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LE POINT Hors-Série n.16 : les maths par le jeu
Collectif
- Le point
- Le Point
- 18 Octobre 2022
- 9782850830556
Et si on rendait aux maths leur qualité ludique ? Si on faisait fi des soucis quelles nous causent pour laisser le charme agir ? Cest ce que fait depuis plus de trente ans le concours Kangourou : soumettre des « espiègleries » à des candidats qui, sans se préoccuper de leurs résultats scolaires parfois stigmatisants, ou- blient quils font des maths. pour, in fine, se rendre compte quils les adorent et quils deviennent même doués !
Nul besoin dénormément de connaissances, tout dépend de sa capacité à raisonner : en somme,bons ou mauvais élèves, quimporte ! Les derniers de la classe pourront être les premiers, et inversement. Langage universel, les mathématiques sont omniprésentes dans le monde qui nous entoure !
Dans ce nouveau numéro hors-série, il y en aura pour tous les goûts : curiosités, tours de magie, figures géométriques, énigmes historiques, grilles, illusions doptique.
Et si le jeu était, finalement, le meilleur moyen de progresser ? -
REVUE NOESIS n.38 : l'objectivité en mathématiques
Revue Noesis
- Revue noesis
- Revue Noesis
- 25 Janvier 2023
- 9782914561822
Comment ne pas dissocier ce que font et ce que pensent les mathématiciens ? Autrement dit, comment associer au mieux à la fois l'objet des mathématiques et les objets mathématiques ? Toute tentative pour rendre compte de la spécificité de l'objectivité mathématique rencontre de fait l'écueil consistant à en faire une objectivité sui generis. Comment alors continuer à faire d'elle aujourd'hui un modèle d'objectivité en général - ce qu'elle a longtemps été, pour la théorie de la connaissance ? La querelle des universaux du Moyen-Âge a opposé au réalisme platonicien le conceptualisme et le nominalisme, auxquels ont d'abord fait écho dans les mathématiques du 20e siècle l'intuitionnisme et le formalisme. Les débats se sont ensuite enrichis au long du siècle d'apports logiques, mathématiques et philosophiques croisés. On pourra citer ici les noms de Benacerraf, Brouwer, Cavaillès, Enriques, Gödel, Granger, Hilbert, Husserl... Les contributions rassemblées dans ce numéro cherchent, chacune à sa manière, à actualiser ces débats.
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Mathématiques et informatique ; information, mathématique
Collectif
- Pole
- Bibliotheque Tangente
- 10 Août 2014
- 9782848841519
L'informatique est avant tout un système de représentation de l'information. Les bouleversements induits par son développement foudroyant sont tels que de nouveaux domaines de la connaissance ont vu le jour.
L'algèbre booléenne et l'algorithmique sont les outils qui permettent de numériser (« mettre sous forme de nombres »), représenter et manipuler l'information. La logique formelle comme la sémantique cherchent à préciser ce qui peut être formalisé et expliqué à un ordinateur. La théorie du signal permet de faire circuler des données d'un ordinateur à l'autre. La cryptologie vise à étudier la sécurité des données qui transitent.
Les codes correcteurs d'erreurs ont pour mission de détecter et de corriger toute erreur sur les données.
Les ondelettes autorisent la compression des sons et des images (avec les fameux formats MP3, MP4, JPG ou DIVX). Les graphes permettent d'étudier la distribution et la connectivité d'un réseau d'ordinateurs. L'analyse de données permet de gérer le déluge d'informations qui submergent les serveurs.
Sans les mathématiques, aucun de ces progrès ne serait possible !
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Mathématiques et architecture ; à la recherche de l'harmonie
Collectif
- Pole
- Bibliotheque Tangente
- 8 Août 2017
- 9782848842035
On pourrait s'attendre à ce que les liens qui se sont tissés entre mathématiques et architecture soient de nature purement géométrique. Il est étonnant de voir que de nombreux autres domaines sont aussi concernés : celui des nombres et des proportions (où l'on trouve le fameux nombre d'or), celui de la réalisation d'outils rationnels précis, et même celui de l'arbitrage entre l'exactitude et l'esthétique.
