Culturea
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La Géométrie est l'un des trois appendices publiés en 1637 par René Descartes avec le Discours de la méthode, où il présentait une science nouvelle permettant d'obtenir des idées claires sur n'importe quel sujet.
La Géométrie et les deux autres traités, la Dioptrique (l'optique) et Les Météores (phénomènes naturels), donnent des exemples des succès obtenus en suivant la méthode1.
« Iusques icy i'ay tasché de me rendre intelligible a tout le monde, mais pour ce traité ie crains, qu'il ne pourra estre leu que par ceux, qui sçauent desia ce qui est dans les livres de Geometrie. » - Descartes -
Aus der reinen mathematik - under der mathematischen physik
Henri Poincaré
- Culturea
- 15 Décembre 2022
- 9791041940202
Mathematische Vorlesungen an der Universita ?t Go ?ttingen:
IV SECHS VORTRA ?GE U ?BER AUSGEWA ?HLTE GEGENSTA ?NDE AUS DER REINEN MATHEMATIK UND DER MATHEMATISCHEN PHYSIK auf Einladung der Wolfskehl-Kommission der Ko ?niglichen Gesellschaft der Wissenschaften gehalten zu Go ?ttingen vom 22.-28. April 1909 von HENRI POINCARE ?
Mitglied der Franzo ?sischen Akademie Professor an der Facult ?e des Sciences der Universita ?t Paris Mit 6 in den Text gedruckten Figuren -
Lecons sur l'integration des equations differentielles aux derivees partielles
Volterra M.V
- Culturea
- 17 Décembre 2022
- 9791041940240
(...) Le cours que je ferai se rapportera à quelques points de la théorie des équations différentielles de la physique mathématique. On sait que la physique mathématique traverse une période de crise. On abandonne certaines idées pour en suivre de nouvelles. Tous ceux, par exemple, qui ont lu les éloquentes pages que M. Poincaré a consacré à cette question et ceux, qui ont pris connaissance de l'état actuel de la science dans le bel ouvrage de M. Picard, sont renseignés d'une manière fort claire là-dessus. Mais, même si certains concepts que nous avons maintenant sur la nature des phénomènes naturels et quelques principes fondamentaux devaient être ébranlés par de nouveaux faits et de nouvelles découvertes, une partie de la physique mathématique a bien des chances de se sauver du naufrage. Elle représente en effet, peut-être d'une manière grossière, mais certainement d'une manière très-simple, une grande partie des faits naturels connus, les relie ensemble et a une utilité pratique hors de toute discussion (...)
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Etude des elassoides - ou surfaces a courbure moyenne nulle
Ribaucour Albert
- Culturea
- 17 Décembre 2022
- 9791041940257
AVANT-PROPOS.
La classe des sciences de l'Académie royale de Belgique avait inscrit sur son programme de concours de 1880, la question suivante :
« Trouver et discuter les équations de quelques surfaces algébriques a courbure moyenne nulle. » De toutes les applications des mathématiques il n'en est pas qui présentent plus de séductions que la théorie des surfaces ; il en est peu qui soient facilement, comme elle, susceptibles d'élégance et de pittoresque. Laplace a dit : «Cependant les consi- dérations géométriques ne doivent pas être abandonnées, elles sont de la plus grande utilité dans les arts. D'ailleurs, il est curieux de se figurer dans l'espace, les divers résultats de l'analyse ; et réciproquement, de lire toutes les modifications des lignes et des surfaces, et les variations du mouvement des corps, dans les équations qui les expriment. Ce rapprochement de la géométrie et de l'analyse répand un jour nouveau sur ces deux sciences : les opérations intellectuelles de celles-ci, rendues sensibles par les images de la première, sont plus faciles à saisir, plus intéressantes à suivre ; et quand l'observation réalise ces images et transforme les résultats géométriques en lois de la nature,. . . la vue de ce sublime spectacle nous fait éprouver le plus noble des plaisirs réservés à la nature humaine.» La question proposée par l'Académie royale de Belgique, malgré sa limitation et son caractère particulier, présente, à un certain degré, l'intérêt éloquemment défini par Laplace : en effet, depuis qu'entre les mains d'un illustre physicien belge «la nature se fait géomètre»; depuis que chacun a pu réaliser les lames minces à courbure moyenne nulle, les plus variées, tous ceux que l'exactitude et la perfection enchantent, ne se lassent de vérifier, jusque dans ses conséquences les plus délicates, ou les plus imprévues, une des lois dérobées au monde moléculaire.
D'un autre côté, il n'est peut-être pas, dans l'étude des surfaces, de chapitre plus attachant, dans sa simplicité, que celui où l'on traite des surfaces à courbure moyenne nulle. Depuis Lagrange, tous les géomètres, pour ainsi dire, les ont étudiées, chacun ajoutant des résultats nouveaux, soit très-généraux, soit très-particuliers, également recommandables par leur netteté ou leur élégance.
