Didactique, Mathématiques pour la modélisation et le calcul scientifique propose des énoncés théoriques, détaillés et des exemples applicatifs. Un panorama complet allant de la mise en équations de phénomènes complexes à leur analyse mathématique et leur approximation numérique, incorporant la mise en oeuvre effective des algorithmes est exposé. Cet ouvrage présente les bases mathématiques pour la modélisation et le calcul scientifique aux élèves d'écoles d'ingénieurs, aux étudiants de master et aux candidats se préparant à l'agrégation. Il donne un aperçu pertinent à ceux qui voudraient en savoir plus et les prépare à la lecture d'ouvrages plus avancés et spécialisés.
Les problèmes inverses sont omniprésents dans les sciences et l'ingénierie. Ils se rencontrent à chaque fois que l'on cherche les causes ayant produit un effet connu ou que l'on veut déterminer l'état d'un système à partir de mesures indirectes. Dans ces problèmes, dits " mal posés ", la solution ne dépend pas continûment des données, ce qui a pour conséquence une grande sensibilité aux erreurs expérimentales. Cet ouvrage présente les méthodes les plus communément utilisées pour analyser les problèmes inverses, et particulièrement les techniques numériques permettant de rétablir une certaine continuité par rapport aux données. La première partie introduit la régularisation des problèmes mal posés, tels que les équations intégrales de première espèce, et présente la décomposition en valeurs singulières comme outil d'analyse essentiel. La deuxième partie traite des problèmes d'estimation de paramètres dans les équations aux dérivées partielles, avec comme outil principal la formulation sous forme de moindres carrés sur l'erreur d'observation, en insistant sur la méthode de l'état adjoint.
Cet ouvrage présente une nouvelle formulation équivalente, dite « factorisée », pour des problèmes aux limites pour des équations aux dérivées partielles linéaires elliptiques : il reprend pour cela la méthode du plongement invariant de Richard Bellman, bien connue pour obtenir la synthèse du contrôle optimal en boucle fermée, et l'applique à la résolution des problèmes aux limites, mais spatialement. On obtient ainsi une formulation composée de deux problèmes de Cauchy découplés ainsi qu'une équation de Riccati pour des opérateurs de type Dirichlet-Neumann. Après avoir présenté et justifié le calcul formel de factorisation sur un « cas modèle » volontairement simple, le domaine d'utilisation de cette méthode est exploré, et notamment son application dans des situations plus complexes. Ainsi, sur une version discrétisée du problème, le lien est établi entre le plongement invariant et la factorisation de Gauss. Enfin, l'ouvrage étudie la façon dont la méthode de factorisation peut s'étendre à d'autres équations linéaires classiques de type elliptique et à la factorisation QR.
Ce second volume traite des vecteurs, des torseurs et de leurs dérivés, ainsi que des opérateurs linéaires prépondérants dans le formalisme de la mécanique. Il aborde également les repères locaux associés aux courbes, aux surfaces et aux volumes, représentatifs des fonctions vectorielles de une à trois variables et présente le principe des équations aux dimensions.
Les mathématiques n'ont jamais cessé de fournir au philosophe des occasions, des outils ainsi que des instruments pour penser, et ce, quels que soient les progrès et les révolutions qu'elles aient connues.
Mathématiques et philosophie retrace les rapports riches et complexes qu'entretiennent ces deux disciplines de l'Antiquité (Platon) à nos jours (Grothendieck), en passant par le Moyen Age (de Cues), les XVIIe (Descartes, Pascal, Leibniz), XIXe (Hegel, Comte, Wronski, Clifford) et XXe siècles (Husserl, Whitehead, Lautman, Thom). Il examine l'impact des mathématiques sur les représentations philosophiques en Occident au cours du temps, afin d'en dégager des enseignements pour l'époque présente.
Cet ouvrage répond à des problématiques essentielles : comprendre ce que le philosophe peut aujourd'hui encore tirer des mathématiques et identifier la mesure dans laquelle cette science peut aider les philosophes à bâtir une nouvelle vision du monde.
Publié en trois volumes, Précis de mathématiques approfondies et fondamentales présente les éléments mathématiques qui « fondent » un certain nombre de méthodes des sciences contemporaines : théorie moderne des systèmes, physique, sciences de l'ingénieur.
Ce premier volume traite essentiellement des questions algébriques : catégories et foncteurs, groupes, anneaux, modules et algèbres. Les notions sont introduites dans un cadre général puis étudiées dans le contexte de l'algèbre commutative et de l'algèbre homologique ; leurs applications à la géométrie et à la topologie algébriques sont alors examinées. Ces notions jouent un rôle essentiel en analyse algébrique - théorie analyticoalgébrique des systèmes d'équations différentielles linéaires, ordinaires ou aux dérivées partielles.
