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Bibliothèque Tangente Hors-Série n.52 : mathématiques et informatique : une nouvelle ère numérique
Collectif
- Pole
- Bibliotheque Tangente
- 10 Août 2014
- 9782848841519
L'informatique est avant tout un système de représentation de l'information. Les bouleversements induits par son développement foudroyant sont tels que de nouveaux domaines de la connaissance ont vu le jour.
L'algèbre booléenne et l'algorithmique sont les outils qui permettent de numériser (« mettre sous forme de nombres »), représenter et manipuler l'information. La logique formelle comme la sémantique cherchent à préciser ce qui peut être formalisé et expliqué à un ordinateur. La théorie du signal permet de faire circuler des données d'un ordinateur à l'autre. La cryptologie vise à étudier la sécurité des données qui transitent.
Les codes correcteurs d'erreurs ont pour mission de détecter et de corriger toute erreur sur les données.
Les ondelettes autorisent la compression des sons et des images (avec les fameux formats MP3, MP4, JPG ou DIVX). Les graphes permettent d'étudier la distribution et la connectivité d'un réseau d'ordinateurs. L'analyse de données permet de gérer le déluge d'informations qui submergent les serveurs.
Sans les mathématiques, aucun de ces progrès ne serait possible !
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Présentation
Le jeu est l'une des activités humaines les plus pratiquées, par les enfants comme les adultes.
Quand il est partagé avec d'autres, on parle de jeu de société.
Depuis des siècles, il en existe des milliers, et de nouveaux voient le jour régulièrement, souvent liés à la culture des différents pays.
Une fois la règle définie, chacun essaie de faire au mieux pour gagner.
C'est là que la mathématique joue (c'est le cas de le dire !) un rôle fondamental, en faisant appel, selon le type de jeu, à plusieurs de ses branches.
Dans les jeux à deux où les positions des deux adversaires sont connues, comme les dames, les échecs, le go, mais aussi d'autres jeux plus simples, la théorie des graphes permet, en théorie, d'étudier toutes les situations (en pratique, elles sont souvent trop nombreuses).
Quand l'information est incomplète, parce qu'on ne connaît pas le jeu des adversaires ou parce qu'il faut tirer des cartes ou lancer des dés, les probabilités sont à l'oeuvre.
Mais cela ne s'arrête pas là ! La géométrie, la combinatoire, l'arithmétique peuvent être convoquées.
Les dossiers
Les jeux à information complète
Information incomplète : le rôle des probabilités
Quand géométrie et combinatoire s'en mêlent
Des jeux dans toutes les cultures -
Bibliothèque Tangente Hors-Série n.59 : la droite : à l'origine de la géométrie
Collectif
- Pole
- Bibliotheque Tangente
- 20 Avril 2017
- 9782848842028
La droite, objet le plus familier de la géométrie, prend selon les contextes, le nom de ligne, d'axe, d'horizon, de direction, de trait... Son importance en géométrie peut se mesurer au nombre extraordinaire de mathématiciens et savants qui ont laissé leur nom à la figure contenant une droite qu'ils ont mise en évidence.
Mais la droite n'est pas cantonnée à la géométrie : elle est de manière naturelle associée à la représentation des nombres réels, ce qui ouvre tout un champ d'étude.
Au-delà, son usage est encore sans limite : des illusions d'optique au graphisme, les frontières même de la droite se brouillent, pour le plus grand plaisir des lecteurs de ce livre !
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Bibliothèque Tangente Hors-Série n.60 : mathématiques et architecture : à la recherche de l'harmonie
Collectif
- Pole
- Bibliotheque Tangente
- 8 Août 2017
- 9782848842035
On pourrait s'attendre à ce que les liens qui se sont tissés entre mathématiques et architecture soient de nature purement géométrique. Il est étonnant de voir que de nombreux autres domaines sont aussi concernés : celui des nombres et des proportions (où l'on trouve le fameux nombre d'or), celui de la réalisation d'outils rationnels précis, et même celui de l'arbitrage entre l'exactitude et l'esthétique.
