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Calvage Mounet
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Agrégation interne de mathématiques : leçons d'analyse pour le second oral
Salim Kobeissi, David Meneu
- Calvage mounet
- Im-et-ker
- 26 Janvier 2023
- 9782493230096
Le livre s'adresse aux candidats à l'agrégation interne de mathématiques, en proposant un panel très large d'exercices corrigés, pouvant être utilisés pour le deuxième oral de mathématiques de ce concours. Ce premier tome se concentre sur les leçons d'analyse les plus importantes du programme, dont les titres constituent les en-têtes des chapitres de l'ouvrage.
Le choix des exercices répond à un double objectif : proposer des énoncés fondamentaux et utiles aux candidats, et d'autres qui permettront de faire preuve d'originalité face au jury ; balayer plusieurs niveaux de difficulté, des plus accessibles aux plus exigeants. Quelques commentaires destinés à expliquer les choix réalisés, guider les candidats et faciliter la compréhension viennent agrémenter la lecture de ce manuel. -
Carnet de voyage en Algébrie
Philippe Caldero, Marie Peronnier
- Calvage mounet
- Im-et-ker
- 1 Décembre 2022
- 9782493230034
Ce livre est la seconde édition du désormais célèbre Carnet de Voyage en Algébrie qui présente, sous forme de sujets choisis, près d'une centaine de développements d'algèbre (espaces vectoriels, réduction, formes quadratiques, arithmétique), à destination de l'oral des agrégations de mathématiques, interne comme externe.
Les auteurs ont ajouté quelques thèmes qui faisaient défaut à la première édition, renforcé certaines problématiques transversales dans le programme de l'agrégation et annexé quelques programmes en python qui accompagneront avec brio certains développements.
Une chaîne Youtube a été mise en place pour rendre plus interactive la transmission des savoirs de ce livre. -
Courbes algébriques complexes et/ou surfaces de Riemann compactes
Ahmed Lesfari
- Calvage mounet
- Mathematiques En Devenir
- 6 Avril 2023
- 9782493230065
Le présent ouvrage, destiné aux étudiants de troisième année de licence de mathématiques ainsi qu'aux étudiants de master et même au-delà, a pour but de présenter plusieurs aspects importants concernant les courbes algébriques complexes projectives lisses ou les surfaces de Riemann compactes, une des plus belles théories en mathématiques. Les objets dont il est question sont d'une extraordinaire richesse du fait de leur implication dans plusieurs recherches anciennes et récentes (dont par exemple la théorie moderne des systèmes intégrables). L'étude est menée dans une approche de géométrie complexe et les méthodes utilisées sont analytiques, topologiques, algébriques et géométriques. Tout cela fait de ce livre un des très rares livres en français sur le sujet.
Une telle courbe X est homéomorphe à un tore à g trous. Le nombre g est le genre de X. Un cas particulier important est celui des courbes elliptiques (cas où g =1). La grande famille des courbes elliptiques (qui, par un hasard de la terminologie mathématique, ne compte pas l'ellipse parmi ses membres) est ainsi nommée en raison de sa proximité avec la théorie des intégrales elliptiques, dont l'intérêt auprès de l'apprenti mathématicien ou physicien n'est plus à prouver : on les rencontre en effet aussi bien dans le calcul de la longueur d'un arc d'ellipse ou de lemniscate que dans l'expression de la période du pendule simple. La théorie de ces courbes a pu sembler en sommeil dans la seconde moitié du vingtième siècle jusqu'au moment où elles ont trouvé des applications inattendues en cryptographie (la théorie était déjà toute prête) puis dans l'ultime théorème achevant la démonstration de la conjecture de Fermât.
Deux moyens d'aborder ces courbes sont à présent bien rodés : l'approche algébrique de Dedekind, dont la lente maturation conduira à la Géométrie algébrique moderne, et l'analytique, plus concrète et plus intuitive et qui enrichira au passage le catalogue des fonctions spéciales, dont les fonctions de Jacobi et les fonctions thêta. C'est par cette seconde voie qu'Ahmed Lesfari nous invite à cheminer vers un Olympe de richesses insoupçonnées, qu'ont fréquenté les plus grands génies, tels Abel, Riemann ou Weierstrass. De nombreux exercices, disséminés dans le texte, permettent au lecteur d'asseoir sa compréhension de ces objets, voire d'en élargir le champ. -
Mathématiques à travers les siècles t.3
Michel Garcia
- Calvage mounet
- Orizzonti
- 28 Avril 2022
- 9782916352923
Le présent livre est le deuxième tome d'un triptyque sur les mathématiques à travers leur développement historique. Il s'adresse à un public universitaire et intéressera surtout les personnes qui ont un certain recul par rapport aux mathématiques telles qu'elles sont enseignées de nos jours en faculté. L'auteur y brasse de vraies mathématiques, théorèmes, formules, exercices et solutions, sans s'interdire pour autant quelques analyses de nature épistémologique ou philosophique. On y traite des débuts du calcul intégral et différentiel, de la naissance et des premiers développements de l'analyse moderne. On y examine aussi l'apparition de l'algèbre abstraite et des structures, et les extensions de la notion de nombre. Toute une partie est consacrée aux influences réciproques entre analyse, géométrie, théorie des ensembles et topologie. Une autre s'occupe de combinatoire et de probabilités. Le lecteur notera particulièrement la présence d'une annexe consacrée à la musique ; elle est suffisamment développée pour bien mettre en lumière le fait que les mathématiques ne sont pas seulement une science "dure" et aride, mais peuvent faire bon ménage avec l'art.