L'ouvrage étudie également les modules sur les anneaux principaux non commutatifs, la forme canonique rationnelle d'une matrice, la théorie des diviseurs élémentaires - dans le cas commutatif - et leur application aux systèmes d'équations différentielles linéaires à coefficients constants.
Genie Mecanique Et Mecanique Des Solides ; Ingenierie Mathematique Et Mecanique
25 Mai 2018
9781784054465
La plupart des problèmes physiques peuvent être écrits et approximés sous la forme d'équations mathématiques. Les mathématiciens ont toujours cherché à trouver des solutions analytiques aux équations rencontrées dans les différentes sciences de l'ingénieur. Cependant, ces équations sont parfois compliquées et demandent beaucoup d'efforts pour les simplifier.
L'objectif de cet ouvrage est d'introduire et d'étudier les méthodes numériques, de base et avancées, pour pouvoir faire du calcul scientifique. Ce dernier désigne la mise en oeuvre des démarches adaptées au traitement d'un problème scientifique issu de la physique ou de l'ingénierie.
Méthodes numériques avancées sous Matlab® 1 traite de l'approximation des fonctions et fournit les différentes méthodes pour résoudre les systèmes linéaires : méthode directe, itérative, calcul des valeurs propres et vecteurs propres. Chaque chapitre rappelle l'essentiel des différentes méthodes de résolution et présente plusieurs applications au domaine de l'ingénieur, de même que des programmes développés sous le logiciel Matlab.
Nouvelles Methodes Mathematiques, Systemes Et Applications
2 Août 2022
9781784058517
La théorie des systèmes dynamiques est ici traitée conformément à l'approche « moderne », héritière de l'analyse algébrique, qui s'est imposée depuis la dernière décennie du XXe siècle.Après un rappel sur l'évolution de la représentation des systèmes fondée sur les fonctions ou matrices de transfert, la dualité entre commandabilité et observabilité est revisitée et de nouveaux résultats sont établis concernant les systèmes à temps discret instationnaires.Pour compléter et améliorer les analyses déjà existantes, les pôles et zéros des systèmes linéaires et de leurs interconnexions sont présentés d'une manière nouvelle ainsi que la problématique des systèmes régis par des équations différentielles aux différences (retardées ou neutres) et de leur stabilisation. L'ouvrage propose également des compléments mathématiques connus ou originaux.
Le calcul différentiel découvert par Fermat, Leibniz et Newton permet de résoudre les problèmes d'optimisation et d'exprimer les lois fondamentales de la physique sous la forme d'équations aux dérivées partielles.Cet ouvrage présente le calcul différentiel et ses principales applications. La première partie de l'ouvrage est consacrée à la topologie des espaces métriques et au calcul différentiel. La deuxième partie est dévolue à l'étude des équations différentielles ordinaires et des équations aux dérivées partielles hyperboliques. La dernière partie constitue une introduction à l'optimisation et au calcul des variations. Des résultats importants permettant d'approfondir les notions étudiées, comme les résultats classiques d'analyse fonctionnelle ou la théorie de Lyapunov, sont également exposés.Didactique et exhaustif, Calcul différentiel et applications fournit des résultats mathématiques précis accompagnés de preuves détaillées. En outre, cet ouvrage contient de nombreux exercices et problèmes corrigés, dont certains établissent des résultats provenant d'articles de recherche. Il pourra être utile aux personnes étudiant l'analyse à l'université ou dans les écoles d'ingénieurs, ainsi qu'aux personnes préparant l'agrégation de mathématiques.
Linear systems have all the necessary elements (modeling, identification, analysis and control), from an educational point of view, to help us understand the discipline of automation and apply it efficiently. This book is progressive and organized in such a way that different levels of readership are possible. It is addressed both to beginners and those with a good understanding of automation wishing to enhance their knowledge on the subject. The theory is rigorously developed and illustrated by numerous examples which can be reproduced with the help of appropriate computation software. 60 exercises and their solutions are included to enable the readers to test and enhance their knowledge.
This title is devoted to the control of static converters, which deals with pulse-width modulation (PWM) techniques, and also discusses methods for current control. Various application cases are treated.
How many ways do exist to mix different ingredients? How many chances are there to winning a gambling game? How many paths are possible, going from one place to another in a network? Mathematics for informatics and computer science gives stimulating and exhaustive answers to these kinds of questions. This book, presented in three parts (Combinatorics, Probability, Graphs) is ideal for those with the desire to acquire basic or advanced knowledge in combinatorial theories, and it can also be used in a textbook.
