L'intuition visuelle qui règne dans la géométrie plane est souvent prise en défaut lorsque l'on passe à la 3D. Se représenter les volumes n'est pas évident, alors que les cercles, triangles et autres polygones ne posent pas de difficultés.
La question se pose depuis toujours aux concepteurs, artisans, architectes, ingénieurs, bâtisseurs, astronomes, artistes... Chaque corps de métier a développé un mode de représentation des objets qu'il doit manipuler. Du « patron » à la géométrie descriptive, de la projection stéréographique à la perspective, de nombreuses techniques ont été imaginées.
Ces dialogues entre le plan et l'espace ont débouché sur la quatrième dimension... et plus encore ! D'autres branches des mathématiques sont alors conviées pour révéler les secrets des dimensions.
Ce sont toutes ces explorations que ce nouveau livre très visuel de la Bibliothèque Tangente vous propose.
Sommaire
Dossier : Du plan a` l'espace.
Deux dimensions pour le plan, trois pour l'espace. Suffit-il d'extrapoler les proprie´te´s du plan a` l'espace pour de´crire ce nouveau monde ? Pas si simple ! Des diffe´rences profondes se´parent les deux univers.
L'espace n'est pas un bon plan / La perspective... a` l'envers ! / La ge´ome´trie descriptive / Du pareil au me^me/ Gaspard Monge, un ge´ome`tre re´volutionnaire / Le b.a.-ba de la « descro » / Merci, patron !
Dossier : De l'espace au plan.
Comment rendre compte d'un volume sur une feuille de papier ? Une solution est la perspective. Elle a pourtant mis des sie`cles a` e´merger... Et me^me nos patrons d'e´coliers regorgent encore de myste`res mathe´matiques !
De l'astronomie a` la ge´ome´trie / La projection ste´re´ographique / La naissance de la perspective / La perspective, de l'art a` la de´monstration / Des lignes qui se rejoignent a` l'horizon / Une petite histoire de la ge´ome´trie projective / Toute la lumie`re sur les ombres / Quand deux droites sont toujours se´cantes / A` la source des ellipses, paraboles, hyperboles / L'unification des coniques.
Dossier : Passer aux dimensions supe´rieures.
Que gagne-t-on ou que perd-on a` conside´rer quatre dimensions... ou plus ? Depuis plus d'un sie`cle, ces espaces exotiques suscitent l'inte´re^t des mathe´maticiens, des cosmologistes et des artistes, qui se sont empare´s de l'espace-temps !
Visualiser la quatrie`me dimension / Les pavages a` base d'hypercubes / L'ode de la ge´ome´trie de l'au-dela` / Esprit Jouffret : l'actuaire qui a inspire´ le cubisme / La sphe`re, le monde et l'hypersphe`re / Des objets venus de l'espace / La quatrie`me dimension est-elle un plus ? / Empilement de sphe`res : l'exploit de Maryna Viazovska / Alicia Boole-Stott et les polytopes / E´tonnante ge´ome´trie sur un corps fini / La formule d'Euler-Poincare´-Schla¨fli / Des dimensions non entie`res.
Visualiser et construire.
Comment l'oeil humain perc¸oit-il l'espace ? La question est loin d'e^tre e´vidente. Vous avez de´ja` e´te´, comme chacun, victime de trompe-l'oeil, d'anamorphoses et d'autres illusions d'optique.
La curieuse histoire des anamorphoses / Les objets impossibles / Le cube troue´ du Kangourou / Une petite incursion dans le monde de la 3D / Les ombres mises en lumie`re / Nouvelle : De l'eau dans le gaz / La conformite´ des miroirs / Maths re´cre´atives : Le casse-te^te des confiseurs / Du fil a` l'objet, les imprimantes 3D.