Si le livre n'est pas vraiment un livre de mathématiques au sens habituel du terme, il n'est pas non plus un livre sur l'Histoire des mathématiques. Michel Garcia nous offre ici un texte original d'un type nouveau, où il fait preuve d'un talent pédagogique certain, d'une érudition affirmée, et d'un sens de la mesure particulièrement brillant. L'anecdote et le trait d'humour sont là pour égayer la lecture et rendre vivant comme dans un vrai cours le flux des idées mathématiques.
Ce deuxième tome, tout comme le premier, est très riche en considérations historiques et mathématiques. Un véritable objet de plaisir et de découverte à lire, consulter et relire encore et encore. -
Au début du vingtième siècle, un petit groupe de logiciens et mathématiciens comprend et formalise, plusieurs décennies avant l'apparition des premiers ordinateurs, le concept de calcul et de fonction calculable. Leurs travaux vont constituer une base théorique solide sur laquelle se fondera l'informatique et ses nombreuses ramifications.
C'est toutefois une histoire moins connue, mais issue des mêmes travaux que se proposent de nous raconter les auteurs du présent ouvrage : celle de la calculabilité, discipline qui étudie les objets mathématiques sous le prisme de leur complexité calculatoire, et qui étudie en particulier les objets mathématiques incalculables. Ils réalisent cela via une notion de puissance de calcul, les degrés Turing, lesquels se révèlent d'une richesse surprenante et permettent de mieux comprendre de nombreux aspects des mathématiques générales.
La calculabilité a connu des succès majeurs en servant de fondement mathématique à l'étude de certaines questions à saveur philosophique ; Benoît Monin et Ludovic Patey en approfondissent deux, à travers la théorie algorithmique de l'aléatoire et les mathématiques à rebours. La dernière partie est consacrée quant à elle à une extension de la calculabilité à des modèles dont la puissance dépasse celle des ordinateurs classiques, et qui nous amènera à la frontière avec la théorie des ensembles.
Il s'agit du premier ouvrage en français traitant de ce sujet de manière aussi achevée, à destination des chercheurs, étudiants, mathématiciens ou informaticiens curieux d'en apprendre plus sur les fondements de la théorie du calcul. Les auteurs y présentent de façon très accessible les principaux théorèmes de la calculabilité classique, mais aussi l'état de l'art en maints domaines de la recherche autour des thèmes correspondants. De nombreux exercices corrigés aident à la compréhension tout au long de l'ouvrage, qui a pour vocation à être pour un long moment la référence de la calculabilité en France. -
La théorie mathématique de la communication vise à étudier de fac?on mathématique dans quelles conditions on peut transmettre des données, en particulier à quelle vitesse, et avec quelle fiabilité.
Les trois théorèmes de Shannon dont il est question dans le sous-titre peuvent être considérés comme la pierre fondatrice de la théorie ; ils ont été démontrés en 1948-1949.
Les deux premiers théorèmes reposent sur la notion d'entropie en théorie des probabilités ; ils précisent dans quelle mesure on peut compresser un message, en vue de le transmettre plus rapidement, et comment y gommer les erreurs liées à une mauvaise transmission.
Le troisième théorème utilise la théorie de Fourier et garantit que l'on peut reconstruire un signal à partir d'un échantillonnage suffisamment fin d'icelui. -
La géométrie élémentaire d'Euclide à aujourd'hui
Yves Coudène
- Calvage mounet
- 21 Avril 2022
- 9782493230010
La géométrie classique à la manière d'Euclide telle qu'on l'enseignait autrefois est un jardin de délices. De nombreux mathématiciens et mathématiciennes vous diront qu'ils ont été attirés vers ce métier par le plaisir qu'ils ont connu à résoudre des exercices de géométrie, à dénouer des figures, raisonner et démontrer. Une fois installés dans les niches de leurs spécialités, ils reviendront toujours, seuls ou en compagnie de leurs enfants, à leurs amours de jeunesse pour y trouver réconfort, consolation et satisfaction.
L'auteur du présent ouvrage n'échappe pas à cette règle. Mais il va plus loin pour décortiquer cette passion, et remonte à cet effet jusqu'aux éléments d'Euclide, traversant ensuite les siècles pour mettre en évidence les apports de toutes sortes qui se sont ajoutés depuis à la discipline, et en particulier la révolution cartésienne, quand le calcul algébrique a fait son intrusion salvatrice et assassine à la fois. Yves Coudène le dit dans sa préface : D'Euclide à Poincaré en passant par Descartes, la géométrie s'est faite tour à tour synthétique, cartésienne, différentielle ou structurelle. Le rôle qu'elle joue dans le système éducatif en a fait un sujet de querelles idéologiques, et une époque malheureuse a voulu opposer les méthodes que nous ont léguées les Anciens à celles promues par les Modernes.