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La magie des invariants ; à la recherche de ce qui ne change pas.
Collectif
- Pole
- Tangente
- 20 Septembre 2013
- 9782848841526
L'une des activités principales du scientifique explorant le monde est la recherche d'invariants. Les mathématiques n'échappent pas à cette quête systématique : il est toujours conseillé de s'intéresser à « ce qui ne change pas » dans un cadre fixé. En géométrie, par exemple, la recherche de points invariants permet de mieux comprendre une transformation donnée. Le succès mondial et foudroyant du jeu de taquin à la fin du XIXe siècle illustre parfaitement tout le bénéfice que l'on peut retirer du plus simple des invariants : la parité. Il en va de même avec le Rubik's Cube, où les invariants sont de nature plus algébrique, ou avec les codes correcteurs d'erreurs, indispensables pour sécuriser la transmission des données. Aujourd'hui plus que jamais, les invariants sont au coeur des mathématiques et de leurs applications..
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Qu'ont en commun un problème de grains de riz sur un échiquier, la recherche d'une stratégie gagnante dans un jeu de société, la notion d'équilibre en économie, les comportements sociaux, l'art de la guerre et l'établissement d'un juste prix lors d'une vente aux enchères ?
Tous relèvent d'une même branche des mathématiques : la théorie des jeux.
Les jeux à information complète, tels que les échecs ou le go, utilisent les mathématiques discrètes et la logique. Ceux a information incomplète, comme le poker, mobilisent en outre des notions probabilistes pour tenter d'apprivoiser une part de hasard. Et aujourd'hui, l'outil informatique est venu -
La droite ; à l'origine de la géométrie
Collectif
- Pole
- Bibliotheque Tangente
- 20 Avril 2017
- 9782848842028
La droite, objet le plus familier de la géométrie, prend selon les contextes, le nom de ligne, d'axe, d'horizon, de direction, de trait... Son importance en géométrie peut se mesurer au nombre extraordinaire de mathématiciens et savants qui ont laissé leur nom à la figure contenant une droite qu'ils ont mise en évidence.
Mais la droite n'est pas cantonnée à la géométrie : elle est de manière naturelle associée à la représentation des nombres réels, ce qui ouvre tout un champ d'étude.
Au-delà, son usage est encore sans limite : des illusions d'optique au graphisme, les frontières même de la droite se brouillent, pour le plus grand plaisir des lecteurs de ce livre !
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Les démonstrations ; démontrer, l'art de convaincre
Collectif
- Pole
- Bibliotheque Tangente
- 10 Janvier 2016
- 9782848841984
La possibilité de convaincre avec une absolue certitude fait la spécificité des mathématiques.
L'ouvrage fait le point sur la variété des méthodes utilisées pour démontrer, mais aussi sur la créativité dont il faut faire preuve quand la seule façon de faire consiste à sortir des sentiers battus.
Il évoque également les remises en cause nées au vingtième siècle des travaux de Kurt Gödel.
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Les fonctions ; des nombres en correspondance
Collectif
- Pole
- Bibliotheque Tangente
- 26 Juin 2016
- 9782848841991
La notion de fonction, omniprésente dès les origines des sciences, se précise au XVIIe siècle pour les besoins de la physique. Il devient alors possible, grâce au calcul infinitésimal, d'étudier les trajectoires, vitesses et accélérations d'objets en déplacement, comme les billes... ou les planètes. L'intuition physique doit alors faire place à la rigueur d'un raisonnement mathématique. C'est l'occasion pour Newton, Leibniz et Bernoulli de mettre en évidence le concept sur lequel s'appuyer : celui des fonctions, précisément !