L'Académie nous excusera sans doute de prendre pour guide dans notre étude plutôt l'imagination en quête de résultats que la question même soumise au concours. C'est un chapitre au sujet des surfaces à courbure moyenne nulle que nous écri- rons, et, par surcroît, le problème posé recevra sans doute une solution suffisamment développée. -
Sur la theorie des equations differentielles lineaires
Floquet Gaston
- Culturea
- 17 Décembre 2022
- 9791041940264
INTRODUCTION.
En 1866, M. Fuchs a publié un Mémoire fondamental1 sur les fonctions d'une va- riable imaginaire définies par une équation différentielle linéaire. M. Tannery a exposé les principes et les résultats de ce travail, en même temps qu'il en a agrandi le cadre par des recherches personnelles2. Depuis, M. Tannery a étudié3 en particulier l'équa- tion qui, dans la théorie des fonctions elliptiques, relie au module la fonction complète de première espèce.
A partir de 1868, époque à laquelle parut un second Mémoire de M. Fuchs, l'étude des équations différentielles linéaires, devenue classique en Allemagne, y a donné nais- sance à un grand nombre de travaux. M. Fuchs a persévéré, et deux géomètres émi- nents, MM. Thomé et Frobenius, ont entrepris des recherches intéressantes et profondes sur ce sujet.
J'ai pensé être utile en appelant l'attention sur ces analyses, qui ont leur point de départ dans les découvertes de Cauchy et qui sont la suite naturelle des belles études de M. Puiseux sur les équations algébriques, de MM. Briot et Bouquet sur les équations différentielles du premier ordre. Je me suis donc proposé d'élucider et de compléter le plus possible ces travaux, en prenant pour base les Mémoires de MM. Thomé et Frobenius.
Dans la première Partie, je rappelle les principes fondamentaux de la théorie des équations différentielles linéaires.
La deuxième est consacrée à la définition des intégrales régulières et à leur re- cherche, cette recherche étant fondée sur la notion de l'indice caractéristique.
Dans la troisième Partie, je définis la fonction caractéristique, la fonction déter- minante, et je ramène la notion de l'indice caractéristique à la considération plus naturelle de la fonction déterminante. Puis on introduit les formes normales, les ex- pressions composées, et l'on établit une proposition capitale concernant la fonction déterminante d'une expression composée de plusieurs formes normales. Enfin, on pose les principes de la réductibilité des équations différentielles linéaires.
La quatrième Partie traite de l'application des notions qui précèdent à l'étude des intégrales régulières.
Dans la cinquième, on construit l'expression différentielle adjointe et l'on établit ses importantes propriétés. L'équation adjointe est en rapport intime avec l'équation proposée, ce qui conduit à de nouveaux théorèmes concernant les intégrales régulières. -
L'équation de Fredholm : et ses applications à la physique mathématique
Heywood/Frechet
- Culturea
- 17 Décembre 2022
- 9791041940271
PREFACE La théorie des équations intégrales, née d'hier, est d'ores et déjà classique. Elle a fait son entrée dans plusieurs de nos enseignements. Nul doute que - peut être a` la faveur de nouveaux perfectionnements - elle ne s'impose bientôt a la pratique courante du calcul. C'est une fortune rare parmi les doctrines mathématiques, si souvent destinées a rester des objets de musée.
Ce sort exceptionnel est, cependant, à notre avis, conforme à la logique. A mesure que, en Analyse, problèmes et méthodes tendent à perdre leur caractère formel et à dépasser le cercle des cas d'intégrabilité proprement dits, il semble bien que l'intégration et non plus la différentiation, doive apparaître comme l' ?élément simple - comme l'outil le plus usuel, parce que le plus puissant et le plus maniable - du calcul infinitésimal. L'intervention des équations intégrales dans l' étude des problèmes de la Physique mathématique est, au fond, une phase de cette évolution. -
Note sur une methode pour la reduction d'integrales definies - et sur son application a quelques for
Bierens De Haan D.
- Culturea
- 16 Décembre 2022
- 9791041940295
Note sur une méthode pour la réduction d'intégrales définies et sur son application à quelques formules spéciales.
Par D. BIERENS DE HAAN. -
Louis Couturat (French: [kuty?a]; 17 January 1868 - 3 August 1914) was a French logician, mathematician, philosopher, and linguist. Couturat was a pioneer of the constructed language Ido.