Il va sans dire qu'il fallait s'imposer dans cet ouvrage qui ne se veut aucunement encyclopédique quelques restrictions, en ne considérant que les objets géométriques les plus élémentaires que sont la droite, le cercle et les polygones du plan. On ne trouvera donc que peu de choses sur Apollonius et ses coniques et presque rien sur la géométrie circulaire et les inversions. On y opère cependant des incursions vers des domaines plus avancés en lien avec les géométries non euclidiennes et avec d'autres domaines des mathématiques comme l'analyse et la topologie. L'auteur nous livre dans la dernière partie du livre une version polygonale particulièrement brillante du théorème de Jordan.
Après un détour par quelques problèmes destinés à affûter l'esprit des lecteurs, l'ouvrage s'achève par des résultats récents de géométrie élémentaire dans la tradition d'Euclide, ainsi que par quelques problèmes ouverts ou en cours de résolution. On ne s'étonnera point de constater, contrairement à certaines idées reçues, que la recherche dans ce domaine est toujours bien vivante et qu'elle réunit avec bonheur mathématiciens amateurs et professionnels.
Ce joli ouvrage fera le bonheur de beaucoup de mathématiciens confirmés comme de mathématiciens en herbe. Il s'adresse en priorité à tous ceux que la géométrie classique émeut ou fascine, et en particulier aux candidats aux concours du CAPES et de l'agrégation et à leurs professeurs, et aussi et sans doute à Euclide lui-même. -
Les concepts de base de l'algèbre linéaire
Marc Rogalski
- Calvage mounet
- Im-et-ker
- 28 Avril 2022
- 9782916352947
Vecteurs géométriques, combinaisons linéaires, équations linaires, espaces vectoriels de fonctions, modélisations linéaires de situations diverses (polynômes, équations de fonctions, physique) expliquent pourquoi l'on a besoin de l'algèbre linéaire, et quelle est la nécessité de ses notions abstraites. Ainsi, ces notions apparaissent comme des aboutissements et non comme des axiomes a priori.
La géométrie vectorielle de fin de lycée, avec la double description des objets géométriques usuels (paramétrique ou par équations), débouche naturellement sur la résolution de p équations linéaires à n inconnues. Pour cette étude, Marc Rogalski développe toutes les notions linéaires élémentaires dans l'espace de dimension n : sous-espaces vectoriels, dimension, notion de rang. Puis, avec un minimum d'algèbre générale, l'algèbre linéaire axiomatique peut être exposée. Il montre comment cette axiomatique permet l'articulation étroite de ses concepts et des modélisations de nombreuses situations de problèmes mathématiques (équations différentielles ou fonctionnelles, suites numériques, polynômes. . .).
L'auteur montre ensuite comment la théorie des matrices, en dimension finie, permet de développer divers calculs, et surtout de résoudre facilement des problèmes d'existence (a priori difficiles) et d'établir leur unicité (souvent bien plus facile). Ce sera en particulier le cas pour les problèmes d'interpolation polynomiale ou d'autres plus compliqués. Un dernier chapitre présente les notions de dualité, d'hyperplan et d'orthogonalité, et illustre comment l'algèbre linéaire peut être mise en oeuvre en analyse pour des problèmes d'équations différentielles linéaires.
Le présent livre sera un excellent compagnon de route pour les étudiants qui arrivent à l'université ou les élèves en classes préparatoires, et devrait par ailleurs inspirer leurs enseignants et les inviter à repenser et enrichir leur manière de traiter ce chapitre fondamental de propédeutique. Les exercices sont intégrés au fur et à mesure des concepts présentés, et mettent en valeur les méthodes et les idées-clés. -
Introduction aux méthodes de Baire
Gilles Godefroy
- Calvage mounet
- Tableau Noir
- 7 Juillet 2022
- 9782916352985
Le calcul différentiel et intégral s'est profondément renouvelé dans les premières années du vingtième siècle, avec les travaux d'Émile Borel, Henri Lebesgue et René Baire. Ce dernier a laissé son nom à un outil bien connu, le lemme de Baire, qui permet d'établir des résultats d'existence avec simplicité et élégance. Mais les travaux de René Baire, et en particulier son Grand théorème de caractérisation des limites simples de suites de fonctions continues, ont ouvert la voie vers un domaine immense. Le présent livre vous invite à une promenade dans ce champ de recherche toujours en progrès. Pour profiter pleinement de sa lecture, il est préférable de posséder une certaine maturité mathématique, une bonne pratique de la topologie et des espaces fonctionnels, du niveau de celle que l'on acquiert en fin de deuxième année d'université ou en cours de troisième année.