The non conventional simultaneous presentations of algorithms, programs and theory permits a powerful mixture of theory and practice.
It is currently quite easy for students or designers/engineers to find very general books on the various aspects of safety, reliability and dependability of computer system architectures, and partial treatments of the elements that comprise an effective system architecture. It is not so easy to find a single source reference for all these aspects of system design. However, the purpose of this book is to present, in a single volume, a full description of all the constraints (including legal contexts around performance, reliability norms, etc.) and examples of architectures from various fields of application, including: railways, aeronautics, space, automobile and industrial automation.
The content of the book is drawn from the experience of numerous people who are deeply immersed in the design and delivery (from conception to test and validation), safety (analysis of safety: FMEA, HA, etc.) and evaluation of critical systems. The involvement of real world industrial applications is handled in such as a way as to avoid problems of confidentiality, and thus allows for the inclusion of new, useful information (photos, architecture plans/schematics, real examples).
Combinatorial optimization is a multidisciplinary scientific area, lying in the interface of three major scientific domains: mathematics, theoretical computer science and management.
The three volumes of the Combinatorial Optimization series aims to cover a wide range of topics in this area. These topics also deal with fundamental notions and approaches as with several classical applications of combinatorial optimization.
«Concepts of Combinatorial Optimization», is divided into three parts:
- On the complexity of combinatorial optimization problems, that presents basics about worst-case and randomized complexity;
- Classical solution methods, that presents the two most-known methods for solving hard combinatorial optimization problems, that are Branch-and-Bound and Dynamic Programming;
- Elements from mathematical programming, that presents fundamentals from mathematical programming based methods that are in the heart of Operations Research since the origins of this field.
Combinatorial optimization is a multidisciplinary scientific area, lying in the interface of three major scientific domains: mathematics, theoretical computer science and management.
The three volumes of the Combinatorial Optimization series aims to cover a wide range of topics in this area. These topics also deal with fundamental notions and approaches as with several classical applications of combinatorial optimization.
«Paradigms of Combinatorial Optimization» is divided in two parts:
- Paradigmatic Problems, that handles several famous combinatorial optimization problems as max cut, min coloring, optimal satisfiability tsp, etc., the study of which has largely contributed to both the development, the legitimization and the establishment of the Combinatorial Optimization as one of the most active actual scientific domains;
- Classical and New Approaches, that presents the several methodological approaches that fertilize and are fertilized by Combinatorial optimization such as: Polynomial Approximation, Online Computation, Robustness, etc., and, more recently, Algorithmic Game Theory.
Combinatorial optimization is a multidisciplinary scientific area, lying in the interface of three major scientific domains: mathematics, theoretical computer science and management.
The three volumes of the Combinatorial Optimization series aims to cover a wide range of topics in this area. These topics also deal with fundamental notions and approaches as with several classical applications of combinatorial optimization.
«Applications of Combinatorial Optimization» is presenting a certain number among the most common and well-known applications of Combinatorial Optimization.
Cet ouvrage est un guide complet pour l'analyse de données textuelles. Il s'appuie sur un ensemble de bibliothèques géré par le langage R, logiciel libre de traitement des données et d'analyse statistiques.Didactique, Analyse de données textuelles sous R présente les étapes préalables d'opérations de base comme le chargement des données, le découpage en tokens ou la conversion en matrice terme-document. Il détaille également les tâches plus complexes comme l'association des segments de discours à des locuteurs d'un entretien, l'extraction et la visualisation des thèmes, la classification des mots, l'indexation et la recherche des documents ou l'extraction des relations entre entités nommées. Cet ensemble d'opérations doit pouvoir s'intégrer dans un écosystème de plateformes d'analyse comme un système de recommandation, d'aide à la traduction ou d'analyse des médias sociaux.
Cet ouvrage est consacré aux espaces vectoriels normés ou semi-normés, dont les espaces de Banach, Fréchet et Hilbert, avec des développements nouveaux sur les espaces de Neumann - c'est-à-dire dans lesquels toute suite de Cauchy converge - et sur les espaces extractables - c'est-à-dire dans lesquels toute suite bornée a une sous-suite faiblement convergente. Il présente les principales propriétés de ces espaces utiles pour la construction des espaces de distributions, de Lebesgue et de Sobolev, à valeurs réelles ou vectorielles, ainsi que pour la résolution d'équations aux dérivées partielles. Dans ce but, le calcul différentiel est étendu aux espaces semi-normés. Espaces de Banach, Fréchet, Hilbert et Neumann privilégie les méthodes simples, les semi-normes, les propriétés séquentielles et bien d'autres encore, afin de rendre ces outils accessibles au plus grand nombre - doctorants, étudiants de troisième cycle, ingénieurs - sans en restreindre la généralité.