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Mathématiques et médecine ; les maths au service de notre santé
Bertrand Hauchecorne, Collectif
- Pole
- Bibliotheque Tangente
- 1 Mars 2017
- 9782848842011
On connaissait l'usage des probabilités pour dépister certaines maladies ou pour tester l'effet de vaccins ou de médicaments, en intégrant en particulier ce qu'on appelle l'effet placebo. On a progressé ces dernières décennies dans la connaissance de la propagation des épidémies, ce qui a considérablement affiné la lutte contre elles et donné plus de sens à la façon d'utiliser la vaccination. Mais les progrès récents de la médecine dans leurs différentes directions (étude de l'ADN, imagerie, objets connectés, lutte contre le cancer) utilisent encore plus de mathématiques : statistiques, bien sûr, mais aussi géométrie, analyse de Fourier, équations différentielles, systèmes dynamiques, théorie des ondelettes...
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Il fut peut-être le dernier savant universel : en plus d'être un mathématicien de premier plan dont les découvertes sont loin d'avoir été toutes exploitées, Henri Poincaré a contribué de manière décisive à la plupart des branches de la science du début du XXe siècle. Travailleur infatigable, il fut en outre un ingénieur, un philosophe, un brillant pédagogue et un citoyen engagé. Enfin, signe qui ne trompe pas, ses erreurs scientifiques furent fécondes et sources de nombreux développements de la science moderne. C'est l'apanage des plus grands...
Signés par des auteurs prestigieux, parmi lesquels Cédric Villani, les articles qui composent cet ouvrage vous proposent de redécouvrir plusieurs des facettes de Poincaré : mathématicien précurseur de la théorie des systèmes dynamiques et de la topologie algébrique, savant engagé dans l'Affaire Dreyfus, défricheur inspiré via la célèbre conjecture de Poincaré, ou encore grand défenseur des géométries non euclidiennes.
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Mathématiques et biologie ; l'organisation du vivant
Daniel Justens
- Pole
- 8 Décembre 2011
- 9782848841199
Pourquoi la biologie a-t-elle aujourd'hui autant besoin des mathématiques ? Comment se manifestent ces interactions ? La " mathématisation du vivant " est-elle seulement possible ? Les liens déjà existants entre mathématiques et biologie ont permis de mieux appréhender le vivant à travers les probabilités, les statistiques, la modélisation, l'algorithmique, la géométrie. Les mathématiques permettent d'extraire les informations utiles parmi des masses de données, d'élaborer des modèles pertinents dans un monde d'une complexité infinie.
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Suites et séries ; les nombres, avec ou sans limite
Collectif
- Pole
- Tangente
- 15 Juillet 2011
- 9782848841182
Les suites évoquent pour beaucoup le divertissement qui consiste, connaissant les premiers termes, à deviner les suivants. Si la recherche de la loi qui préside à la constitution d'une suite peut s'avérer distrayante et donner lieu aux fameux "tests de logique", ce n'est qu'un minuscule aspect de la richesse que revêt l'étude des suites. Car, une fois le mécanisme de constitution d'une suite défini, il peut s'avérer passionnant de comprendre comment se comporte son "terme général", d'en donner éventuellement l'expression, et surtout de s'interroger sur son comportement à l'infini. Parmi les différents types de comportement, la "convergence" retient toute l'attention des mathématiciens. Elle consiste à exprimer que la suite se rapproche de plus en plus près d'un nombre (ou, pour les suites de fonctions, d'une fonction) qu'elle n'atteindra jamais, la "limite". Mais c'est à travers la suite qui converge vers cette limite que les propriétés de cette dernière seront mises en évidence. Un autre domaine passionnant d'étude concerne les "séries", qui ne sont rien d'autre que la totalisation de la suite. Calculer les "sommes partielles", mais surtout prévoir le comportement asymptotique de cette somme a ouvert aux mathématiciens, au fil des siècles, des horizons insoupçonnés.