Dans une discipline qui ne manque pas de géants, Gilles Godefroy, mieux que tout autre sans doute, pouvait offrir une semblable synthèse, à la fois progressive et complète. Travaillant depuis près d'un demi-siècle en analyse fonctionnelle, il est l'un des spécialistes mondialement reconnus des méthodes développées dans cet ouvrage. Que l'on veuille découvrir l'univers Baire-mesurable, qui suffit à toutes les mathématiques applicables, ou que l'on vienne à s'interroger à son sujet, à en détecter et à en utiliser les uniformités cachées, le présent livre arrive à point nommé. L'auteur nous y apprend à contempler le coeur d'un espace topologique, après avoir procédé à l'épluchage de ses éléments superflus ! On comprendra alors comment les jeux conduisent à des dichotomies, ou comment construire les cadres qui permettent de simplifier démonstrations et calculs. Chemin faisant, ce livre conduira progressivement ses lecteurs au seuil de la recherche contemporaine. Car, outre la catégorie de Baire, les fonctions Baire-mesurables et leurs applications, l'ouvrage initie à l'usage des ordinaux dans les domaines les plus "concrets" de l'analyse. De nombreux exercices accompagnés d'indications figurent dans le livre et feront certainement le régal de plus d'un agrégatif ambitieux. Ils sont d'une difficulté très modérée au regard de la profondeur du contenu, et ont pour but davantage l'assimilation des notions que l'entraînement à la recherche, entraînement que les onze chapitres offrent à profusion.
Les mathématiciens, de coeur ou d'esprit, comprendront très vite la place de choix que ce nouvel ouvrage de la collection Tableau noir trouvera dans leur bibliothèque. -
Algèbre : le grand combat ; cours et exercices
Grégory Berhuy
- Calvage mounet
- Mathematiques En Devenir
- 27 Février 2020
- 9782916352831
Un livre de plus de 1100 pages pour couvrir toute l'algèbre de licence et de Master I.
Les chapitres classiques sur les groupes, anneaux et corps sont abordés de façon exhaustive et originale. Une place importante est consacrée à l'algèbre linéaire, aux matrices à coefficients dans un anneau et à l'arithmétique de base.
Le dernier quart du livre concerne l'étude de la théorie de Galois et des représentations linéaires des groupes finis. De très nombreux exercices. Un livre appelé à concurrencer les ouvrages classiques d'algèbre fondamentale, publiés en France et à l'étranger. -
Les familles normales, par la diversité de leurs applications, constituent un thème incontournable de l'analyse complexe. L'exposé de ce sujet, qui avait assez peu évolué depuis les travaux fondamentaux de Paul Montel, a pu récemment être totalement repensé grâce aux "méthodes de normalisation", dont l'originalité (tout comme l'intérêt) tient à leur caractère élémentaire et aux nombreuses simplifications qu'elles permettent.
Le présent volume de la collection Nano est consacré à cette approche nouvelle. Sa lecture ne nécessite que très peu de prérequis, rarement plus que ce qui est traditionnellement enseigné dans les deux premières années d'université et, en particulier, aucune connaissance en analyse complexe. Le lecteur pourra cependant y explorer les multiples ramifications du sujet, des plus classiques aux plus modernes, tout en y trouvant des démonstrations détaillées et complètes.
Ce petit livre débute par une introduction rapide à l'analyse complexe, accorde une large place aux résultats de Picard, Landau, Bloch, Montel et Ahlfors, et se termine par l'étude approfondie de l'ensemble de Mandelbrot.
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La théorie des catégories est une branche des mathématiques relativement récente, puisqu'elle ne remonte qu'aux années 1940. Dès le départ, elle avait l'ambition de présenter un langage unificateur et conceptuel utile dans tous les domaines des mathématiques. Depuis, ses applications n'ont fait que croître jusqu'à la rendre indispensable au mathématicien actuel. Ce manuel est consacré aux résultats fondamentaux de la théorie et à montrer comment ceux-ci s'appliquent dans plusieurs problèmes concrets. Il est destiné aux étudiants de Master et à tous ceux qui abordent les catégories pour la première fois.
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Ce volume de la collection Nano fournit une introduction à une jolie théorie à l'interface des probabilités (discrètes) et de la combinatoire des graphes : les graphes aléatoires. Habituellement abordée en Master, cette thématique recèle de nombreux résultats saisissants n'utilisant pourtant que des concepts élémentaires connus dès le premier cycle universitaire ou les classes préparatoires. L'ambition de cet ouvrage est par conséquent de les présenter de manière concise, rigoureuse et accessible pour les jeunes étudiants.
Au fil de la lecture, on trouvera notamment l'étonnante utilisation des probabilités pour établir des résultats déterministes, la preuve de l'unicité du graphe aléatoire dénombrable ou la justification d'existence de transitions de phase.