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Bibliothèque Tangente Tome 64 : découpages et pavages : entre art et géométrie
Collectif
- Pole
- Bibliotheque Tangente
- 17 Octobre 2018
- 9782848842172
Les récréations autour des découpages géométriques se retrouvent dans toutes les civilisations. Les carrés, les rectangles, les polygones et polyminos fournissent une mine inépuisable d'énigmes et de puzzles dont l'élégance réside souvent dans la simplicité. Deux figures de même aire peuvent-elles toujours être obtenues, l'une à partir de l'autre, à l'aide d'une simple paire de ciseaux ? Un théorème fameux répond à la question....
Les pavages réguliers et les frises sont aujourd'hui catalogués de manière rigoureuse. Roger Penrose et Maurits Escher ont été les précurseurs de ces nouvelles mosaïques étonnantes et magnifiques... dont les artistes musulmans avaient déjà entrevu les richesses... -
Bibliothèque Tangente Hors-Série Tome 38 : mathématiques et philosophie : en quête de vérités
Collectif
- Pole
- Bibliotheque Tangente
- 20 Mars 2019
- 9782848842257
Philosophie et mathématiques sont nées simultanément du regard que l'homme porte sur le monde qui l'entoure. Infini, hasard et déterminisme, logique et paradoxes sont des sujets communs aux deux disciplines qui ont toujours fasciné, et n'ont pas encore livré tous leurs secrets. Pendant toute une époque, ce sont les mêmes savants qui étaient philosophes et mathématiciens. En s'interrogeant sur la nature du savoir mathématique (les nombres existent-ils ? peut-on compter l'infini ? qu'est-ce qu'un point dans le plan ?), des penseurs et des savants comme Platon, Aristote, Pascal, Descartes, Leibniz, Poincaré ont fait avancer la réflexion.
Ces interrogations ont conduit à l'émergence de théories sur les concepts concernés mais aussi sur le langage et son efficacité, l'interaction sémantique / syntaxe ou encore le rôle de l'intuition. Elles ont aussi été à l'origine de croyances comme celle de l'existence d'entités inaccessibles.
Les enjeux de ces questionnements, de ces échanges, de ces controverses sont mis ici à la portée de tous, sans occulter les difficultés suscitées par les notions présentées.
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Bibliothèque Tangente Tome 76 : itération et récurrence : des suites pour démontrer
Collectif
- Pole
- Bibliotheque Tangente
- 22 Décembre 2021
- 9782848842424
On le sait depuis l'Antiquité: répéter mécaniquement un processus permet de trouver des solutions, exactes ou approchées, à de nombreux problèmes.
Plus généralement, les suites jouent un rôle important dans les mathématiques.
Le raisonnement par récurrence s'appuie sur elles pour démontrer des propriétés souvent fondamentales.
Avec l'avènement de l'informatique, de nouvelles voies se sont ouvertes.
L'écriture de programmes récursifs,s'appelant eux-mêmes, va utiliser les processus itératifs pour résoudre de manière approchée des équations, donner des valeurs numériques à d'insaisissables constantes ou générer des fractales.
Les artistes s'en sont d'ailleurs emparés pour produire des oeuvres, qu'elles soient graphiques, littéraires ou musicales,reposant... sur les mathématiques.
Cet ouvrage comporte 4 dossiers Processus itératifs Récurrence Récursivité Des applications dans l'art -
Bibliothèque Tangente Tome 79 : Henri Poincaré : à la croisée des sciences
Collectif Tangente
- Pole
- Bibliotheque Tangente
- 25 Octobre 2022
- 9782848842486
Le premier savant universel Henri Poincaré a marqué son époque d'une empreinte scientifique forte qui a fait sa réputation de « savant universel ». Sa vision va au-delà des cloisonnements entre mathématiques, physique ou philosophie.
En physique, il joue un rôle déterminant dans l'étude de la vitesse de la lumière, la théorie électromagnétique de Maxwell ou la mise en évidence du mouvement de la Terre. Avec Lorentz, il met au point le formalisme de la relativité restreinte, qu'Einstein développera.
Mais chacune de ses études s'appuie sur des mathématiques qu'il examine d'un regard novateur : géométrie, topologie, équations différentielles, systèmes dynamiques...
Poincaré s'est aussi beaucoup impliqué dans son époque, mettant en évidence l'approche scientifique indispensable qui doit précéder les décisions, qu'elles soient économiques, politiques ou judiciaires. -
Maths et emploi : un monde professionnel très demandeur
Collectif
- Pole
- 15 Janvier 2021
- 9782848842387
Les formations mathématiques font partie des plus demandées par le monde professionnel. On le savait pour la finance, l'économie ou l'informatique, mais la compétence mathématique est au coeur de la demande de nombreux autres secteurs industriels.