He was the French advocate of the symbolic logic that emerged in the years before World War I, thanks to the writings of Charles Sanders Peirce, Giuseppe Peano and his school, and especially to The Principles of Mathematics by Couturat's friend and correspondent Bertrand Russell. Like Russell, Couturat saw symbolic logic as a tool to advance both mathematics and the philosophy of mathematics. In this, he was opposed by Henri Poincaré, who took considerable exception to Couturat's efforts to interest the French in symbolic logic. With the benefit of hindsight, we can see that Couturat was in broad agreement with the logicism of Russell, while Poincaré anticipated Brouwer's intuitionism.
His first major publication was Couturat (1896). In 1901, he published La Logique de Leibniz, a detailed study of Leibniz the logician, based on his examination of the huge Leibniz Nachlass in Hanover. Even though Leibniz had died in 1716, his Nachlass was cataloged only in 1895. Only then was it possible to determine the extent of Leibniz's unpublished work on logic. In 1903, Couturat published much of that work in another large volume, his Opuscules et Fragments Inedits de Leibniz, containing many of the documents he had examined while writing La Logique. Couturat was thus the first to appreciate that Leibniz was the greatest logician during the more than 2000 years that separate Aristotle from George Boole and Augustus De Morgan. A significant part of the 20th century Leibniz revival is grounded in Couturat's editorial and exegetical efforts. This work on Leibniz attracted Russell, also the author of a 1900 book on Leibniz, and thus began their professional correspondence and friendship.
In 1905, Couturat published a work on logic and the foundations of mathematics (with an appendix on Kant's philosophy of mathematics) that was originally conceived as a translation of Russell's Principles of Mathematics. In the same year, he published L'Algèbre de la logique, a classic introduction to Boolean algebra and the works of C.S. Peirce and Ernst Schroder. -
Les Oeuvres de Galois ont, comme on sait, été publiées en 1846 par Li- ouville, dans le Journal de Mathématiques. Il était regrettable que l'on ne pût posséder à part les Oeuvres du grand géomètre ; aussi la Société math- ématique a-t-elle décidé de faire réimprimer les Mémoires de Galois. Cette édition est conforme à la précédente ; on a seulement supprimé l'avertisse- ment placé par Liouville au début de la publication.
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La fonction gamma : théorie, histoire, bibliographie
Maurice Godefroy
- Culturea
- 17 Décembre 2022
- 9791041941070
On peut définir la fonction gamma, soit, d'après les procédés de l'an- cienne Analyse, au moyen d'une expression déterminée, soit, confor- mément aux idées modernes sur la théorie des fonctions, en partant de certaines équations fonctionnelles. Si l'on fait abstraction de cette der- nière méthode qui n'a donné naissance qu'à de rares travaux(1), très importants d'ailleurs, on se trouve en présence de deux définitions, dues l'une et l'autre à Euler. La première, fondée sur la considération de la limite d'un produit, a été préconisée par Gauss (2) et Liouville (3). La seconde, où ?(x) est l'expression d'une intégrale définie, a été adoptée successivement par Euler, Legendre et presque tous les analystes. On doit chercher, sans doute, la raison de cette préférence exclusive dans les nombreux rapports qui relient l'étude de ?(x) à celle des intégrales définies. Cependant la définition choisie par Gauss, non seulement pos- sède l'avantage d'une plus grande généralité, puisque la variable n'y est astreinte qu'à la seule condition restrictive de ne pas être égale à un entier négatif, mais encore elle révèle immédiatement la nature même de cette transcendante et permet d'établir toutes ses propriétés d'une manière plus concise, plus rigoureuse et aussi plus naturelle ; au lieu de reposer sur une suite d'artifices, parfois compliqués, les démonstrations se développent avec une remarquable uniformité. (...)
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General investigations of curved surfaces
Friedrich Gauss Karl
- Culturea
- 14 Décembre 2022
- 9791041941087
INTRODUCTION In 1827 Gauss presented to the Royal Society of Gottingen his important paper on the theory of surfaces, which seventy-three years afterward the eminent French geometer, who has done more than any one else to propagate these principles, characterizes as one of Gauss's chief titles to fame, and as still the most finished andusefulintroductiontothestudyofinfinitesimalgeometry.? Thismemoirmay be called: General Investigations of Curved Surfaces, or the Paper of 1827, to distinguish it from the original draft written out in 1825, but not published until 1900. A list of the editions and translations of the Paper of 1827 follows. There are three editions in Latin, two translations into French, and two into German. The paper was originally published in Latin under the title:
Ia. Disquisitiones generales circa superficies curvas auctore Carolo Friderico Gauss.
Societati regiæ oblatæ D. 8. Octob. 1827, and was printed in: Commentationes societatis regiæ scientiarum Gottingensis recentiores, Commentationes classis mathematicæ. Tom. VI. (ad a. 1823-1827). Gottingæ, 1828, pages 99-146. This sixth volume is rare; so much so, indeed, that the British Museum Catalogue indicates that it is missing in that collection. With the signatures changed, and the paging changed to pages 1-50, Ia also appears with the title page added:
Ib. Disquisitiones generales circa superficies curvas auctore Carolo Friderico Gauss.
