Trans Europ Repress
-
À négliger l'étude du langage pour aller directement aux choses, on ne fait que projeter dans l'être l'ombre portée du discours, de ses éléments, de ses articulations.
Soutenu par cette conviction, Guillaume d'Ockham mène, au début du XIVe siècle, une analyse critique minutieuse des catégories logiques et métaphysiques léguées par Aristote, Porphyre et Boèce : entreprise de déréalisation qui ne conduit pas à un enfermement dans le langage, mais tout au contraire à une étude rigoureuse des modes selon lesquels les signes verbaux et conceptuels se rapportent aux choses existantes, dans leur réalité singulière.
La deuxième partie de la Somme de Logique s'attache à l'étude des propositions : les différents types de propositions, les conditions de vérité et les règles de conversion. Sont examinées les propositions directes et obliques, d'inhérence et modales, catégoriques et hypothétiques (c'est-à-dire ici simples et composées). Ce traité précise à quelles conditions une proposition est vraie, quel est l'effet des déterminations temporelles, ce que sont les modalités logiques.
Nous sommes au coeur de la logique, considérée comme science du vrai et du faux.
-
Les études que nous rassemblons ici font écho aux débats les plus récents sur la philosophie des mathématiques de Wittgenstein, qui est bien certainement l'aspect le plus controversé de son oeuvre. Elles sont, pour l'essentiel, consacrées au statut et aux fonctions des preuves mathématiques et aux "réactions" du philosophe aux théorèmes de Gödel. C'est dire qu'elles tournent autour de l'anti-platonisme foncier de Wittgenstein en philosophie des mathématiques et de son refus catégorique de toute méta-mathématique (qu'il tient pour n'être qu'une "mathématique déguisée"). E. R.
-
A négliger l'étude du langage pour aller directement aux choses, on ne fait que projeter dans l'être l'ombre portée du discours, de ses éléments, de ses articulations. Soutenu par cette conviction, Guillaume d'Ockham mène, au début du XIVe siècle, une analyse critique minutieuse des catégories logiques et métaphysiques léguées par Aristote, Porphyre et Boèce : entreprise de déréalisation qui ne conduit pas à un enfermement dans le langage, mais tout au contraire à une étude rigoureuse des modes selon lesquels les signes verbaux et conceptuels se rapportent aux choses existantes, dans leur réalité singulière. Les deux premières parties du troisième et dernier traité de la Somme de Logique correspondent aux Analytiques d'Aristote. L'étude du syllogisme en général est menée de façon systématique. II s'agit, en s'aidant de nombreux exemples, d'évaluer la validité des différentes combinaisons, selon les figures et modes traditionnels, mais aussi selon les diverses sortes de propositions. La théorie de la démonstration est quant à elle reformulée sur la base de la métaphysique de l'étant singulier et contingent, de la théorie de la connaissance comme contact direct avec la chose connue, et d'une conception purement logique de la nécessité.
-
-
Cours sur les fondements des mathématiques ; Cambridge, 1939
Ludwig Wittgenstein
- Trans Europ Repress
- 12 Mars 2003
- 9782905670366
Aux antipodes du dogmatisme, les Cours sur les fondements des mathématiques prennent le plus souvent la forme du dialogue.
Alan Turing en est l'interlocuteur privilégié. Wittgenstein résiste à sa conception des fondements - non seulement au présupposé selon lequel le calcul logique serait le calcul fondamental auquel se laisseraient ramener ceux des mathématiques, mais aussi à l'idée que les définitions russelliennes mettraient à découvert la raison d'être de l'emploi des mots de la langue ordinaire, et enfin à la possibilité même d'un captage théorique du fondement.
Il se défend également de vouloir introduire le "bolchevisme en mathématiques" en montrant l'irrecevabilité d'un intuitionnisme à la Brouwer (cf. "L'intuitionnisme, c'est tout de la blague") et renvoie dos à dos les partisans de l'infini actuel (auxquels il reproche de réifier spéculairement la "possibilité infinie") et les tenants du finitisme strict (cf. "Le finitisme et le behaviorisme se ressemblent comme deux gouttes d'eau.
Les mêmes absurdités, et le même type de réponse.") Bel exemple de l'art du questionnement mené avec la rigueur et la radicalité propres au style wittgensteinien, les cours de 1939 explicitent le grammaticalisme en le mettant à l'épreuve dans le cadre d'une ana lyse des propositions mathématiques et logiques. Ils introduisent la distinction "appareil du langage" / "application du langage" - sive "construction de concepts" / "description d'objets" - pour montrer que si les systèmes formels sont autonomes en ce sens qu'ils ne reflètent aucune réalité qui leur préexisterait dans on ne sait trop quel ciel euclidien, ils ne sauraient cependant fonctionner en autarcie.
Ainsi Wittgenstein affirme-t-il que la géométrie euclidienne donne des "règles d'application des mots 'longueur', 'égalité de longueur', etc.", mais qu'elle ne les donne pas toutes, "parce que certaines dépendent de la façon dont on mesure et compare les longueurs". Dès lors qu'il s'agit de fondements, c'est donc en dernier ressort la pratique qui a le dernier mot.
