution d'images permettent un traitement et une mise en couleurs qui sont une aide précieuse pour le diagnostic médical.
Partant de connaissances élémentaires, cet ouvrage propose un cours approfondi des outils mathématiques nécessaires à l'élaboration des images médicales. Il traite à la fois de la reconstruction de ces images par des techniques déterministes ou bayésiennes, mais aussi de la mise en oeuvre de simulations pour la radiothérapie.
Il s'appuie sur la longue expérience d'enseignement de l'auteur auprès d'étudiants en master et de futurs ingénieurs ou de physiciens des hôpitaux. C'est à eux que l'ouvrage s'adresse en priorité, ainsi qu'aux étudiants des classes préparatoires intéressés par l'imagerie. Des éléments bibliographiques complètent l'ouvrage laissant au lecteur le loisir d'approfondir quelques-uns des plus beaux thèmes de ce vaste territoire, qui est au coeur des préoccupations scientifiques d'aujourd'hui.
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Compte y est ... presque (le)
Norman Briggs
- Edp sciences
- Bulles De Sciences
- 29 Juin 2017
- 9782759819676
Imaginez que vous ayez à résoudre vos problèmes quotidiens sans l'aide de l'écriture ni de l'arithmétique. Il n'y a pas si longtemps que les êtres humains étaient dans cette situation. Le fait que l'espèce humaine ait survécu en dépit de cette complète ignorance indique que nos ancêtres préhistoriques étaient capables de se débrouiller avec des problèmes de partage de la carcasse d'un animal abattu et de décider quand il fallait se préparer pour l'hiver. De telles activités sont à l'origine de la méthode universelle de résolution de problèmes appelée aujourd'hui les mathématiques.
Dans cet ouvrage, le but de l'auteur est d'expliquer comment les idées mathématiques évoluent en réponse aux niveaux croissants de l'organisation des sociétés humaines de la préhistoire à nos jours.
Ainsi on commence avec la mesure des longueurs et des aires dans les temps anciens puis on continue avec les problèmes arithmétiques utilisant la monnaie au Moyen Age et on termine avec l'idée contemporaine de la mesure de l'information.
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Nouv.
A travers ces « jeux » mathématiques l'auteur souhaite : - Aborder les concepts mathématiques sous un autre angle que celui étudié en classe - Faire découvrir d'autres sujets que ceux traditionnellement utilisés dans l'enseignement. L'ouvrage est dédié à la géométrie de l'inversion (transformation mathématique) et à Jakob Steiner (1796 1863) son inventeur. Il comprend - Des définitions, - Des questions, exercices, problèmes dont le fameux "porisme de Steiner". - Les solutions.
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Nouv.
Analyse fonctionnelle appliquée
Mourad Choulli
- Edp sciences
- Enseignement Sup Maths
- 22 Février 2024
- 9782759834457
L'ouvrage est composé de 9 chapitres qui présentent les notions suivantes : - les résultats de base qui permettent de diagonaliser un opérateur auto-adjoint compact ; les bases essentielles de la théorie des distributions ; la construction des espaces de Sobolev d'ordre entier ; les solutions faibles d'équations elliptiques ; l'étude des solutions classiques d'équations elliptiques par la méthode de Schauder ; la transfomée de Fourier ; Une introduction aux opérateurs pseudo-différentiels.
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Nouv.
L'intention de ce livre est de montrer que les mathématiques sont incarnées, vivantes et créatives ; qu'elles peuvent apporter de grandes joies, de petites satisfactions, mais aussi de grandes souffrances. Elles laissent rarement indifférent. Au pays des maths, vous trouverez des histoires, des anecdotes, des portraits de gens connus ou pas, de gens qui aiment les mathématiques ou pas, des réflexions, des idées d'ateliers créatifs, des poèmes et des dessins.