La rédaction du cours, l'organisation en brefs chapitres et les exercices, tous corrigés en détail, permettent de donner un vaste aperçu du domaine et d'aborder des résultats frappants par leur beauté mathématique ou leurs aspects parfois contre-intuitifs. La progression en quatre parties globalement indépendantes autorise une lecture partielle et l'exploitation pour un projet de fin de semestre ou un travail personnel (comme les TIPE des classes préparatoires).
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Probabilités II ; le hasard est la nécessité
Laurent Le Floch, Frédéric Testard
- Calvage mounet
- Mathematiques En Devenir
- 11 Février 2021
- 9782916352749
Le livre en deux tomes (1500 pages) de Laurent Le Floch et Frédéric Testard couvre le programme de probabilités du lycée, de licence et des préparations aux concours de recrutement d'enseignants. Il fournira en outre une solide base pour les étudiants suivant des masters intégrant une branche probabiliste. Dans le premier tome, la démarche "en spirale" adoptée par les auteurs les conduit à développer les cadres successifs (hasard fini, discret, continu) en introduisant des outils ad hoc, regroupés à la fin de chaque grande partie. Ce n'est que dans ce second tome que l'introduction des concepts relevant de l'intégration de Lebesgue les conduit aux énoncés abstraits de la théorie "moderne".
Tout au long de l'ouvrage, de très nombreux exercices (plus de 700 au total) permettent aux lecteurs, grâce à des énoncés très détaillés, d'approfondir leur compréhension des notions rencontrées. L'aspect informatique est évidemment présent, et de nombreux exercices permettent ainsi de s'aguerrir à la pratique de la simulation d'expériences aléatoires, en langage Python en général.
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Espaces vectoriels euclidiens ; avec une ouverture vers les espaces préhibertiens réels
Jean-Denis Eiden
- Calvage mounet
- Nano
- 8 Octobre 2020
- 9782916352848
Si l'invention du produit scalaire, que l'on rapporte à William Clifford et qui suppose déjà celle des vecteurs, a été un moment décisif dans la pénétration progressive et irréversible de l'algèbre en géométrie (en particulier, tout ce qui relève des longueurs, des angles, de l'orthogonalité,...), elle fut aussi un moment décisif dans la naissance des espaces de Hilbert et de leurs multiples applications, que ce soit, par exemple, en analyse de Fourier ou plus près de nous en théorie des ondelettes ou en théorie du signal.
Le présent fascicule, fruit de nombreuses années d'expérience de son auteur auprès de taupins aguerris, est consacré pour l'essentiel à la dimension finie, mais contient également de nombreuses ouvertures vers les espaces préhilbertiens réels de fonctions, et une escapade vers la méthode des moindres carrés, traitée d'une main de maître. Il couvre très largement le contenu des cours de Licence sur le sujet.
Après quelques généralités sur les formes bilinéaires et les formes quadratiques, Jean-Denis Eiden se concentre essentiellement sur les espaces préhilbertiens réels et le plus souvent sur les espaces euclidiens, vus sous les aspects algébriques, géométriques et topologiques. La topologie fournit des outils conduisant à la compréhension de la réduction des endomorphismes symétriques et de la structure du groupe orthogonal. La géométrie des espaces euclidiens s'attache à la classification des isométries et à l'étude des angles d'Euler.
On y rencontre également les inégalités et les algorithmes classiques relatifs au sujet ainsi que l'étude des endomorphismes du cas euclidien : opérateurs de projection orthogonale, opérateurs (anti)symétriques, orthogonaux, normaux.
Ce cours est illustré par plus de soixante exercices instructifs, certains étant inédits, tous corrigés. Il intéressera en priorité les étudiants en classe préparatoire ainsi que leurs professeurs, mais également tous les étudiants de Licence, les agrégatifs et les capésiatifs, sans oublier les élèves en écoles d'ingénieurs.
Une somme, en miniature, sur un sujet central. -
Chemins d'analyse t.1 ; espace de Schwartz, distributions tempérées et transformation de Fourier
David Chiron
- Calvage mounet
- Mathematiques En Devenir
- 27 Mai 2021
- 9782916352886
La théorie des distributions, paradigme par excellence, fut révélée au monde par Laurent Schwartz dans les années 1945-50. Elle est le fruit d'une longue maturation (qui a commencé dès le XIXème siècle), où s'illustrent entre autres les noms de O. Heaviside, S. Bochner, P. Dirac, S. Sobolev et J. Leray. Elle a depuis conquis les esprits les plus récalcitrants et a permis en particulier de donner un sens à des calculs ou des opérations indispensables tant en physique mathématique qu'en analyse des équations aux dérivées partielles. La dualité y joue un rôle central. L'invention de l'espace de Schwartz, espace des fonctions infiniment dérivables à décroissance rapide ainsi que leurs dérivées, et par corollaire de l'espace des distributions tempérées a rendu pertinent aux yeux de tous les opérations de dérivations des distributions et leur implication viscérale dans la théorie de Fourier, le côté frappant de tout cela résidant dans la relative simplicité de la théorie correspondante. Dès lors, l'entrée audacieuse de ces objets mathématiques dans le programme de l'agrégation ne pouvait plus tarder.