De nouveaux concepts théoriques se créent pour répondre à ces besoins, mobilisés par des domaines variés.
Les entreprises, plongées dans un environnement qui évolue régulièrement, sollicitent de plus en plus les mathématiques et recrutent des ingénieurs comme des diplômés de l'université.
Mais la nouveauté, c'est que les formations de mathématiciens et d'ingénieurs sont aussi de plus en plus demandées dans les PME et les startups, qui constatent que les maths sont un incontournable vecteur d'innovation. -
Présentation
Ce livre, conçu comme un clin d'oeil à la revue Tangente, propose une exploration des différentes facettes de la notion de tangence que l'on retrouve dans tous les domaines des mathématiques et dans plusieurs applications parfois inattendues.
À l'origine, de nombreuses situations géométriques sont liées au cercle (Arbelos, cercles jumeaux d'Archimède, cercles de Pappus, de Malfatti, et même sangaku).
Les courbes et les droites prennent la relève grâce au lien avec la dérivée et l'extrapolation aux asymptotes.
La tangente reste aujourd'hui un outil universel puissant pour étudier les courbes et essayer de mettre à jour leurs
propriétés.
Par ailleurs, l'essor de l'analyse a donné un cadre à l'étude de certaines fonctions utilisées depuis longtemps.
C'est le cas en trigonométrie, en particulier avec la fonction tangente.
Le voyage se termine par l'usage de la notion de tangence dans de nombreux domaines, en particulier en physique, mais aussi... en économie -
Bibliothèque Tangente Tome 65 : les espaces vectoriels : une nouvelle approche de la géométrie
Collectif
- Pole
- Bibliotheque Tangente
- 2 Janvier 2019
- 9782848842189
Introduction au concept d'espace vectoriel et de ses éléments fondamentaux comme la base, la dimension, le déterminant ou l'application linéaire et de la géométrie vue comme une branche de l'algèbre. Avec une présentation des différents domaines dans lesquels ils sont utilisés tels que le dessin vectoriel, le traitement de données de masse et les techniques de composition musicale.
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Bibliothèque Tangente n.47 : la magie des invariants mathématiques : dénicher la loi cachée
Collectif
- Pole
- Bibliotheque Tangente
- 20 Septembre 2013
- 9782848841526
L'une des activités principales du scientifique explorant le monde est la recherche d'invariants. Les mathématiques n'échappent pas à cette quête systématique : il est toujours conseillé de s'intéresser à "ce qui ne change pas" dans un cadre fixé. En géométrie, par exemple, la recherche de points invariants permet de mieux comprendre une transformation donnée.
Le succès mondial et foudroyant du jeu de taquin à la fin du XIXe siècle illustre parfaitement tout le bénéfice que l'on peut retirer du plus simple des invariants : la parité.
Il en va de même avec le Rubik's Cube, où les invariants sont de nature plus algébrique, ou avec les codes correcteurs d'erreurs, indispensables pour sécuriser la transmission des données.
Aujourd'hui plus que jamais, les invariants sont au coeur des mathématiques et de leurs applications. -
Bibliothèque Tangente Hors-Série n.22 : les équations algébriques : aborder les inconnues
Collectif
- Pole
- Bibliotheque Tangente
- 30 Novembre 2012
- 9782848841397
À Babylone, en Égypte ou en Grèce, l'homme antique est confronté à des partages de champs ou d'héritages qui le conduisent déjà à résoudre des équations algébriques, parfois sans le savoir. De ces problèmes de la vie quotidienne naît l'inconnu(e). Depuis, les équations se résolvent aussi pour elles-mêmes, sans souci du concret.
Afin de percer leur mystère, le mathématicien affûte ses méthodes. Il doit accepter l'insuffisance de la stricte algèbre, ne dédaigner ni les ressources de la géométrie ni le recours aux approximations.
Cette quête le mènera aux confins de l'univers des nombres, dans des mondes peuplés d'irrationnels, de transcendants, d'imaginaires. Elle sera l'origine de révolutions mathématiques, telles que la théorie de Galois.