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Mathématiques discrètes & combinatoire ; l'art de dénombrer
Collectif
- Pole
- Tangente
- 19 Août 2010
- 9782848841120
SOMMAIREDe l'abaque au boulier / Racines grecques, boulets / Le mauchecar de la combinoraticenneDossier 1 : Dénombrements élémentairesDénombrer c'est bien plus que compter! Si l'on sait réciter en une monotone litanie la suite des entiers 1,2,3,4... jusqu'à l'épuisement, on ne connaît pas toujours les subtilités que recèlent les combinaisons, les arrangements, les permutations et autres dérangements.De la théologie à la combinatoire moderne/ Dénombrements élémentaires / Dénombrer les mains au poker / Histoires de dérangements / Chemins faisant / Les nombres de Catalan (1) / La bijection pour dénombrer / Les permutationsDossier 2 : Secrets et méthodesLes outils mobilisés pour dénombrer sont parfois complexes : combien d'essais infructueux avant de trouver l'analogie ou la bijection lumineuse d'où va jaillir la solution! Quelques principes magiques, simples et féconds, vont aider à manipuler les objets discrets.Le principe des tiroirs / Induction, récurrence et récursivité / Les nombres de Catalan (2) / Le crible de Poincaré / Les fonctions génératrices / Le principe de l'extremumDossier 3 : Graphes et optimisationQue ce soit pour visualiser les positions gagnantes d'un jeu et découvrir les stratégies qui y mènent, ou pour optimiser un processus sous contrainte, la théorie des graphes s'avère souvent salutaire.Le calcul booléen / Optimisation combinatoire / Le très discret groupe tétraédrique / La programmation en nombres entiers / La théorie des jeux / Mathématiques discrètesDossier 4 : Jouer avec la combinatoirePar nature, les mathématiques discrètes sont facilement représentables : des grilles de sudoku aux problèmes de coloriage en passant par l'assemblage des pièces d'un puzzle, les interprétations visuelles et ludiques ne manquent pas pour décrire les propriétés du monde discret.Problème de coloriages / Théorème des quatre couleurs / Les parallélépipèdes parfaits / Le rangement de ma boîte de cubes / Décomposition d'un carré / Guitarpèges / Un théorème qui tombe à Pick / Le stomachion d'ArchimèdeDossier 5 : Problèmes de maths discrètesL'histoire de l'analyse combinatoire et des mathématiques discrètes n'est pas ancienne, en comparaison avec celle de la géométrie ou de l'arithmétique. il en résulte qu'un grand nombre de problèmes sont récents, et pas toujours encore résolus.La combinatoire hier et aujourd'hui / Combien existe-t-il de grilles de sudoku'
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Les concepts scientifiques ne naissent pas tout prêts dans la tête de leurs auteurs : souvent, on leur rétorque «Mais c'est impossible ! ». Et pourtant, les inventeurs ont parfois raison contre la pensée dominante en science ou en vogue dans la société. Les mathématiques ne font pas exception, et ce numéro raconte les aventures scientifiques et humaines de ce domaine. Tout commence avec les problèmes déliaques : la « quadrature du cercle » est si célèbre que, dans le langage courant, elle désigne une impossibilité.
Que d'outils utiles pour la géométrie ont été inventés, que de vocations scientifiques sont nées du désir de résoudre la trisection de l'angle, la duplication du cube ou le grand théorème de Fermat ! La vertu didactique de ces problèmes, dont certains ont mis près de deux mille ans à recevoir une solution, est souvent négligée.
En fait, tout commence peut-être avec l'apparition du langage et des premiers paradoxes, ou avec les interrogations de l'homme sur l'infini. De tout temps, des esprits inspirés, créatifs, originaux, ont bousculé les idées reçues et ont pensé des objets qui ne « devraient pas exister », qui sont à la base des grandes découvertes, même en mathématiques.
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Le calcul intégral ; des nombres, en somme...