Le présent livre aborde l'espace de Schwartz, les distributions tempérées et la transformation de Fourier. L'auteur y présuppose de bonnes connaissances sur le calcul différentiel, les espaces de Lebesgue et les convergences dans les espaces fonctionnels, ainsi que la transformation de Fourier pour les fonctions intégrables. Le public visé est donc celui des étudiants de M1 ou de M2.
Il est notoire que l'assimilation d'une théorie passe par la pratique d'exercices non triviaux. Dans un style précis et impeccable, David Chiron nous en propose près d'une centaine, de niveaux variés, corrigés avec un soin extrême. Des exemples appropriés sont donnés pour nous familiariser avec les objets en présence : formule des sauts, calculs de dérivées au sens des distributions tempérées, solutions fondamentales des opérateurs usuels (Laplace, von Helmholtz, chaleur, ondes, etc.) et problèmes de Cauchy associés, calculs de transformées de Fourier, théorème d'échantillonnage, théorèmes de Paley-Wiener, etc.
Ce premier volume des Chemins d'analyse préfigure déjà, par sa richesse et par le soin apporté à sa finition, l'excellence des livres qui vont suivre. La communauté mathématique en jugera. -
Algèbre éclectique : un bouquet de thèmes et d'exercices pour le master
Rached Mneimne, Jean-Denis Eiden, Gentiana Danila
- Calvage mounet
- Im-et-ker
- 14 Octobre 2021
- 9782916352909
Paris est le seul lieu du monde où il existe de ces maisons éclectiques où tous les goûts, tous les vices, toutes les opinions sont reçus avec une mise décente (Balzac, Une fille d'Ève, 1839).
Le livre que vous tenez en main est une oeuvre délicate, qui brasse des mathématiques accessibles aux étudiants de M1. Comme son titre l'indique, l'ouvrage réunit des sujets très divers, pensés nonobstant avec soin : il en résulte un assortiment de thèmes dont le dénominateur commun est l'harmonie des genres et la joliesse des résultats. Les auteurs l'ont construit sur une longue durée, dans un style rigoureux, sans se fourvoyer pour autant dans une minutie qui serait inappropriée au niveau où ils se placent. Ils expriment dans leur préface la pensée suivante : "Nous aurions aimé avoir un tel recueil quand nous étions encore étudiants, et en bénéficier quand nous préparions, plus tard, à l'intention de nos élèves, nos cours et nos séances de travaux dirigés." La théorie des modules et la théorie de Galois forment l'ossature de l'ouvrage. On y trouve aussi un chapitre exhaustif sur les anneaux Z/nZ, d'autres sur les anneaux généraux, les polynômes symétriques, les corps finis, la réduction des endomorphismes et la théorie algébrique des nombres.
Si la théorie des groupes, qui fait partie du programme de licence, occupe une place cruciale dans les prérequis, elle est revisitée ici avec fine attention. Car, comment ferait-on autrement si l'on a en vue l'introduction, comme il se doit, des modules sur un anneau R à travers les représentations de R dans des groupes abéliens, et si l'on prétend par ailleurs avoir une réelle maîtrise de la théorie des extensions algébriques des corps, quand il s'agira en particulier de la correspondance de Galois ?
Le public auquel s'adresse cet ouvrage dépasse, il va sans dire, celui des seuls étudiants de quatrième année des universités, et inclut les brillants élèves des classes préparatoires ainsi que leurs professeurs, mais également les agrégatifs et, au delà, tous les amoureux de l'algèbre en général. Gentiana Danila, Jean-Denis Eiden et Rached Mneimné réussissent avec brio et grand soin dans leur ambitieux projet, et nous offrent ainsi un texte original qui restera pour longtemps une référence de choix. Les lectrices et lecteurs qui viendront à ces mathématiques par l'attrait des fragrances promises moissonneront en travaillant ce livre des gerbes de blés dorés et de pépites mathématiques.
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Formes quadratiques et géométrie
Rached Mneimé, Jean-Denis Eiden, Alain Debreil, Tuong-Huy Nguyen
- Calvage mounet
- 7 Décembre 2017
- 9782916352640
Il était temps d'unir dans un même ouvrage une introduction raisonnée aux formes quadratiques et une présentation moderne de la géométrie classique, une présentation qui fonde solidement sur des bases algébriques claires et rigoureuses l'étude de la géométrie du triangle et celle des sections coniques.
Les auteurs ont eu à coeur non seulement de répondre à cette attente, mais ont fait de leur mieux pour distinguer ce qui relève du cadre affine ou projectif et ce qui est spécifique au cadre euclidien.
L'axiomatisation de la géométrie avec l'introduction des structures a rendu depuis bien longtemps cela possible. Il fallait cependant que quelqu'un s'attelât à produire un texte à la fois précis et beau sur le sujet. A. Debreil, J.-D. Eiden, R. Mneimné et T.-H. Nguyen ont accompli avec élégance et savoir-faire cette tâche, et le font ici dans un style sans faille et haut en couleurs.
