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Pour La Science
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Qu'est-ce que le nombre d'or ? Comment une idée datant de 1847 fait-elle fonctionner les ordinateurs ? Comment mesurer un arbre sans y grimper ? Comment les probabilités permettent-elles d'attraper un criminel ? Comment peut-on prévoir une pandémie ? Qu'est-ce qu'un jeu ?
Entre les mystères de l'infini et les nombres imaginaires, la puissance de la modélisation mathématique, la logique et les structures qui se cachent derrière les situations de la vie réelle et les mondes numériques, le paysage moderne des mathématiques est un lieu extraordinaire à explorer. Mais comment naviguer dans ce monde énigmatique et abstrait ? Avec des cartes bien sûr !
Ce livre aborde 8 thématiques en lien avec les mathématiques et pour chacune, propose une carte mentale permettant de se familiariser avec les concepts, suivie d'une série de questions-réponses, avec des illustrations, pour approfondir !
Avis aux curieux ! La collection Short Cuts vous invite à tracer vous-même votre chemin au travers des grands concepts de notre temps. Les cartes mentales vous permettent de visualiser et de comprendre les notions, et vous pourrez ensuite naviguer à votre gré pour trouver, en texte et en images, toutes les réponses à de multiples questions... Bon voyage ! -
On trouve assez peu de géométrie dans l'enseignement des mathématiques à la fin du collège et au lycée. Dommage pour ceux qui apprécient la beauté des figures et la pureté des raisonnements ! Depuis longtemps, l'Inversion a disparu des programmes, tout comme les coniques et la géométrie projective. Aujourd'hui, il est difficile d'affirmer que tout bachelier scientifique saurait prouver clairement que par trois points non alignés il passe toujours un cercle (et un seul). Il y a dorénavant une « Cause de la Géométrie » à défendre ! C'est dans un club de maths qu'il est possible de le faire, sans modération.
Cet ouvrage se veut un outil au service de ceux qui souhaitent mieux comprendre et pratiquer ce domaine particulier des mathématiques, au sein d'un club... ou en solo ! Les amateurs de géométrie le savent bien : outre le plaisir intellectuel de trouver les solutions, c'est tout un univers d'harmonie et d'équilibre qui se déploie, dès lors que l'on aborde ces problèmes. -
La théorie des nombres est la branche des mathématiques qui s'intéresse aux propriétés des nombres entiers, notamment des nombres premiers. Il s'agit d'un sujet ancien, qui remonte à l'époque de la Grèce antique, et qui est étudié depuis de nombreuses années pour sa beauté et son élégance intrinsèques. Plusieurs de ses défis sont si faciles à énoncer que tout le monde peut les comprendre, et pourtant personne n'a jamais été capable de les résoudre. Récemment, la théorie des nombres a acquis une grande importance pratique dans le domaine de la cryptographie, où la sécurité des cartes de crédit, mais aussi des nations dépend d'un résultat concernant les nombres premiers qui remonte au xviii e siècle. Ces dernières années ont été marquées par d'autres développements spectaculaires, comme la publication par Andrew Wiles de la preuve du « dernier théorème de Fermat », 350 ans après son énoncé. Robin Wilson présente dans ce livre les principaux domaines de la théorie classique des nombres et leurs applications concrètes. En s'appuyant sur les travaux de plusieurs des plus grands mathématiciens, tels qu'Euclide, Fermat, Euler et Gauss, il montre l'évolution des problèmes les plus intéressants et créatifs de cette discipline.
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L'intention de ce livre est de montrer que les mathématiques sont incarnées, vivantes et créatives ; qu'elles peuvent apporter de grandes joies, de petites satisfactions, mais aussi de grandes souffrances. Elles laissent rarement indifférent. Au pays des maths, vous trouverez des histoires, des anecdotes, des portraits de gens connus ou pas, de gens qui aiment les mathématiques ou pas, des réflexions, des idées d'ateliers créatifs, des poèmes et des dessins.