Collectif
- Pole
- Bibliotheque Tangente
- 4 Février 2014
- 9782848841571
Sous le nom d'intégrale se cache une idée simple, belle et puissante, qui a mis plusieurs siècles pour arriver à maturité. Comment calculer l'aire d'une zone délimitée par une courbe ? Le génial Archimède découpe la surface à mesurer en objets géométriques élémentaires, puis il procède par encadrements successifs. C'est le point de départ d'une théorie qui se précisera au fil des siècles. Newton et Leibniz s'emparent de la question, se mènent une guerre sans merci qui débouchera sur la fondation du calcul intégral. Grâce à eux, l'analyse se met au service de la géométrie. La machine est lancée, et ne s'arrêtera plus. Le XIXe siècle sera celui de l'utilisation du calcul intégral dans toutes les branches de la physique. La théorie progressera, notamment avec Riemann.
Elle débouche aujourd'hui sur des extensions permanentes. C'est cette histoire, accompagnée d'explications théoriques détaillées, que raconte cet ouvrage.
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Esthétique mathématique ; une dimension insoupçonnée
Collectif
- Pole
- Bibliotheque Tangente
- 4 Février 2014
- 9782848841687
Quelle est l'origine de ce plaisir esthétique qui traverse chaque usager des mathématiques ? Pourquoi n'est-il pas accessible au profane ? À partir de ce questionnement, les composantes intimes des mathématiques, familières aux spécialistes, se dévoilent aux yeux de tous. Et le ressort de chacune des démonstrations choisies par les auteurs illustre de façon saisissante ce qu'on peut entendre par « beauté ».
Les mathématiques, sans qu'on les perçoive forcément, peuvent également se mettre au service de nombreuses techniques artistiques pour créer la beauté. C'est le deuxième thème de l'ouvrage, illustré par des exemples dans de nombreux domaines, de la musique aux arts plastiques ou à la littérature.
Enfin, les auteurs se sont posé une question qui, en apparence, n'a de commun avec l'esthétique que la sonorité du mot : peut-on définir une éthique des mathématiques ?
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Maths et finance ; les secrets des marchés
Collectif
- Pole
- Bibliotheque Tangente
- 20 Mars 2019
- 9782848841908
Les taux, les indices, l'inflation sont des notions relativement familières. Mais la Bourse, qui a pris une telle importance, n'est pas forcément maîtrisée par ceux-mêmes qui y sont confrontés, consciemment ou non.
Derrière les cours et les indices boursiers, se cachent des mathématiques.
Plus coriace sur le plan théorique : l'option est le droit d'acheter ou de vendre un actif à une date future moyennant un certain prix. Sa théorisation mathématique est au coeur d'une vraie révolution conceptuelle qui a valu le prix Nobel à ses auteurs.
Cet ouvrage contient tout ce que les utilisateurs de la finance moderne ont besoin de connaître. Il sera utile aux simples particuliers, mais aussi aux étudiants et à tous ceux qui ont besoin, dans le cadre de leur métier, de décoder les mécanismes bancaires et boursiers.
Cette nouvelle édition explique de plus le fonctionnement des dernières crises et en tire les conséquences.
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La mathématique des assurances ; au service de notre sécurité
Collectif
- Pole
- Bibliotheque Tangente
- 7 Avril 2016
- 9782848842004
Les aléas de la vie sont nombreux : les particuliers essaient de mettre leurs proches à l'abri, les professionnels de se prémunir contre les risques financiers ou climatiques. Seules les mathématiques du hasard sont à même de proposer des modèles intégrant de manière satisfaisante ces composante aléatoires.
Les premières rentes viagères datent de. l'Antiquité ! Durant des siècles, ont été proposés des produits financiers, évidemment moins sophistiqués que ceux d'aujourd'hui. Et puis, au XVIIIe siècle, la statistique a émergé en tant que discipline scientifique autonome. Il devient possible de collecter des données fiables, d'établir des tables de mortalité et de résoudre d'innombrables problèmes. Aujourd'hui, les actuaires manipulent des chaînes de Markov, des mouvements browniens et même des outils de théorie des jeux et de mathématiques de la décision !
