Bibliothèque Tangente Tome 66 : les secrets des dimensions : plan, espace, 4D, passeport pour un nouvel univers

Sommaire

Dossier : Du plan a` l'espace.
Deux dimensions pour le plan, trois pour l'espace. Suffit-il d'extrapoler les proprie´te´s du plan a` l'espace pour de´crire ce nouveau monde ? Pas si simple ! Des diffe´rences profondes se´parent les deux univers.

L'espace n'est pas un bon plan / La perspective... a` l'envers ! / La ge´ome´trie descriptive / Du pareil au me^me/ Gaspard Monge, un ge´ome`tre re´volutionnaire / Le b.a.-ba de la « descro » / Merci, patron !

Dossier : De l'espace au plan.
Comment rendre compte d'un volume sur une feuille de papier ? Une solution est la perspective. Elle a pourtant mis des sie`cles a` e´merger... Et me^me nos patrons d'e´coliers regorgent encore de myste`res mathe´matiques !

De l'astronomie a` la ge´ome´trie / La projection ste´re´ographique / La naissance de la perspective / La perspective, de l'art a` la de´monstration / Des lignes qui se rejoignent a` l'horizon / Une petite histoire de la ge´ome´trie projective / Toute la lumie`re sur les ombres / Quand deux droites sont toujours se´cantes / A` la source des ellipses, paraboles, hyperboles / L'unification des coniques.

Dossier : Passer aux dimensions supe´rieures.
Que gagne-t-on ou que perd-on a` conside´rer quatre dimensions... ou plus ? Depuis plus d'un sie`cle, ces espaces exotiques suscitent l'inte´re^t des mathe´maticiens, des cosmologistes et des artistes, qui se sont empare´s de l'espace-temps !

Visualiser la quatrie`me dimension / Les pavages a` base d'hypercubes / L'ode de la ge´ome´trie de l'au-dela` / Esprit Jouffret : l'actuaire qui a inspire´ le cubisme / La sphe`re, le monde et l'hypersphe`re / Des objets venus de l'espace / La quatrie`me dimension est-elle un plus ? / Empilement de sphe`res : l'exploit de Maryna Viazovska / Alicia Boole-Stott et les polytopes / E´tonnante ge´ome´trie sur un corps fini / La formule d'Euler-Poincare´-Schla¨fli / Des dimensions non entie`res.

Visualiser et construire.
Comment l'oeil humain perc¸oit-il l'espace ? La question est loin d'e^tre e´vidente. Vous avez de´ja` e´te´, comme chacun, victime de trompe-l'oeil, d'anamorphoses et d'autres illusions d'optique.

La curieuse histoire des anamorphoses / Les objets impossibles / Le cube troue´ du Kangourou / Une petite incursion dans le monde de la 3D / Les ombres mises en lumie`re / Nouvelle : De l'eau dans le gaz / La conformite´ des miroirs / Maths re´cre´atives : Le casse-te^te des confiseurs / Du fil a` l'objet, les imprimantes 3D.