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Analyse fonctionnelle appliquée
Mourad Choulli
- Edp Sciences
- Enseignement Sup Maths
- 22 Février 2024
- 9782759834457
Ce livre d'analyse fonctionnelle appliquée déploie toute la richesse des méthodes d'analyse fonctionnelle mises en oeuvre pour étudier les équations elliptiques du second ordre.
L'auteur présente des résultats d'existence, d'unicité et de régularité des solutions de problèmes aux limites, ce qui nécessite la construction d'espaces fonctionnels appropriés. Il expose ensuite les propriétés caractéristiques des solutions d'équations elliptiques du second ordre : le principe du maximum, les inégalités de Harnak et la propriété d'unique continuation. Enfin, il donne également un aperçu concis sur les opérateurs pseudo-différentiels.
Cet ouvrage ne prétend pas se substituer aux manuels classiques sur le sujet mais propose une approche détaillée, introductive et moderne qui évite des prérequis difficilement accessibles.
Il s'adresse aux étudiants en première et seconde années de masters de mathématiques, ainsi qu'aux élèves d'Écoles d'ingénieurs. -
Les mathématiques du milkshake : découvrir et apprendre en 20 expériences
Katie Steckles
- Edp Sciences
- Science En Cuisine
- 13 Octobre 2022
- 9782759827572
Qui l'eût cru ? Le Milk-shake recèle bien des secrets cachés ! En parcourant ce livre, découvrez les mystères de Pi, apprenez à connaître les chiffres dissimulés dans vos aliments, faites des expériences avec des formes et des motifs, et bien plus encore.Doté de nombreuses illustrations en couleurs, il propose une approche en 3 temps : 'Découvrir' avec des explications claires sur les notions de base, 'Expérimenter' avec des expériences simples à réaliser en famille, et enfin 'Apprendre', avec des quiz permettant de valider les connaissances. Un concentré de science appliquée pour un apprentissage fun et interactif !
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Chimie et intelligence artificielle
Danièle Olivier, Paul Rigny, Collectif
- Edp Sciences
- 12 Septembre 2024
- 9782759835478
Depuis 5 ans, on ne peut ouvrir un journal sans qu'il ne soit question d'Intelligence Artificielle. Qu'est-ce que c'est que cette explosion ? On a fini par comprendre que l'IA c'était la capacité de traiter ensemble des quantités de données qui dépassent l'imagination. Alors la chimie est tout de suite impliquée car on y trouve parmi les plus grandes banques de données, des milliards de molécules en combinant sans limites (qu'on pense aux polymères) la centaine d'atomes de notre Tableau de Mendeleïev. Bien plus que ce qu'on ne sera jamais capables de traiter sans machines ! La chimie c'est faire des composés en combinant des atomes, c'est comprendre les propriétés des produits qui en résultent puis les utiliser. Ou encore, autre approche, c'est devant un besoin, trouver la bonne combinaison d'atomes qui donne la molécule ou le solide qui y répond, parmi les milliards de combinaisons d'atomes, et en faire la synthèse.
On ne part pas de rien : depuis ses origines, la chimie a accumulé les relations entre assemblages d'atomes et propriétés des produits résultant, ceux qui peuplent notre vie quotidienne, les constructions, les machines, les ordinateurs, les médicaments, les plastiques, etc., tous les objets. Ses acquis sont les bases des fameuses banques de données gigantesques dans lesquelles on ne sait que progresser à la vitesse de l'escargot. Mais tout a changé : l'escargot se mue en bolide. Les données sont numérisées et on sait les mobiliser par les fameux « algorithmes ». L'intelligence artificielle est venue faire exploser les possibilités de nos chimistes.