Les algèbres extérieures, bien que relativement inconnues, sont néanmoins essentielles à l'algèbre linéaire, et les idées de Hermann Grassmann forment la base de nombreuses constructions algébriques actuelles.
Cet ouvrage propose une visite guidée dans le monde si bien posé de Grassmann, dans le but d'éclairer aussi minutieusement que possible les bases du formalisme extérieur. Il introduit, à un niveau accessible au plus grand nombre, la construction du produit extérieur et ses utilisations élémentaires, devenues si importantes, voire incontournables, dans les mathématiques et la physique.
Les algèbres extérieures offre une présentation contemporaine du produit extérieur et de ses principales utilisations dans le formalisme de l'algèbre linéaire et multilinéaire ; une présentation vivante, utilisant ce que l'algèbre a clarifié depuis des décennies, pour partager avec le lecteur les développements fertiles que permettent les algèbres de Grassmann.
Publié en trois volumes, Précis de mathématiques approfondies et fondamentales présente les éléments mathématiques qui « fondent » un certain nombre de méthodes des sciences contemporaines : théorie moderne des systèmes, physique, sciences de l'ingénieur.
Alors que le premier volume étudie les conditions formelles de résolubilité d'un système d'équations (polynomiales ou différentielles linéaires), ce second ouvrage traite de la nature des solutions des systèmes d'équations. Pour cela, il s'appuie essentiellement sur deux théories : la théorie de Galois et la théorie de Galois différentielle.
À travers la topologie générale et la théorie des espaces vectoriels topologiques, l'ouvrage analyse les principaux espaces fonctionnels (généralisés) : fonctions indéfiniment dérivables, holomorphes, méromorphes, mesures, distributions, hyperfonctions. Ces dernières permettent d'étendre aux équations différentielles à coefficients variables la dualité équations/solutions obtenue dans le premier volume dans le cas des coefficients constants.
Cet ouvrage présente la modélisation par équations structurales et facilite l'accès des étudiants et chercheurs, dans différents domaines, à ce puissant outil statistique. Il permet une initiation didactique à la modélisation structurale mais aussi une prise en main du logiciel open-source lavaan qui offre des fonctionnalités techniques riches et complètes.
Introduction à la modélisation par équations structurales aide ainsi le lecteur à acquérir une certaine autonomie dans l'utilisation de la modélisation pour tester des modèles en pistes causales et des modèles dyadiques, réaliser des analyses factorielles confirmatoires, évaluer des modèles plus complexes tels que les modèles structuraux généraux avec variables latentes et les modèles de développement latent.
La modélisation structurale y est abordée tant du point de vue de son processus, c'est-à-dire les différentes étapes de son utilisation, que du point de vue de son produit, c'est-à-dire les résultats qu'elle génère et leur lecture.
Genie Mecanique Et Mecanique Des Solides ; Ingenierie Mathematique Et Mecanique
6 Septembre 2018
9781784054472
L'objectif de cet ouvrage est d'introduire et d'étudier les méthodes numériques de base et celles avancées pour pouvoir faire du calcul scientifique. Ce dernier désigne la mise en oeuvre des démarches adaptées au traitement d'un problème scientifique issu de la physique ou de l'ingénierie.
Méthodes numériques avancées sous Matlab® 2 est constitué de deux parties. La première présente la résolution des équations non linéaires et des équations différentielles. La seconde traite des différentes méthodes numériques utilisées pour la résolution des équations aux dérivées partielles.
Chaque chapitre débute par des rappels et des définitions illustrées par des exemples numériques variés et des représentations graphiques. À la fin de chaque chapitre, on initie le lecteur aux différentes commandes du logiciel Matlab relatif aux méthodes exposées. Comme dans de nombreux domaines, la pratique joue un rôle essentiel dans la compréhension et la maîtrise de ces méthodes.
Cet ouvrage aborde les questions mathématiques soulevées par la modélisation de la relation ressource-consommateur appelée aussi relation proie-prédateur. Une large place est faite aux questions d'interprétation des résultats mathématiques et à la limite de validité des modèles déterministes.
La relation ressource-consommateur s'adresse à la fois à des biologistes sans formation mathématique spécifique et à des mathématiciens. Pour ne pas décourager les premiers, les aspects techniques sont évités au maximum et remplacés par de nombreuses simulations. Dans l'espoir d'intéresser les seconds, de nombreuses digressions historiques et un chapitre sur des aspects récents de la théorie des systèmes lents-rapides ont été inclus. Les aspects mathématiques de la discussion autour du modèle « ratio-dépendant » d'Ardith-Ginzburg opposé au modèle classique « ressource-dépendant » sont abordés en détail.