Gottingæ. Typis Dieterichianis. 1828.
II. In Monge's Application de l'analyse à la géométrie, fifth edition, edited by Liouville, Paris, 1850, on pages 505-546, is a reprint, added by the Editor, in Latin under the title: Recherches sur la théorie générale des surfaces courbes; Par M. C.-F. Gauss.
IIIa. A third Latin edition of this paper stands in: Gauss, Werke, Her- ausgegeben von der Koniglichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Gottingen, Vol. 4, Gottingen, 1873, pages 217-258, without change of the title of the original paper (Ia).
IIIb. The same, without change, in Vol. 4 of Gauss, Werke, Zweiter Abdruck, Gottingen, 1880.
IV. A French translation was made from Liouville's edition, II, by Captain Tiburce Abadie, ancien élève de l'École Polytechnique, and appears in Nouvelles Annales de Mathématique, Vol. 11, Paris, 1852, pages 195-252, under the title: Recherches générales sur les surfaces courbes; Par M. Gauss. This latter also appears under its own title.
Va. Another French translation is: Recherches Générales sur les Surfaces Courbes. Par M. C.-F. Gauss, traduites en français, suivies de notes et d'études sur divers points de la Théorie des Surfaces et sur certaines classes de Courbes, par M. E. Roger, Paris, 1855. -
PRÉFACE.
La première Partie de cet Ouvrage est consacrée à l'exposition d'une théorie des fonctions, d'après les idées de Cauchy. Le principe fondamental de cette théorie est la considération des fonctions d'une variable imaginaire. Il apparaît pour la première fois dans le Mémoire célèbre de 1825 sur les intégrales définies prises entre des limites imaginaires. Depuis, par les travaux de Cauchy et des géomètres qui ont suivi ses traces, il a reçu des développements tels, et a conduit à la découverte d'un si grand nombre de vérités nouvelles, que son importance est aujourd'hui universellement reconnue. Cependant on constate avec regret que, dans quelques ouvrages consacrés à cet ordre de recherches, on ne rend pas à Cauchy la justice qui lui est due. Dans la théorie de Cauchy, la marche de la variable imaginaire est figurée par le mouvement d'un point sur un plan. Pour représenter les fonctions qui acquièrent plusieurs valeurs pour une même valeur de la variable, Riemann regardait le plan comme formé de plusieurs feuillets superposés et réunis par des soudures, de manière que la variable puisse passer d'un feuillet à un autre en traversant une ligne de raccordement. La conception des surfaces à feuillets multiples présente quelques difficultés; malgré les beaux résultats auxquels Riemann est arrivé par cette méthode, elle ne nous a paru présenter aucun avantage pour l'objet que nous avions en vue. L'idée de Cauchy se prête très- bien à la représentation des fonctions multiples ; il suffit de joindre à la valeur de la variable la valeur correspondante de la fonction, et, quand la variable a décrit une courbe fermée et que la valeur de la fonction a changé, d'indiquer ce changement par un indice. -
La philosophie zoologique avant darwin - la societe scientifique avant l'origine des especes
Perrier Edmond
- Culturea
- 11 Novembre 2022
- 9782385089078
L'évolution des idées est assez semblable à celle des êtres vivants. La même destinée n'attend pas toutes les idées qui appartiennent à une même famille; les unes s'éteignent sans avoir joué aucun rôle, exercé aucune influence, provoqué aucun mouvement; d'autres, qui leur ressemblaient d'abord presque entièrement, deviennent, pour un temps, les grandes directrices de l'esprit humain.
C'est pourquoi il est presque impossible d'écrire une histoire des idées que tout le monde s'accorde à déclarer impartiale; c'est pourquoi tout homme qui croit apporter une idée neuve au trésor de l'humanité se voit aussitôt assailli par les réclamations d'une foule de soi-disant précurseurs à qui il n'a manqué pour assurer le règne de leur pensée que le talent de la faire vivre. -
A survey of the major figures and mathematical movements of the 19th century, this is a thorough examination of every significant foundation stone of today's modern mathematics. Providing clear and concise articles on the fundamental definition of numbers through to quantics and infinite series, as well as exposition on the relationships between theorems, this volume, which was first published in 1896, cements itself as an essential reference work, a solid jumping-off point for all students of mathematics, and a fascinating glimpse at the once-cutting edge that now is taken for granted in an ever-changing scientific field. New York lawyer and mathematician DAVID EUGENE SMITH (1860-1944) authored a number of books while a professor of mathematics at Columbia University, including The Teaching of Elementary Mathematics (1900), A History of Japanese Mathematics (1914).