Personne n'y échappe : cet ouvrage, « Chimie et IA », le montre à l'envi en faisant s'exprimer les mondes des matériaux, de l'énergie, du médicament, des cosmétiques, etc. Les méthodes utilisées sont trop jeunes pour être définitives. On montre comment la formation des spécialistes s'impose dans tous les domaines. Les perspectives sont immenses et la recherche, l'industrie, chimique en particulier, nous réserve évidemment quantité de surprises en perfectionnant la puissance des outils de l'IA. -
Cours de mathématiques supérieures Tome 2
Alexander Gewirtz
- Edp Sciences
- Enseignement Sup Maths
- 23 Mars 2023
- 9782759827893
L'objectif de ce second tome est de consolider et d'approfondir les connaissances fondamentales en algèbre linéaire (théorie de la dimension et des matrices) et multilinéaire (déterminants et produits scalaires), en analyse (dérivation et développements limités, intégration, fonctions convexes, séries réelles). Il a aussi pour but d'initier le lecteur à la théorie « abstraite » des probabilités (discrètes ici) et de le sensibiliser aux problèmes de permutation de limite (abordé ici dans le cadre des séries « doubles »). La volonté de ne pas séparer algèbre et analyse en deux tomes différents s'inscrit dans une démarche pédagogique visant à briser l'idée que ces domaines sont disjoints et comprendre que des techniques « algébriques » peuvent s'appliquer pour des questions d'analyse et réciproquement.Ce livre a été rédigé comme support de cours pour les étudiants de l'IFCEN mais aussi comme outil de travail pour des élèves de classes préparatoires ou de premier cycle universitaire. Il pourra d'ailleurs également intéresser les candidats aux concours de recrutement des enseignants. Ainsi, les prérequis pour chaque chapitre sont explicitement donnés, les preuves des propriétés sont complètes et très détaillées, de nombreux exemples et exercices d'applications directes sont donnés et enfin, de nombreux points méthodes sont indiqués. En complément, une large sélection d'exercices (de difficulté variable) est proposée à la fin de chaque chapitre, permettant ainsi de « pratiquer » ce qui a été appris et proposant parfois une ouverture sur des sujets plus avancés. Enfin, certains chapitres proposent également une annexe avec des compléments pour les étudiants désireux d'approfondir leurs connaissances en mathématiques.
Ce livre est inspiré des cours de mathématiques proposés à l'institut franco-chinois de l'énergie nucléaire (IFCEN), situé à Zhuhai dans la province du Guangdong en Chine. -
Régression avec R
Pierre-andré Cornillon, Nicolas Hengartner, Eric Matzner-lober, Laurent Rouvière
- Edp Sciences
- Pratique R
- 11 Mai 2023
- 9782759831456
Cet ouvrage expose de manière détaillée, exemples à l'appui, différentes façons de répondre à un des problèmes statistiques les plus courants : la régression. Cette nouvelle édition se décompose en cinq parties. La première donne les grands principes des régressions simple et multiple par moindres carrés. Les fondamentaux de la méthode, tant au niveau des choix opérés que des hypothèses et leur utilité, sont expliqués. La deuxième partie est consacrée à l'inférence et présente les outils permettant de vérifier les hypothèses mises en oeuvre. Les techniques d'analyse de la variance et de la covariance sont également présentées dans cette partie. Le cas de la grande dimension est ensuite abordé dans la troisième partie. Différentes méthodes de réduction de la dimension telles que la sélection de variables, les régressions sous contraintes (lasso, elasticnet ou ridge) et sur composantes (PLS ou PCR) sont notamment proposées. Un dernier chapitre propose des algorithmes, basés sur des méthodes de rééchantillonnage comme l'apprentissage/validation ou la validation croisée, qui permettent d'établir une comparaison entre toutes ces méthodes. La quatrième partie se concentre sur les modèles linéaires généralisés et plus particulièrement sur les régressions logistique et de Poisson avec ou sans technique de régularisation. Une section particulière est consacrée aux comparaisons de méthodes en classification supervisée. Elle introduit notamment des critères de performance pour scorer des individus comme les courbes ROC et lift et propose des stratégies de choix seuil (Younden, macro F1...) pour les classer. Ces notions sont ensuite mises en oeuvre sur des données réelles afin de sélectionner une méthode de prévision parmi plusieurs algorithmes basés sur des modèles logistiques (régularisés ou non). Une dernière section aborde le problème des données déséquilibrées qui est souvent rencontré en régression binaire. Enfin, la dernière partie présente l'approche non paramétrique à travers les splines, les estimateurs à noyau et des plus proches voisins. La présentation témoigne d'un réel souci pédagogique des auteurs qui bénéficient d'une expérience d'enseignement auprès de publics très variés. Les résultats exposés sont replacés dans la perspective de leur utilité pratique grâce à l'analyse d'exemples concrets. Les commandes permettant le traitement des exemples sous R figurent dans le corps du texte. Enfin, chaque chapitre est complété par une suite d'exercices corrigés. Les codes, les données et les corrections des exercices se trouvent sur le site https://regression-avec-r.github.io/ Cet ouvrage s'adresse principalement à des étudiants de Master et d'écoles d'ingénieurs ainsi qu'aux chercheurs travaillant dans les divers domaines des sciences appliquées
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Analyse et équations aux dérivées partielles
Thomas Alazard
- Edp Sciences
- Savoirs Actuels
- 15 Juin 2023
- 9782759831395
Basé sur plusieurs cours donnés successivement à l'ENS Paris et à l'ENS Paris-Saclay, ce livre est destiné aux étudiants de master qui cherchent à acquérir des bases solides dans le domaine de l'analyse.