La présente réédition prend en compte les développements mathématiques récents et s'est adaptée à l'évolution des programmes scolaires.
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Bibliothèque Tangente n.46 : théorie des jeux : stratégies et tactiques
Tangente
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- Bibliotheque Tangente
- 28 Février 2013
- 9782848841502
Qu'ont en commun un problème de grains de riz sur un échiquier, la recherche d'une stratégie gagnante dans un jeu de société, la notion d'équilibre en économie, les comportements sociaux, l'art de la guerre et l'établissement d'un juste prix lors d'une vente aux enchères ?
Tous relèvent d'une même branche des mathématiques : la théorie des jeux.
Les jeux à information complète, tels que les échecs ou le go, utilisent les mathématiques discrètes et la logique. Ceux a information incomplète, comme le poker, mobilisent en outre des notions probabilistes pour tenter d'apprivoiser une part de hasard. Et aujourd'hui, l'outil informatique est venu -
Bibliothèque Tangente Tome 63 : les nombres complexes : quand algèbre, analyse et géométrie se rejoignent
Collectif
- Pole
- Bibliotheque Tangente
- 6 Juin 2018
- 9782848842165
Les nombres imaginaires, dont le carré est un nombre négatif, ont mis des siècles à être acceptés. Ils ont donné naissance aux nombres complexes, créés à l'origine pour résoudre des équations algébriques. Cette découverte allait bouleverser les mathématiques. Algèbre, analyse, géométrie, trigonométrie disposaient désormais d'un outil puissant qui allait permettre des découvertes fondamentales et de nouvelles formes de démonstrations.
Au-delà des mathématiques, les complexes ont des applications dans de nombreux domaines, scientifiques, bien sûr, mais aussi plus inattendus.
La technologie et même l'art leur doivent beaucoup.
Du lycéen au scientifique professionnel, du technicien à l'artiste, personne ne peut se passer des nombres complexes.
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Bibliothèque Tangente Hors-Série Tome 10 : mille ans d'histoire des mathématiques : 1001-2000 : l'accès à la modernité
Collectif
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- Bibliotheque Tangente
- 24 Février 2005
- 9782848840291
PrésentationSOMMAIREIntro : Les étapes d'un millénaireAprès les flux et reflux des périodes antiques, le deuxième millénaire de notre ère se caractérise par un progrès continu des champs de la connaissance et des mathématiques en particulier. Une étude détaillée laisse cependant voir de grandes époques et une respiration de l'histoire.Numérologie, la tentation ésotériqueDossier 1 : Histoire des idées : l'époque classiquePour décrire les phénomènes naturels, Newton invente le calcul infinitésimal. Jugée non rigoureuse, la notion d'infiniment petit est évacuée par Cauchy et ne sera réintroduite que très récemment dans l'analyse non standard. Galois, de son côté, apporte une contribution majeure aux mathématiques de son temps et de ceux qui suivront.Newton... et la physique devint mathématique / Les infiniment petits : actuels ou potentiels' / Évariste Galois : génie méconnu' / Petite histoire des récréations mathématiques / L'invention des nombres réelsDossier 2 : Les nouvelles tendancesD'un XVIIIème siècle où Voltaire surnommait Dieu le grand horloger . De même, les courbes très régulières des mathématiciens échouent à modéliser certains phénomènes naturels : il faut inventer la géométrie fractale. Enfin les ordinateurs engendrent d'autres domaines d'études comme celui des automates.Sept défis pour un millénaire / La logique moderne de Boole à Godel / Le chaos : grandeur et misère du linéaire / Géométrie fractale / Les automates : maths avant toutDossier 3 : Évolution des techniquesPratique, rapide, efficace : notre système actuel de numération est le fait d'une lente maturation depuis les Arabes jusqu'au Moyen-âge. Cette étape était nécessaire avant de commencer à calculer avec des lettres, à faire de l'algèbre. En inventant les repères qui portent son nom, Descartes a ensuite ramené la géométrie à l'algèbre. Toujours soucieux d'éviter ou de simplifier les calculs, les mathématiciens inventèrent les logarithmes, ou plus tard les logiciels de calcul symbolique.Symbolisme et mathématiques arabes / Moyen-âge : la numération décimale s'impose / Viète : la naissance du calcul littéral / Le repère de Descartes / Des logarihmes au logarithme / Calcul symbolique : avenir des mathématiques ? / Les tables de moralité aux XVIIème et XVIIIème sièclesDossier 4 : Les grands problèmesPourquoi les Grecs ont-ils privilégiés la règle et le compas pour la construction des courbes ? quelle qu'en soit la raison véritable, ce choix a marqué les mathématiques jusqu'à nos jours. Autre héritage des Grecs, l'arithmétique ne verra son véritable avènement qu'avec Pierre de Fermat, célèbre grâce aux problèmes qu'il a résolus, mais aussi à celui qui n'a pu être démontré que récemment et qui porte son nom.Construction à la règle et au compas / Résolution des équations algébriques / Les probabilités : une paternité multiple / Fermat ou l'avènement de l'arithmétique / Les nombres premiers / Le fabuleux nombre &
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Bibliothèque Tangente Hors-Série n.56 : les fonctions : des nombres en correspondance
Collectif
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- Bibliotheque Tangente
- 26 Juin 2016
- 9782848841991
La notion de fonction, omniprésente dès les origines des sciences, se précise au XVIIe siècle pour les besoins de la physique. Il devient alors possible, grâce au calcul infinitésimal, d'étudier les trajectoires, vitesses et accélérations d'objets en déplacement, comme les billes... ou les planètes. L'intuition physique doit alors faire place à la rigueur d'un raisonnement mathématique. C'est l'occasion pour Newton, Leibniz et Bernoulli de mettre en évidence le concept sur lequel s'appuyer : celui des fonctions, précisément !
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Bibliothèque Tangente Tome 62 : mathématiques et économies : une vision scientifique de l'économie
Collectif
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- Bibliotheque Tangente
- 15 Février 2018
- 9782848842073
L'économie n'a pas toujours fréquenté les mathématiques, jusqu'à l'arrivée de penseurs qui, au XIXe siècle, y ont fait entrer la rationalité scientifique. L'économie peut dès lors être considérée comme une science.
Quel rôle les modèles mathématiques jouent-ils dans son analyse et son développement ? Peuvent-ils contrebalancer les décisions reposant sur une approche dogmatique, et donc influencer le politique ? -
Bibliothèque Tangente Hors-Série Tome 18 : les fractales : art, nature et modélisation
Collectif
- Pole
- Bibliotheque Tangente
- 20 Mars 2019
- 9782848842219
À son évocation, le terme « fractal » fait immédiatement surgir de saisissantes images, colorées, infiniment complexes, fascinantes.
En pratique, les formes fractales restent globalement identiques à elles-mêmes, quelle que soit l'échelle à laquelle on les regarde. On les retrouve dans la nature, des côtes bretonnes déchiquetées à la forme des nuages, en passant par les fougères ou les choux romanesco. Benoît Mandelbrot, le « père des fractales », a oeuvré toute sa vie pour que change notre regard sur les formes qui nous entourent. En plus de générer des images magnifiques, ces objets géométriques possèdent une définition mathématique qui reste à la portée de tous. Elles ne pouvaient donc que nous séduire, au point même d'inspirer de nombreux artistes, ce qui conduit à un ouvrage très visuel avec des images de toute beauté.
Le principe des fractales se généralise dans de nombreux domaines : dans les cours de la bourse, dans les encéphalogrammes, en théorie du signal, en médecine, en sismologie, dans les statistiques, dans la consommation d'énergie d'un pays ou la fréquence des appels d'un standard téléphonique...
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Bibliothèque Tangente Tome 66 : les secrets des dimensions : plan, espace, 4D, passeport pour un nouvel univers
Collectif
- Pole
- Bibliotheque Tangente
- 17 Avril 2019
- 9782848842202
L'intuition visuelle qui règne dans la géométrie plane est souvent prise en défaut lorsque l'on passe à la 3D. Se représenter les volumes n'est pas évident, alors que les cercles, triangles et autres polygones ne posent pas de difficultés.
La question se pose depuis toujours aux concepteurs, artisans, architectes, ingénieurs, bâtisseurs, astronomes, artistes... Chaque corps de métier a développé un mode de représentation des objets qu'il doit manipuler. Du « patron » à la géométrie descriptive, de la projection stéréographique à la perspective, de nombreuses techniques ont été imaginées.
