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Fayard
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Combinatoire
Timothy Gowers
- Fayard
- Lecons Inaugurales Du College De France
- 8 Septembre 2021
- 9782213720623
Simple et complexe, pauvre et riche, facile et difficile, pure et appliquée, la combinatoire présentée par Timothy Gowers révèle tout son potentiel par les méthodes et techniques mathématiques qu'elles proposent à des domaines aussi diverses que l'informatique ou l'épidémiologie.
En combinatoire, ce ne sont pas tant les problèmes et les résultats qui ont un intérêt, mais plutôt les méthodes et les techniques qu'il faut développer pour les résoudre. Certains problèmes sont simples à énoncer alors que les solutions sont complexes ; ou bien nous utilisons des hypothèses faibles, mais les conséquences peuvent être d'une richesse surprenante ; certaines démonstrations sont courtes et faciles à comprendre, mais ingénieuses et difficiles à découvrir. Bien que les objets étudiés, comme les graphes ou les familles de sous-ensembles d'un ensemble fini, présentent un intérêt purement mathématique, les résultats s'appliquent à de nombreux autres domaines, tels que l'informatique, l'économie ou l'épidémiologie.
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Histoire de spectres
Nalini Anantharaman
- Fayard
- Lecons Inaugurales Du College De France
- 19 Avril 2023
- 9782213725529
Chaire Géométrie spectrale Dans les années 1920, une théorie mathématique (la diagonalisation des matrices) et une question physique (la détermination du spectre des atomes), nées indépendamment, se sont rejointes pour donner naissance à la mécanique quantique et à la branche des mathématiques appelée « théorie spectrale ». Celle-ci intervient dans toute équation d'évolution linéaire, dont elle décompose les solutions en une superposition de solutions stationnaires dites « modes propres », qui vibrent à des « fréquences propres » : ces fréquences constituent le « spectre ».
Située à l'intersection de plusieurs communautés mathématiques, la géométrie spectrale vise à comprendre le lien entre la géométrie initiale d'un objet et son spectre de vibration. L'auteure entreprend de retracer l'histoire de ce domaine très actif à travers quelques grands thèmes de recherche passés et actuels.
Nalini Anantharaman est mathématicienne, membre de l'Académie des sciences et lauréate du prix Henri Poincaré. Ses travaux visent à décrire géométriquement la propagation des ondes. Elle a été nommée en 2022 professeure au Collège de France, titulaire de la chaire Géométrie spectrale. -
Les représentations numériques 3D ont révolutionné notre compréhension du monde. Elles sont devenues indispensables pour simuler des opérations chirurgicales, créer de nouveaux modes d'expression artistique ou explorer les ressources naturelles. La géométrie algorithmique apparaît à l'intersection de la géométrie et de l'informatique. Comment échantillonner, représenter et traiter des formes géométriques complexes ? Comment offrir des garanties théoriques sur la qualité des approximations et la complexité des algorithmes ? Comment assurer la fiabilité et l'efficacité des programmes informatiques ? Ces questions se posent en dimensions 2 et 3, mais aussi en plus grandes dimensions, pour analyser par exemple les grandes masses de données essentielles à la science moderne.
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L'algorithmique et les sciences
Bernard Chazelle
- Fayard
- College De France Fayard
- 6 Février 2013
- 9782213672014
Le langage algorithmique est d'une richesse expressive suffisante pour faire face à la haute complexité descriptive du monde vivant. Les circuits cellulaires, les bancs de poissons, les nuées d'oiseaux, la transmission de rumeurs, les mouvements de foule, la polarisation politique sont autant d'exemples de dynamique sociale qui se prêtent à la modélisation par les algorithmes naturels. L'algorithmique est essentielle à la science du XXIe siècle et constitue un des grands enjeux de l'informatique d'aujourd'hui.
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Les trois mondes ; pour une théorie de l'après-crise
Jacques Attali
- Fayard
- 21 Janvier 1981
- 9782213009506
Jacques Attali a su ouvrir des perspectives neuves et fécondes tant sur la musique (Bruits) que sur la médecine (l'Ordre cannibale), présente ici, enfin, son grand livre de théorie économique.
Il n'est aujourd'hui d'autre point de départ possible que la crise. Aussi faut-il avant tout dresser l'inventaire, jusqu'ici introuvable, de toutes les théories existantes de la crise : toutes vraies, dès lors qu'elles inspirent les politiques effectivement menées par les pouvoirs, partout dans le monde.
Pour les expliquer, Jacques Attali distingue entre trois mondes de pensée, car nous vivons à la fois dans trois réalités. Celle de l'échange et de la régulation, où la crise n'est qu'écart hors de l'équilibre. Celle de la production, où la crise dévoile les contradictions qui sont le moteur de l'Histoire. Et le monde nouveau qui sous nos yeux s'ébauche : celui de l'organisation, que l'auteur nous entraîne à découvrir. L'ordre y apparaît comme fragile écriture des formes, et la crise comme un état quasi permanent de réécriture.
Monde de tolérance et de séduction, où à la fois s'ouvre le danger d'une après-crise totalitaire et s'esquisse la voie pour échapper au cercle étouffant des dictatures. Au terme de ce parcours éblouissant, des rites magiques aux empires, du potlach au nucléaire, des sacrifices aux ordinateurs, de Bruges à Tokyo, le choix est entre la solitude et la création, le suicide et la séduction. -
La fonctorialité de Langlands et l'équation fonctionnelle des fonctions L automorphes
Bao châu Ngô
- Fayard
- Lecons Inaugurales Du College De France
- 5 Mars 2023
- 9782213721286
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La géométrie algébrique fait intervenir des domaines mathématiques très différents comme la topologie, la géométrie analytique et la géométrie différentielle. Claire Voisin aborde dans sa leçon plusieurs notions de géométrie complexe (fonctions holomorphes, variétés algébriques, cartes locales) et de topologie (homologie singulière, théorie des faisceaux), ainsi que son domaine de spécialité : la théorie de Hodge.
Outil déterminant pour étudier la topologie des variétés algébriques, cette théorie est le cadre d'un des sept défis mathématiques du millénaire posés par l'Institut de mathématiques Clay en 2000.
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L'informatique du temps et des évènements
Gérard Berry
- Fayard
- College De France Fayard
- 30 Octobre 2013
- 9782213678726
Gérer le temps et les événements est central dans des domaines variés de l'informatique, des circuits et logiciels embarqués dans des objets de toutes sortes à la création musicale, en passant par la simulation de phénomènes physiques. Ce sujet est pourtant peu traité par l'informatique classique. Cette leçon présente des modélisations du temps et des événements associées à de nouveaux langages de programmation. Elle traite des notions d'épaisseur de l'instant, de temps hiérarchique et multiforme créé par la répétition d'événements, et du rapport temps réel/temps continu.