Les trois premières parties couvrent l'analyse fonctionnelle, l'analyse harmonique et l'analyse micro-locale. La dernière partie traite des méthodes modernes de la théorie des équations aux dérivées partielles. Il s'agit d'un sujet très vaste et j'ai choisi de donner les preuves complètes d'une sélection de théorèmes majeurs : la résolution du problème de Calderon, le théorème de propagation des singularités de Hörmander, le théorème de De Giorgi et une inégalité de Strichartz-Bourgain. Nous étudierons également les équations aux dérivées partielles elliptiques, hyperboliques et dispersives. Des exercices complètent cette présentation et proposent de prouver de nombreux résultats célèbres. -
Analyse combinatoire avec exercices corrigés
Irène Charon, Olivier Hudry
- Hermès Science Publications
- Iris
- 16 Mai 2024
- 9782746249677
L'analyse combinatoire est l'art du dénombrement, branche des mathématiques discrètes qui compte des structures combinatoires issues d'ensembles finis.
Les premiers chapitres en présentent les concepts essentiels : configurations usuelles (combinaisons, arrangements...), séries génératrices (ordinaires ou exponentielles), principe d'inclusion-exclusion (formule du crible). Ces outils fondamentaux permettent d'établir des résultats classiques (nombre de surjections, de dérangements...) et conduisent à l'étude de suites remarquables de nombres, comme celles de Fibonacci ou de Bernoulli.
Les chapitres suivants abordent des sujets plus élaborés au coeur de la combinatoire :
- partitions d'entiers ;
- partitions d'ensembles (nombres de Bell, nombres de Stirling) ;
- permutations (alternées, avec points fixes, théorie de Pólya...) ;
- théorie des graphes (couplages, arbres couvrants...) ;
- ensembles partiellement ordonnés, etc.
Des thèmes variés y sont traités : partitions spécifiques (espacées, non croisées, sans singleton...), parenthésages, arbres (ordonnés, binaires, buissons...), mots de Dyck, chemins de Delannoy, etc., faisant émerger de nouvelles suites d'entiers : nombres de Catalan, de Motzkin, de Riordan, de Narayana...
Chaque chapitre contient des exercices corrigés, applications ou prolongements du cours.
Cet ouvrage s'adresse aux étudiants (universités ou écoles d'ingénieurs), ainsi qu'aux doctorants, enseignants, chercheurs, ingénieurs, et plus généralement à toute personne désireuse d'approfondir ce sujet. Il suppose une certaine aisance avec les mathématiques générales de niveau licence, mais ne nécessite pas de prérequis en combinatoire. -
Voyage dans les mathématiques de l'espace-temps
Stéphane Collion
- Edp Sciences
- Introduction A
- 17 Janvier 2019
- 9782759822799
Ce livre explique le lien profond entre les mathématiques et la physique, et plus précisément entre la branche des mathématiques que l'on appelle la géométrie différentielle et la relativité générale. L'auteur présente donc les idées et phénomènes physiques fascinants de la relativité d'Einstein, comme le fameux paradoxe des jumeaux, en en montrant la nature fondamentalement géométrique. L'un des buts est en fait d'essayer de montrer que « La relativité générale, c'est de la géométrie ».