Ces dialogues entre le plan et l'espace ont débouché sur la quatrième dimension... et plus encore ! D'autres branches des mathématiques sont alors conviées pour révéler les secrets des dimensions.
Ce sont toutes ces explorations que ce nouveau livre très visuel de la Bibliothèque Tangente vous propose.
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Bibliothèque Tangente Tome 70 : les surfaces : le rendez-vous des géométries
Collectif
- Pole
- Bibliotheque Tangente
- 16 Mars 2020
- 9782848842318
Des objets mathématiques omniprésents dans notre quotidien.
Pour définir précisément les surfaces, la géométrie a été mise à contribution dès l'Antiquité. Sont ensuite venues l'algèbre, l'analyse et la topologie.
Chaque approche a permis d'enrichir le catalogue des surfaces remarquables et d'en imaginer d'autres, plus élégantes ou plus... extravagantes. Le ruban de Möbius, qui ne possède qu'un seul « côté », défie notre intuition, tout comme les fractales « lisses » qui permettent des opérations « choquantes », comme celle qui consiste à déformer une sphère de la taille de la Terre en une balle de ping pong sans changer les distances...
Les surfaces ont aussi fait rêver les architectes, de Gustave Eiffel à Vladimir Choukhov.
Quant aux artistes, concepteurs ou plasticiens, ils les ont détournées selon leur inspiration, du tricot à l'infographie, des bulles de savon à l'assemblage mécanique... -
Bibliothèque Tangente Tome 72 : maximum minimum optimum : l'art de faire au mieux
Collectif
- Pole
- Bibliotheque Tangente
- 15 Octobre 2020
- 9782848842370
La construction progressive de l'analyse, en particulier la dérivation, a joué un rôle essentiel dans le développement de la théorie des extrema. Mais, parallèlement au calculus, d'autres voies se sont ouvertes pour offrir de nouveaux paradigmes et étendre le champ des résultats théoriques et celui des applications. La géométrie a aussi été mise à contribution, utilisant entre autres les outils du calcul différentiel ou les techniques de la combinatoire. La recherche de solutions explicites passe souvent par la construction d'algorithmes. Lorsque ce n'est pas possible, le recours à des méthodes heuristiques approchant les résultats est parfois nécessaire.
Les applications des méthodes d'optimisation sont nombreuses, de la notion de plus court chemin à des domaines comme l'économie ou même la psychologie. -
Bibliothèque Tangente Tome 75 : la recherche opérationnelle : des mathématiques pour décider et organiser
Collectif
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- Bibliotheque Tangente
- 15 Octobre 2021
- 9782848842400
Au confluent de l'algorithmique et de la modélisation, la recherche opérationnelle permet de relever de grands défis.
La RO (recherche opérationnelle), à la croisée des mathématiques, de l'informatique et de l'économie, s'est étendue à toutes les structures de la société. Entreprises, collectivités territoriales, administrations, établissements scolaires, hôpitaux et même individus doivent chaque jour résoudre des problèmes d'organisation dont ils auront la solution grâce à la recherche opérationnelle.
Au confluent de l'algorithmique et de la modélisation, cette branche récente des mathématiques permet de résoudre de grands problèmes, voire même des défis sociétaux.
Ses nombreux utilisateurs disposent grâce à elle d'une aide efficace à la décision. -
Les cinq piliers du divertissement mathématique Tome 1 ; algorithmes, jeux et stratégies
Gilles Cohen, Elisabeth Busser
- Pole
- 21 Septembre 2013
- 9782848841557
Le premier ouvrage de la saga « Les cinq piliers du divertissement mathématique », intitulé « Algorithmes, jeux et stratégies », offre un panorama des résolutions de problèmes où interviennent des méthodes itératives.
Chacun des cinq chapitres ouvre sur des conseils théoriques accompagnés d'exemples de jeux et problèmes entièrement résolus. Suivent alors des questions originales (plus de 100 en tout) créées par les auteurs et soumises à la sagacité du lecteur. Ce dernier pourra ensuite en consulter les solutions détaillées, complétées par des commentaires historiques ou d'actualité, ainsi que des courriers de lecteurs. Les problèmes sont en effet essentiellement issus des rubriques « Affaire de logique » publiées dans « le Monde » entre 2007 et 2012.
