This cahier contains almost all the contributions to the two day meeting, commemorating the 70th year of the publication of Quine's seminal paper « New Foundations for Mathematical Logic », in which he describes for the first time the remarkable set theory NF. It contains also some other contributions which were prompted by this meeting.
This meeting follows the 50th meeting held in Oberwolfach in 1987, organized by M. Boffa and E. Specker in the presence of Quine, and the 60th anniversary meeting in Cambridge in 1997.
The two first papers are concerned with permutation techniques and unstratified formulae.
Next, R. M. Holmes shows a model of type theory wherein all elements are the denotations of closed terms.
In the two following articles, M. Crabbé and S. Tupailo show how to export results arising in NF to standard set theory.
Then, A. Tzouvaras explores different combinatorial techniques in order to reduce the consistency problem of NF.
The cahier ends with a tutorial on Constructive NF by T. E. Forster.
En s'invitant dans le champ mathématique, la critique philosophique montre que ce champ est un magnifique réceptacle de la transparence de la rationalité. Elle souligne que la pensée mathématique est la trace annonciatrice de la réalité d'ordre idéal dont elle fournit les esquisses partielles et provisoires.
Basé sur les raisonnements infinitésimaux des mathématiciens du 17eme siècle, cet ouvrage se propose de redécouvrir le calcul différentiel suivant une approche très intuitive mais rendue rigoureuse par la théorie de l'analyse non standard publiée pour la première fois en 1961 par A. Robinson. On y découvrira notamment deux outils essentiels de l'analyse infinitésimale : le microscope et le télescope qui permettent d'analyser des courbes d'un point de vue local ou asymptotique respectivement.
"L'énigme essentielle à propos de l'Univers a été énoncée au dix-huitième siècle par le philosophe et mathématicien Gottfried Leibniz : Pourquoi y a-t-il quelque chose plutôt que rien ? Question à laquelle la Modernité a ajouté : Qu'est-ce qui fait gravir à ce quelque chose les échelons de complexité ? En Europe occidentale les deux traditions qui se sont penchées sur cette question sont celles de la Sagesse - religieuse et laïque - et des sciences exactes."