Laissez-vous entrainer dans ce voyage à travers les mathématiques de l'espace-temps. Vous en découvrirez la beauté et la puissance, et vous explorerez grâce à elles les plus extraordinaires mystères de l'univers : la gravitation, les paradoxes temporels, les singularités de l'espace-temps, les trous noirs, les trous de ver, le Big-Bang.....
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Comment être élu à tous les coups ? petit guide mathématique des modes de scrutin
Jean-baptiste Aubin, Antoine Rolland
- Edp Sciences
- Le Monde Des Donnees
- 3 Mars 2022
- 9782759826841
Aux urnes, citoyens ! Formez vos évaluations !
Nous votons mais sans jamais pouvoir choisir la procédure de vote en elle-même. La façon d'élire nos représentants est pourtant capitale : scrutins à la proportionnelle, majoritaire à un ou deux tours... les modes de scrutin sont aujourd'hui l'outil incontournable de nos démocraties représentatives, mais rarement étudiés et encore moins remis en cause. Entre autres faits déconcertants, ce livre est l'occasion de nous rendre compte que le choix du mode de scrutin influe plus souvent que nous l'imaginons sur le vainqueur de l'élection ; un exemple d'élection à cinq candidats, où chacun peut être élu suivant le mode de scrutin choisi, achèvera de nous convaincre de l'importance de cette question.
Une surprise en entraînant une autre, nous nous rendrons compte que notre scrutin majoritaire à deux tours est particulièrement imparfait. Il souffre de nombreux défauts, tant au niveau mathématique qu'au niveau politique et sociétal. Après avoir (re)découvert quelques autres modes de scrutin et leurs propriétés, il apparaîtra que ceux basés sur les évaluations des candidats sont plus riches, plus justes, plus dignes de nos sociétés dont la maturité démocratique n'a jamais été si grande.
Suivez les auteurs dans une visite guidée du monde fascinant des modes de scrutin et de leurs propriétés et faites-vous, vous aussi, un avis éclairé sur cette question si cruciale pour nos démocraties !
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Le binaire au bout des doigts : un casse-tête entre récréation mathématique et enseignement
Lisa Rougetet
- Edp Sciences
- Enseigner Les Sciences
- 30 Mars 2023
- 9782759830879
Le casse-tête du baguenodier, un simple jouet ? Certainement pas ! Le très sérieux magistrat Luc Agathange Louis Gros (1814-1886) l'a étudié passionnément dans un manuscrit inédit intitulé Traité du Baguenodier ; manuscrit qu'il a tenu, tel un journal intime, tout au long de sa vie. Ce Traité, d'apparence anodine, présente un intérêt qui dépasse l'attention discrète qui lui a été réservée jusqu'à maintenant. Le présent ouvrage le réhabilite en offrant une étude historique et mathématique très complète du baguenodier. Il propose également des considérations plus générales sur l'histoire du système binaire mobilisé dans la résolution du casse-tête, sur l'histoire des récréations mathématiques et sur l'utilisation didactique des jeux dans l'enseignement.
Tout public versé dans la culture mathématique et ludique, curieux de connaître comment se construisent les sciences, et en quête d'activités en classe basées sur la manipulation, y trouvera aisément son compte. -
Analyse numérique et équations différentielles
Jean-pierre Demailly
- Edp Sciences
- Grenoble Sciences
- 11 Mai 2016
- 9782759819263
Cet ouvrage est la quatrième édition d'un livre devenu aujourd'hui un classique sur la théorie des équations différentielles ordinaires. Le cours théorique de base est accompagné d'un exposé détaillé des méthodes numériques qui permettent de résoudre ces équations en pratique.
De multiples techniques de l'analyse numérique sont présentées : interpolation polynomiale, intégration numérique, méthodes itératives pour la résolution d'équations. Suit un exposé rigoureux des résultats sur l'existence, l'unicité et la régularité des solutions des équations différentielles, avec étude détaillée des équations du premier et du second ordre, des équations et systèmes linéaires à coefficients constants. Enfin, sont décrites les méthodes numériques à un pas ou multi-pas, avec étude comparative de la stabilité et du coût en temps de calcul. De nombreux exemples concrets, des exercices et problèmes d'application en fin de chapitre facilitent l'apprentissage.
