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Mathématiques fondamentales
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Régression avec R
Pierre-André Cornillon, Nicolas Hengartner, Eric Matzner-LoBer, Laurent Rouvière
- Edp sciences
- Pratique R
- 11 Mai 2023
- 9782759831456
Cet ouvrage expose de manière détaillée, exemples à l'appui, différentes façons de répondre à un des problèmes statistiques les plus courants : la régression. Cette nouvelle édition se décompose en cinq parties. La première donne les grands principes des régressions simple et multiple par moindres carrés. Les fondamentaux de la méthode, tant au niveau des choix opérés que des hypothèses et leur utilité, sont expliqués. La deuxième partie est consacrée à l'inférence et présente les outils permettant de vérifier les hypothèses mises en oeuvre. Les techniques d'analyse de la variance et de la covariance sont également présentées dans cette partie. Le cas de la grande dimension est ensuite abordé dans la troisième partie. Différentes méthodes de réduction de la dimension telles que la sélection de variables, les régressions sous contraintes (lasso, elasticnet ou ridge) et sur composantes (PLS ou PCR) sont notamment proposées. Un dernier chapitre propose des algorithmes, basés sur des méthodes de rééchantillonnage comme l'apprentissage/validation ou la validation croisée, qui permettent d'établir une comparaison entre toutes ces méthodes. La quatrième partie se concentre sur les modèles linéaires généralisés et plus particulièrement sur les régressions logistique et de Poisson avec ou sans technique de régularisation. Une section particulière est consacrée aux comparaisons de méthodes en classification supervisée. Elle introduit notamment des critères de performance pour scorer des individus comme les courbes ROC et lift et propose des stratégies de choix seuil (Younden, macro F1...) pour les classer. Ces notions sont ensuite mises en oeuvre sur des données réelles afin de sélectionner une méthode de prévision parmi plusieurs algorithmes basés sur des modèles logistiques (régularisés ou non). Une dernière section aborde le problème des données déséquilibrées qui est souvent rencontré en régression binaire. Enfin, la dernière partie présente l'approche non paramétrique à travers les splines, les estimateurs à noyau et des plus proches voisins. La présentation témoigne d'un réel souci pédagogique des auteurs qui bénéficient d'une expérience d'enseignement auprès de publics très variés. Les résultats exposés sont replacés dans la perspective de leur utilité pratique grâce à l'analyse d'exemples concrets. Les commandes permettant le traitement des exemples sous R figurent dans le corps du texte. Enfin, chaque chapitre est complété par une suite d'exercices corrigés. Les codes, les données et les corrections des exercices se trouvent sur le site https://regression-avec-r.github.io/ Cet ouvrage s'adresse principalement à des étudiants de Master et d'écoles d'ingénieurs ainsi qu'aux chercheurs travaillant dans les divers domaines des sciences appliquées
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Voyage dans les mathématiques de l'espace-temps
Stéphane Collion
- Edp sciences
- Introduction A
- 17 Janvier 2019
- 9782759822799
Ce livre explique le lien profond entre les mathématiques et la physique, et plus précisément entre la branche des mathématiques que l'on appelle la géométrie différentielle et la relativité générale. L'auteur présente donc les idées et phénomènes physiques fascinants de la relativité d'Einstein, comme le fameux paradoxe des jumeaux, en en montrant la nature fondamentalement géométrique. L'un des buts est en fait d'essayer de montrer que « La relativité générale, c'est de la géométrie ».
Laissez-vous entrainer dans ce voyage à travers les mathématiques de l'espace-temps. Vous en découvrirez la beauté et la puissance, et vous explorerez grâce à elles les plus extraordinaires mystères de l'univers : la gravitation, les paradoxes temporels, les singularités de l'espace-temps, les trous noirs, les trous de ver, le Big-Bang.....
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Apparues au XIXe siècle, les fractales furent considérées comme des curiosités mathématiques jusqu'au milieu du XXe siècle. Elles n'acquirent un statut à part entière que dans les années 1970, grâce au mathématicien français Benoît Mandelbrot qui en fit l'objet d'une nouvelle discipline mathématique : la géométrie fractale. Cette géométrie est celle du monde naturel - animal, végétal et minéral et permet les formes irrégulières de la nature, à la différence des formes idéalisées de la géométrie euclidienne (droite, cercle etc.).
La géométrie fractale est une nouvelle langue. Une fois que vous la parlez, vous pouvez décrire la forme des nuages aussi précisément que l'architecte peut décrire une maison !
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Une histoire des données
Vermandele Cather.
- Edp sciences
- Le Monde Des Donnees
- 15 Février 2018
- 9782759822010
Chaque jour nous apporte son lot de données numériques. Certaines sont souriantes, d'autres mystérieuses, d'autres encore terrifiantes... Parce qu'elles se rattachent toujours à des situations, à des objets, à des images, à des sentiments qui leur transmettent leurs caractéristiques. Ce nouvel ouvrage a pour objectif de rentrer dans le monde des données en suivant un fil conducteur qui raconte son évolution, ses découvertes, ses caractéristiques en nous sensibilisant à l'importance des données numériques dans notre vie quotidienne en racontant une histoire essentielle au moyen de quelques histoires emblématiques.
La plupart d'entre elles sont vraies, les autres pourraient l'être. Il en est de surprenantes, d'autres bien navrantes. Toutes sont issues de notre volonté de montrer que la façon dont des données numériques ont été utilisées et parfois maltraitées dans le passé, doit nous éclairer sur la manière actuelle d'en recueillir, de les fabriquer, de les analyser, de les interpréter.
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Ce livre est consacré à l'enseignement de l'algèbre en L3M1. Ce tome 1 comprend l'étude des groupes, des corps et de la théorie de Galois, qui est aussi au programme de l'agrégation. Outre le cours et les exercices "traditionnels", cet ouvrage propose des exercices et applications "effectives" utilisant des logiciels de calcul formel, comme mapple par exemple. Ceci est une nouveauté peu abordée dans les ouvrages de ce type. L'enseignement de l'algèbre en L3 et M1 est classiquement basé sur la trilogie "groupes, anneaux, corps". Cet ordre suit le degré de généralité des ces structures algébriques (un anneau est un groupe avec des propriétés supplémentaires, il en est de même du passage d'anneau à corps). Lorsque cette étude est faite, on passe à l'algèbre linéaire et multilinéaire (la structure de module, qui suppose connue celle d'anneau). Ce découpage original est particulièrement pédagogique, dans la mesure où l'on voit "tout de suite" dans la théorie de Galois, les applications de ce que l'on a étudié dans la théorie des groupes. En suivant l'ordre d'enseignement décrit ci-dessus, les enseignants se sont aperçus, lorsqu'on aborde la théorie de Galois (qui est le coeur de la théorie des corps), que les outils développés lors de l'étude des groupes (indispensables à ce niveau) sont bien loin dans la mémoire des étudiants...Ce livre a été construit pour solidifier et structurer ces connaissances.