Cet ouvrage s'adresse au lecteur à mi-chemin entre celui qui est tout novice, qui n'en connaît presque rien, et celui qui a trop senti, et qui en sait déjà un peu trop. Il s'adresse aussi à ceux et celles qui aiment la géométrie pour elle-même, et qui s'émerveillent jeunes ou âgé(e)s devant une figure où s'entrelacent droites, triangles et coniques, et là où se décline sans mot dire quelque secret aux soubassements du monde. -
Agrégation interne ; algèbre générale, algèbre linéaire et un peu de géométrie
Georges Skandalis
- Calvage mounet
- Im-et-ker
- 20 Avril 2017
- 9782916352350
Le présent livre est destiné aux candidats à l'agrégation interne, comme à leurs préparateurs. Il peut, bien sûr, s'avérer utile aux étudiants en faculté dès leur troisième année, voire pour certains d'entre eux dès leur deuxième année. Il fait partie d'un diptyque en deux volumes, celui-ci étant consacré à l'algèbre et l'autre à l'analyse.
L'auteur revient au début des dix chapitres qui composent l'ouvrage sur les fondements de l'algèbre du concours et fournit ensuite un nombre important d'exercices, avec leurs solutions détaillées. Ces exercices, comme d'ailleurs les résumés de cours qui les précèdent, sont destinés à guider les candidats (de l'interne, et pourquoi pas de l'externe) durant leur préparation, mais surtout à leur venir en aide pendant les heures qui précèdent leur passage devant le Jury.
Georges Skandalis offre ici à ses lecteurs le fruit d'une riche expérience comme ancien membre du Jury de l'interne et aussi de l'externe, et comme directeur depuis une dizaine d'années de la préparation à l'agrégation interne de P7. Sa proximité avec les candidats, son écoute, son sens pédagogique ont été pour beaucoup dans la renommée de cette préparation. Ses polys servent d'ailleurs à nombre d'autres candidats et sont présents depuis plusieurs années à la Bibliothèque de l'agrégation de mathématiques.
On trouvera dans ces pages quantité d'énoncés classiques, et d'autres inédits. Les solutions sont toujours rédigées avec grand soin, et sont dans bien des cas originales. De quoi renouveler l'enseignement de ces sujets classiques et apporter aux divers acteurs de ce petit monde un zeste de plaisir et beaucoup d'agrément !
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Nouvelles histoires hédonistes de groupes et de géométries t.2
Philippe Caldero, Jérôme Germoni
- Calvage mounet
- Mathematiques En Devenir
- 12 Avril 2018
- 9782916352671
Le présent livre est le tome second de la nouvelle édition des désormais célèbres "Histoires hédonistes de groupes et de géométries". Comme le précédent, ce volume est orienté vers la préparation à l'agrégation, et contient pas loin de cent cinquante exercices substantiels corrigés, susceptibles d'inspirer les candidats et enrichir les développements que l'on attend d'eux le jour de l'oral.
La philosophie de l'ouvrage est toujours la même. Partant du principe que les mathématiques sont souvent affaire de classification, et classer, finalement, c'est partitionner et étiqueter, les auteurs font des groupes leurs instruments de choix en la matière. Mais la théorie des groupes se mêle ici avec grâce à la combinatoire, à la topologie tout comme à la géométrie différentielle élémentaire.
Le thème "groupes et géométries" est un thème transversal et omniprésent dans les mathématiques du supérieur et, en particulier, à l'oral de l'agrégation. Ces livres proviennent d'une décennie de cours en master assurés par les auteurs à l'université Lyon 1 sur ce thème. Philippe Caldero et Jérôme Germoni ne s'en arrêtent pas pour autant là. Leur livre contient de précieuses pages sur la théorie des représentations complexes et réelles des groupes finis, utiles aux étudiants de master, mais également à ceux et celles qui voudraient connaître ce sujet passionnant sans être bloqués par des points difficiles, des preuves absentes ou par un manque d'illustrations intéressantes.
Le livre contient enfin un superbe chapitre sur la combinatoire algébrique.
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Les clefs pour l'oral MP mathématiques, ENS-x ; session 2018
Bernard Randé
- Calvage mounet
- Im-et-ker
- 23 Mai 2019
- 9782916352381
Cet ouvrage présente plus d'une centaine d'exercices corrigés, posés lors de la session 2018 des oraux des ENS ou de l'École Polytechnique. Le choix effectué vise à présenter un panorama à peu près fidèle de ces oraux, en termes de difficulté, de thèmes et aussi d'esprit général. Les candidats ont pu remarquer que le niveau de difficulté est généralement très variable. Ce dont un tel livre ne peut rendre compte parfaitement, c'est du dialogue entre l'examinateur et le candidat : les étudiants qui travailleront dans ce livre pourront pallier cette absence en jetant de temps à autre un coup d'oeil sur la solution proposée.