Plusieurs améliorations ont été apportées dans cette dernière version. De nouveaux problèmes ou exercices ont été introduits dans presque tous les chapitres. La principale nouveauté est que l'ouvrage est maintenant un pap-ebook : le site compagnon en accès libre propose au lecteur des compléments théoriques et pratiques, ainsi que la correction d'un grand nombre d'exercices.
Cet ouvrage accessible aux L3, M1 et M2 de mathématiques est très utilisé pour la préparation aux concours de l'enseignement. Il constitue un outil de référence pour les enseignants, chercheurs et scientifiques d'autres disciplines.
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La formule du savoir ; une philosophie unifiée du savoir fondée sur le théorème de Bayes
Lê nguyên Hoang
- Edp Sciences
- 14 Juin 2018
- 9782759822607
Le bayésianisme est une forme d'épistémologie qui prône l'usage de l'inférence bayésienne dans le raisonnement scientifique en en faisant un critère de démarcation entre la rationalité et l'irrationalité de manière générale. Cela consiste à modéliser toute forme de croyance par un degré de crédibilité valant entre 0 et 1, et répondant aux axiomes des probabilités.
Pour commencer, le livre présente la formule de Bayes et le pur bayésianisme. Les chapitres suivants ont pour but de révéler la présence cachée de principes bayésiens dans des phénomènes dont on ne suspecterait pas l'aspect bayésien. Puis, l'auteur étudie le bayésianisme pragmatique et ses outils incontournables. Enfin, un des derniers chapitres, intitulé « tout est fiction », étudie les conséquences philosophiques du bayésianisme, notamment en terme de réalisme. L'auteur retrace les origines de ses croyances et questionnera notre excès de confiance récurrent avant d'aborder les conséquences du bayésianisme sur la philosophie morale.
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Cours de mathématiques supérieures Tome 1
Alexander Gewirtz
- Edp Sciences
- Enseignement Sup Maths
- 23 Mars 2023
- 9782759827879
L'objectif de ce premier tome est d'introduire tous les fondements d'algèbre (les structures), d'algèbre linéaire (les espaces vectoriels et applications linéaires) et d'analyse (les concepts de limite en particulier pour les suites ou les fonctions). La volonté de ne pas séparer algèbre et analyse en deux tomes différents s'inscrit dans une démarche pédagogique visant à briser l'idée que ces domaines sont disjoints et comprendre que des techniques « algébriques » peuvent s'appliquer pour des questions d'analyse et réciproquement. Ce livre a été rédigé comme support de cours pour les étudiants de l'IFCEN mais aussi comme outil de travail pour des élèves de classes préparatoires ou de premier cycle universitaire. Il pourra d'ailleurs également intéresser les candidats aux concours de recrutement des enseignants. Ainsi, les prérequis pour chaque chapitre sont explicitement donnés, les preuves des propriétés sont complètes et très détaillées, de nombreux exemples et exercices d'applications directes sont donnés et enfin, de nombreux points méthodes sont indiqués. En complément, une large sélection d'exercices (de difficulté variable) est proposée à la fin de chaque chapitre, permettant ainsi de « pratiquer » ce qui a été appris et proposant parfois une ouverture sur des sujets plus avancés. Enfin, certains chapitres proposent également une annexe avec des compléments pour les étudiants désireux d'approfondir leurs connaissances en mathématiques.