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Le point hs maths la methode singapour decembre 2017
Collectif
- Le point
- 1 Décembre 2017
- 9791093232799
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La vie/le monde hs n 1 genies de la science - einstein et la relativite - mars 2018
Collectif
- Le monde hors-serie
- 28 Mars 2018
- 3663322100772
L'espace est une question de temps. Élevé au rang de « saint laïque », Einstein (1879-1955) fait l'objet d'un véritable culte. Son nom a fait le tour du globe, tout comme la photo où il tire la langue ; E = MC² est la seule équation que même les cancres connaissent. Mais qui se cache derrière le savant génial ? Déroulant le fil de sa vie et de ses recherches, le physicien et écrivain espagnol David Blanco Laserna retrace le parcours et l'oeuvre du père de la relativité. À grand renfort de documents d'époque, graphiques, schémas, équations et autres focus mathématiques, il explique ces découvertes qui allaient révolutionner la physique, la science et le cours de l'Histoire. Il rappelle comment le nazisme conduisit le chercheur pacifiste à travailler à l'élaboration de la bombe atomique et ses remords après Hiroshima. Un hors-série pour les amoureux de la science et tous ceux qui veulent mieux connaître l'une des plus grandes figures scientifiques et humaines contemporaines.
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REVUE DE SYNTHESE n.131 : histoire sociale des mathématiques
Eric Brian, Caroline Ehrhardt
- Springer
- Revue De Synthese
- 5 Janvier 2011
- 9782817801919
Ce seul titre fera débat. Plongeons dans la recherche vive en histoire des mathématiques avec quatre questions d'érudition et de sciences sociales.
Comment les mathématiciens grecs travaillaient-ils ? Comment les textes circulaient-ils dans l'Italie du XVIe siècle ? Quels furent les enjeux du recours à Galois quelques décennies après sa mort ? Sur quels réseaux de textes le concept de matrice s'est-il généralisé au fil du XXe siècle ? -
Les mathématiques dans le monde scientifique contemporain (Académie des sciences RST N° 20 Novembre 2005)
Academie Des Sciences
- Lavoisier - technique et documentation
- 12 Décembre 2005
- 9782743008253
L'objet de cet ouvrage est d'étudier les interactions entre les mathématiques et l'ensemble des autres disciplines, en cherchant à déterminer comment cette approche et ce langage communs conduisent toutes les sciences à collaborer entre elles, et en même temps comment les questions soulevées par les autres sciences ouvrent des champs de recherche aux mathématiciens eux-mêmes. Ce rapport n'examine donc pas les mathématiques pour elles-mêmes, mais la manière dont elles participent au monde scientifique contemporain. Dès leurs premiers pas, les mathématiques ont été ancrées dans des problèmes concrets : il s'est agi aussi bien de mesurer des distances, des angles, des surfaces, ou de décrire les mouvements des corps sur la sphère céleste que de faciliter les transactions financières. Mais la part prise par les mathématiques dans les différentes disciplines a évolué au fil du temps : si les relations avec l'astronomie, la physique, et la chimie sont, de longue date, extrêmement fructueuses, l'explosion récente de l'informatique a créé un nouvel outil, commun à tous - scientifiques, ingénieurs, gestionnaires, outil fondé sur des mathématiques. Sans viser l'exhaustivité, la démarche choisie a été de jeter des coups de projecteurs sur certains secteurs qui semblaient représentatifs, afin de donner une image fidèle d'un ensemble riche et varié : sont décrites les interactions des mathématiques avec la physique, l'astronomie, la chimie, les sciences de la vie, l'informatique et l'économie. Au terme de ce panorama, il apparaît, au niveau de la société, qu'un nouveau schéma d'organisation de la recherche est possible, qui passerait par un autre regard sur le rôle des mathématiques. C'est ainsi que les recommandations soulignent notamment la nécessité de faciliter la pratique des mathématiques dans les disciplines qui n'y avaient pas recours. C'est là un véritable verrou à ouvrir.
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Participations n.2 : les limites de l'inclusion démocratique
Participations
- De boeck superieur
- Participations
- 13 Septembre 2014
- 9782804190422