Les exercices choisis présentent néanmoins un biais par rapport à la moyenne : ils ne sont en général pas standard. Il a en effet semblé inutile à l'auteur de présenter indéfiniment des solutions d'exercices que l'on trouve sous le pas de tout cheval qui se respecte. Mais l'originalité ne suppose pas une difficulté extrême, difficulté qui ne frappe qu'une petite partie du contingent d'exercices.
Les candidats ont tout intérêt à s'instruire par eux-mêmes grâce au contenu de cet ouvrage car, sans remplacer les exercices faits en classe, il leur permet de travailler à leur rythme. Les solutions, mais aussi les commentaires, leur donnent l'assurance de pouvoir progresser sans nécessairement parvenir spontanément à une résolution complète.
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Le groupe symetrique S4 et ses métamorphoses ; une introduction à la symétrie
Alain Debreil, Rached Mneimne
- Calvage mounet
- Nano
- 4 Juin 2020
- 9782916352855
Si la théorie des groupes est la voie royale pour appréhender mathématiquement l'idée de symétrie, le groupe symétrique 64 est la clé indispensable et l'exemple fondamental pour pénétrer le monde des groupes et en posséder les truculents arcanes. Les auteurs ont voué ce fascicule à la présentation de ce groupe particulier, afin d'en dévoiler les avatars et faire connaissance avec ses proches amis ou cousins.
Cet opuscule consacré au groupe symétrique 64 est unique en son genre. Alain Debreil et Rached Mneimné ont traqué ce groupe un peu partout dans le champ mathématique et l'ont débusqué certaines fois en des lieux où il se dissimulait candidement sous des habillages inattendus, parmi des compères complices ou de simples compagnons de route.
On arrive en parcourant ce livre à la conviction que tout apprenti mathématicien devrait connaître 64 comme un enfant de neuf ans doit connaître sa table de multiplication. Qu'il soit présent dans le cube ou dans le tétraèdre régulier, ou comme le groupe des automorphismes du groupe quaternionique H8, ce groupe séduit par son ubiquité et sa grâce et fera, nul doute, le plaisir des étudiants en mathématiques et autres agrégatifs, mais également celui des chimistes et physiciens concernés par les structures cristallographiques.
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Un bref aperçu de la géométrie projective
Benoît Kloeckner
- Calvage mounet
- Nano
- 4 Octobre 2012
- 9782916352206
La géométrie projective est un territoire fascinant, aussi bien pour le mathématicien que pour l'épistémologue. Dans un style rigoureux, clair et précis, l'auteur de ce petit ouvrage a su mettre en valeur les idées simples et fondatrices de la théorie, les accompagnant de figures impeccables et de nombreux exercices, soigneusement corrigés. Les voies de passage entre géométrie affine et géométrie projective sont clairement tracées et, une fois la maîtrise des points à l'infini assurée, les premières applications fondamentales qui en découlent dans l'étude des coniques sont bien sûr données ; le groupe projectif ainsi que l'invariant fondamental que fournit le birapport sont présentés et utilisés avec brio. Le livre se clôt sur la génération homographique des coniques.
Benoît Kloeckner nous offre là un ouvrage élémentaire, idéal pour aborder ensuite en toute assurance la lecture de textes plus savants, et qui constitue en un mot une superbe introduction à la géométrie projective. -
Histoires hédonistes de groupes et de géométries t.2
Philippe Caldero, Jérôme Germoni
- Calvage mounet
- Mathematiques En Devenir
- 12 Mars 2015
- 9782916352435
Le présent livre est le dernier volet, tant attendu, des contes hédonistes, que nous retracent avec magie Philippe Caldero et Jérôme Germoni. Les lecteurs y sont transportés, comme sur un tapis volant, dans un parcours contemplatif et raisonné des interactions entre groupes et géométries. Nos deux capitaines ne réclament à leurs passagers aucun document de voyage, mais un simple bagage mathématique de niveau master.
Ce second volume suit le même canevas que son prédécesseur, en proposant de nombreux thèmes où les groupes jouent un rôle déterminant. Une place de choix est accordée à la théorie des représentations, qui fait désormais partie du programme de l'agrégation. Mais au-delà du cadre restrictif des programmes de concours, on découvrira quelques morceaux de bravoure, comme deux études topologiques des grassmanniennes, l'une élémentaire et l'autre à l'aide des coordonnées de Plücker, ou un survol de la théorie des carquois de Peter Gabriel. On y rencontre aussi la féconde théorie de McKay. Une des vocations de ce volume est, après tout, de pourvoir quelques outils de la recherche actuelle à l'intention des étudiants en master ou des professeurs du supérieur.
Des solides platoniciens aux grassmanniennes, en passant par quelques territoires défrichés naguère par cet autre magicien que fut Harold Scott Coxeter, les lecteurs comprendront combien la géométrie a été et reste la source d'inspiration première de toutes ces belles mathématiques. Ils saisiront également comment la théorie des groupes est là pour donner du recul à l'apprenti mathématicien et l'aider à sortir de sa caverne de Platon.