Ce livre est inspiré des cours de mathématiques proposés à l'institut franco-chinois de l'énergie nucléaire (IFCEN), situé à Zhuhai dans la province du Guangdong en Chine. -
Variétés différentielles, physique et invariants topologiques
Franck Jedrzejewski
- Edp Sciences
- Profil
- 8 Juin 2023
- 9782759831425
Après une présentation des outils mathématiques, nous développons dans ce livre deux applications importantes : la mécanique analytique et la relativité générale, qui, toutes deux, utilisent les concepts de la géométrie riemannienne. Partant de connaissances élémentaires, l'ouvrage propose un parcours singulier autour des variétés différentielles et des espaces fibrés, en privilégiant les applications et en négligeant volontairement les démonstrations trop techniques. Il ouvre de vastes perspectives, et introduit des méthodes comme celles de l'algèbre homologique ou de la théorie de l'indice, qui ont été au coeur des résultats les plus récents. La géométrie différentielle et la topologie sont devenues des outils indispensables dans de nombreux domaines de la physique théorique, intéressant aussi bien la physique de la matière condensée, que la gravité ou la physique des particules. Après une présentation des outils mathématiques, nous développons dans ce livre deux applications importantes : la mécanique analytique et la relativité générale, qui, toutes deux, utilisent les concepts de la géométrie riemannienne. Partant de connaissances élémentaires, l'ouvrage propose un parcours singulier autour des variétés différentielles et des espaces fibrés, en privilégiant les applications et en négligeant volontairement les démonstrations trop techniques. Il ouvre de vastes perspectives, et introduit des méthodes comme celles de l'algèbre homologique ou de la théorie de l'indice, qui ont été au coeur des résultats les plus récents. Il s'appuie sur la longue expérience d'enseignement de l'auteur auprès d'étudiants en master et de futurs ingénieurs ou physiciens. C'est à eux que l'ouvrage s'adresse en priorité, ainsi qu'à tous ceux qui cherchent un formalisme puissant pour comprendre la physique contemporaine. Des éléments bibliographiques complètent l'ouvrage laissant au lecteur le loisir d'approfondir quelques-uns des plus beaux thèmes de ce vaste territoire, qui est au coeur des préoccupations scientifiques d'aujourd'hui.
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Analyse quantitative des schémas numériques pour les équations aux dérivées partielles
William Weer, Daniel Bouche
- Edp Sciences
- Profil
- 28 Mars 2024
- 9782759827602
La simulation numérique est devenue une méthode incontournable de résolution d'équations aux dérivées partielles (EDP). Son implémentation pratique passe par des schémas numériques, qui remplacent l'EDP par un ensemble d'équations discrètes, plus précisément une équation aux différences indicée en temps et en espace. Mais cette opération n'est pas sans conséquence. Le schéma peut introduire des artefacts : oscillations ou étalement des discontinuités présentes dans les conditions initiales, par exemple.
L'analyse quantitative des schémas vise à comprendre leur comportement, en particulier quels artefacts ils sont susceptibles d'introduire, et quelles erreurs ils génèrent. Pour y parvenir, elle calcule explicitement des solutions de schémas et les compare aux solutions exactes des EDP.
Elle s'appuie principalement sur trois méthodes, que nous présentons dans ce livre. La méthode opératorielle écrit directement la solution du schéma. L'analyse de Fourier en fournit une représentation intégrale. La méthode de l'équation équivalente remplace l'équation aux différences du schéma par une EDP qui reproduit son comportement. Nous appliquons ces méthodes à trois EDP linéaires : équation d'advection, des ondes et de la chaleur, et à un ensemble de schémas représentatifs, caractérisés par leur ordre et leur caractère principal, dissipatif (étalement des discontinuités) ou dispersif (générateur d'oscillations parasites). Pour chacun des schémas étudiés, nous calculons des solutions exactes ou approchées, et les comparons à des simulations numériques. Nous montrons qu'elles peuvent souvent être décrites à l'aide de fonctions spéciales universelles, au sens où elles ne dépendent que de l'ordre et du caractère principal du schéma.
Ce livre s'adresse à un public d'étudiants, du master au doctorat, d'ingénieurs et de chercheurs utilisateurs et concepteurs de méthodes numériques. Il vise à les aider à acquérir une compréhension profonde et opérationnelle du comportement des schémas, utile pour choisir le schéma le mieux adapté à une EDP donnée, ou pour en concevoir de nouveaux. -
Analyse matricielle ; cours et exercices résolus
Jean-Etienne Rombaldi
- Edp Sciences
- Enseignement Sup Maths
- 7 Novembre 2019
- 9782759823413
Cette deuxième édition du livre « Analyse matricielle » est corrigée et augmentée d'un chapitre sur les matrices réelles positives et stochastiques.
Cet ouvrage est consacré à l'étude de l'espace vectoriel Mn (K) des matrices carrées à coefficients réels ou complexes du point de vue algébrique et topologique, préalable nécessaire à tout cours d'analyse numérique. La synthèse réalisée par l'auteur permet aux étudiants d'approfondir leurs connaissances sur les espaces vectoriels normés et l'algèbre linéaire, des notions de base en algèbre linéaire et en topologie étant suffisantes pour la lecture de ce livre.
Le public visé est celui des candidats à l'agrégation (interne et externe) et également celui des étudiants de licence et maîtrise de mathématiques. Chaque chapitre est suivi d'une série d'exercices corrigés. Les résultats classiques sont illustrés par des exemples qui peuvent trouver leur place dans les leçons d'oral des concours.
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Les mathématiques en images
Ziauddin Sardar, Jerry Ravetz, Borin Van loon
- Edp Sciences
- Apercu
- 22 Octobre 2015
- 9782759817375
Que sont les mathématiques et semblent-elles si mystérieuses ?
Les mathématiques sont la plus grande création intellectuelle de l'Homme. Elles sont partout dans notre vie quotidienne et des disciplines comme la géométrie, l'algèbre ou la trigonométrie remontent à la nuit des temps.
Cet ouvrage retrace l'Histoire des mathématiques, de ses premiers concepts jusqu'à nos jours, à travers des sujets comme les nombres, le calcul, la théorie de l'infini, le chaos, les statistiques etc.
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Le concept d'infini expliqué de façon ludique et décalée.
La notion d'infini est familière pour tous. Pourtant elle a engendré bon nombre d'interrogations, de réflexions et controverses.
Les Grecs anciens étaient tellement horrifiés par les implications d'un nombre sans fin qu'ils ont noyés l'homme qui leur en a donné le secret. Quant au mathématicien allemand Cantor, Il serait devenu fou par les répercussions de sa découverte sur les nombres transfinis.
Laissez-vous emmener dans cette visite graphique brillante sur l'infini dans laquelle les meilleurs esprits de la science tels que Archimède et Pythagore, Al-Khwarizmi, Fibonacci, Galilée, Newton, Leibniz, Cantor, Venn, Gödel et Mandelbrot se sont affrontés.
Préparez-vous à entrer dans un monde de paradoxes !
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L'intelligence artificielle en images
Henri Brighton, Howard Selina
- Edp Sciences
- 4 Décembre 2015
- 9782759817726
Un demi-siècle de recherches a abouti à des machines capables de battre les meilleurs joueurs d'échecs humains et à des robots humanoïdes qui peuvent interagir. Mais comment ces machines fonctionnent-elles réellement ? Est-ce que notre cerveau, notre esprit, peut se réduire à un programme informatique complexe ?
Cet ouvrage se concentre sur les enjeux d'un des problèmes scientifiques les plus difficiles du moment.
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à la découverte des graphes et des algorithmes de graphes
Christian Laforest
- Edp Sciences
- 2 Mars 2017
- 9782759818303
Pour comprendre ce qu'est un algorithme faisons l'analogie à avec la cuisine : c'est une méthode (la recette) qui permet de construire une solution (cuisiner un plat) à partir de données (les ingrédients) en suivant les instructions pas à pas. Pour cela on utilise des objets mathématiques appelés des graphes. Les graphes sont virtuellement partout. Ces dernières décennies les graphes ont été utilisés dans l'industrie et la science pour représenter, modéliser, manipuler toutes sortes d'objets, de natures différentes. (pages web, réseaux sociaux, plans, réseaux informatiques...). L'ambition de ce livre est de présenter bon nombre de résultats et d'algorithmes en décrivant les idées principales de ces méthodes, sans utiliser de jargon technique.
L'ouvrage peut également être perçu comme un ouvrage de jeux mathématiques.
